ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতি সংক্রান্ত প্রশ্নের ৩টি উদাহরণ
১. একটি বলকে ১০ মি/সে প্রাথমিক গতিবেগে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। বলটির সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করুন। g = ১০ মি/সে²2
আলোচনা
ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির ক্ষেত্রে, যখন কোনো বস্তু উপরের দিকে ওঠে, তখন তার গতি কমে যায় এবং যখন সেটি আবার নিচের দিকে নামে, তখন তার গতি বেড়ে যায়। সুতরাং, ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতিও জিএলবিবি (GLBB)-এর একটি উদাহরণ।
জিএলবিবি ফর্মুলা :
vt = ভিo + এ
s = vo t + ½ at2
vt2 = ভিo2 + ২ এক্সেল
উপরের GLBB সূত্রটি ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির শর্তানুযায়ী কয়েকটি টীকা সহ পরিমার্জন ও সমন্বয় করা হয়েছে।
ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির সূত্র :
vt = ভিo + gt
h = vo t + ½ gt2
vt2 = ভিo2 + ২ জিএইচ
বর্ণনা: vt = চূড়ান্ত গতি, vo = প্রাথমিক বেগ, g = অভিকর্ষজ ত্বরণ, t = সময় ব্যবধান, h = উচ্চতা।
ক্যাটান:
প্রথমঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতির সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে, যে ভেক্টর রাশিটি উপরের দিকে নির্দেশিত হয় তাকে ধনাত্মক চিহ্ন এবং যে ভেক্টর রাশিটি নিচের দিকে নির্দেশিত হয় তাকে ঋণাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়।
দ্বিতীয়যদি বস্তুটির শেষ অবস্থান তার প্রাথমিক অবস্থানের উপরে হয় (প্রাথমিক অবস্থানটি হলো নির্দেশক বিন্দু), তাহলে বস্তুটির সরণ (h) ধনাত্মক হবে। বিপরীতক্রমে, যদি শেষ অবস্থানটি প্রাথমিক অবস্থানের নিচে হয়, তাহলে বস্তুটির সরণ ঋণাত্মক হবে।
তৃতীয়সর্বোচ্চ উচ্চতায়, বস্তুটি দিক পরিবর্তন করার আগে এক মুহূর্তের জন্য স্থির থাকে, তাই বস্তুটির গতিবেগ = ০।
এটা জানা যায় যে:
vo g = ২০ মি/সে (ধনাত্মক, কারণ প্রাথমিক বেগের দিক ঊর্ধ্বমুখী = বস্তুটি উপরের দিকে ছোড়া হয়েছে), g = – ১০ মি/সে2 (ঋণাত্মক, কারণ মহাকর্ষীয় ত্বরণের দিক সর্বদা নিম্নমুখী, v)t = ০ (সর্বোচ্চ উচ্চতায়, বস্তুটি মুহূর্তের জন্য স্থির থাকে)
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে:
সর্বোচ্চ উচ্চতা (h) ?
উত্তর :
২. ভূমি থেকে ৫০ মিটার উঁচু একটি ভবন থেকে একটি মার্বেলকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে ৫ মি/সে প্রাথমিক গতিবেগে নিক্ষেপ করা হলো। নির্ণয় করুন (ক) ভূমিতে পৌঁছানোর জন্য প্রয়োজনীয় সময় (খ) ভূমিতে পৌঁছানোর সময় মার্বেলটির গতিবেগ। g = ১০ মি/সে2
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
h = -100 মিটার
vo = 20 মি/সেকেন্ড
g = -10 মি/সে2
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে:
(ক) সময় ব্যবধান (t)
(খ) চূড়ান্ত গতি (v)t)
উত্তর :
(ক) সময় ব্যবধান (t)
দেওয়া আছে h = -100 মিটার (ঋণাত্মক, কারণ মার্বেলটির চূড়ান্ত অবস্থান তার প্রাথমিক অবস্থানের নিচে), vo g = ২০ মি/সে (ধনাত্মক, কারণ প্রাথমিক বেগের দিক উপরের দিকে বা প্রাথমিক গতির দিক উপরের দিকে), g = -১০ মি/সে2 (ঋণাত্মক, কারণ মহাকর্ষীয় ত্বরণের দিক নিম্নমুখী)।
সময়ের মান ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই t ব্যবহার করা হয়।2 = ৬.৯ সেকেন্ড।
(খ) চূড়ান্ত গতি
h, v দেওয়া থাকলেo এবং g, v কে জিজ্ঞাসা করলtসুতরাং, তৃতীয় সূত্রটি ব্যবহার করুন।
৩. বল A-কে 10 ms⁻¹ বেগে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো । এক সেকেন্ড পরে, একই বিন্দু থেকে, বল B-কে একই পথে 25 ms⁻¹ বেগে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো । বল A-এর সাথে মিলিত হওয়ার সময় বল B যে উচ্চতায় পৌঁছাবে তা হলো...
এ. ৬০ মিটার
খ. ৮০ মি
সি. ১০০ মি
ডি. ১২০ মি
পূর্ব 31,25 মিটার
আলোচনা
ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতি সংক্রান্ত সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে , যে ভেক্টর রাশিটি উপরের দিকে নির্দেশিত হয় তাকে ধনাত্মক চিহ্ন এবং যে ভেক্টর রাশিটি নিচের দিকে নির্দেশিত হয় তাকে ঋণাত্মক চিহ্ন দেওয়া হয়।
এটা জানা যায় যে:
বল A-এর প্রাথমিক বেগ (v o ) = 10 মি/সে
যে সময়কাল (t) ধরে বল A বাতাসে থাকে = x
বল B-এর প্রাথমিক বেগ (v o ) = 25 মি/সে
যে সময়কাল (t) ধরে বল B বাতাসে থাকে = x – 1
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = -10 মি/সে² ( অভিকর্ষজ ত্বরণের দিক নিম্নমুখী হওয়ায় এর চিহ্ন ঋণাত্মক)
প্রশ্ন: বল A-কে আঘাত করার সময় বল B যে উচ্চতায় পৌঁছায় (h)
বিদ্যমান রাশিগুলো হলো প্রারম্ভিক বেগ (v o ), অভিকর্ষজ ত্বরণ (g), উচ্চতা (h) এবং সময় ব্যবধান (t), সুতরাং ব্যবহৃত সূত্রটি হলো:
h = v o t + ½ gt 2
মিলিত হওয়ার জন্য, উভয় বলের উচ্চতা অবশ্যই সমান হতে হবে।
h A = h B
v o t + ½ gt 2 = v o t + ½ gt 2
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25 (x-1) – 5 (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5 (x 2 -2x+1)
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5x 2 + 10x – 5
10x – 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10x + 5 = 0
– 5x² + 5x² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -৩০/-২৫
x = ১.২ সেকেন্ড
বল B-এর সাথে মিলিত হওয়ার আগে বল A বাতাসে যে সময়টুকু থাকে = ১.২ সেকেন্ড।
বল A-কে আঘাত করার আগে বল B বাতাসে থাকার সময়কাল = ১.২ সেকেন্ড – ১ সেকেন্ড = ০.২ সেকেন্ড।
বল A যখন বল B-কে স্পর্শ করে তখন এর উচ্চতা (h):
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) 2 = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 মিটার
বল A-কে আঘাত করার সময় বল B-এর উচ্চতা (h):
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) 2 = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 মিটার
সঠিক উত্তরটি হলো B।
ঊর্ধ্বমুখী উল্লম্ব গতি সম্পর্কে প্রশ্ন
১. একটি বলকে ১০ মি/সে প্রাথমিক গতিবেগে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। বলটির সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয় করুন। g = ১০ মি/সে²2
উত্তর :
h = ৫ মিটার
২. ভূমি থেকে ৫০ মিটার উঁচু একটি ভবন থেকে একটি মার্বেলকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে ৫ মি/সে প্রাথমিক গতিবেগে নিক্ষেপ করা হলো। নির্ণয় করুন (ক) ভূমিতে পৌঁছানোর জন্য প্রয়োজনীয় সময় (খ) ভূমিতে পৌঁছানোর সময় মার্বেলটির গতিবেগ। g = ১০ মি/সে2
উত্তর :
(ক) t = ৩.৭ সেকেন্ড (খ) vt = 32 মি/সেকেন্ড
[English : Up and down movement in free fall – problems and solutions ]
