ঘূর্ণন গতিশক্তি সংক্রান্ত প্রশ্নের ৫টি উদাহরণ
১. একটি বস্তুর জড়তার ভ্রামক ১ কেজি মি² এবং এটি একটি স্থির অক্ষে ২ রেডিয়ান/সেকেন্ড কৌণিক বেগে ঘুরছে। বস্তুটির ঘূর্ণন গতিশক্তি কত ?
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
জড়তার ভ্রামক (I) = ১ কেজি মি2
কৌণিক বেগ (ω) = 2 রেডিয়ান/সেকেন্ড
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: ঘূর্ণন গতিশক্তি (EK)
উত্তর :
ঘূর্ণন গতিশক্তির সূত্র:
EK = 1/2 I ω2
বর্ণনা: EK = ঘূর্ণন গতিশক্তি (কেজি মি)2/s2), I = জড়তার ভ্রামক (কেজি মি)2), ω = কৌণিক বেগ (রেডিয়ান/সেকেন্ড)
ঘূর্ণন গতিশক্তি:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 জুল
২. একটি নিরেট চাকতির পুলির ভর ২০ কেজি এবং ব্যাসার্ধ ০.২ মিটার। যদি পুলিটি তার অক্ষের উপর প্রতি সেকেন্ডে ৪ রেডিয়ান ধ্রুব কৌণিক বেগে ঘোরে, তবে পুলিটির ঘূর্ণন গতিশক্তি কত?
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
নিরেট চাকতি পুলির ভর (m) = ২ কিলোগ্রাম
নিরেট চাকতি পুলির ব্যাসার্ধ (r) = ০.২ মিটার
কৌণিক বেগ (ω) = ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: পুলিটির ঘূর্ণন গতিশক্তি কত?
উত্তর :
ছবিতে দেখানো অক্ষ বরাবর কোনো নিরেট চাকতি যদি ঘোরে, তবে তার জড়তার ভ্রামকের সূত্রটি হলো:
I = ১/২ মি.2
বিবরণ: I = জড়তার ভ্রামক (কেজি মি)2), m = ভর (কেজি), r = ব্যাসার্ধ (মিটার)
একটি নিরেট চাকতির জড়তার ভ্রামক:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 কেজি মি2
পুলির ঘূর্ণন গতিশক্তি:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 জুল
৩. ১০ কেজি ভর এবং ০.১ মিটার ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলক তার নিজ অক্ষের সাপেক্ষে ১০ রেডিয়ান/সেকেন্ড কৌণিক বেগে আবর্তন করছে। নিরেট গোলকটির ঘূর্ণন গতিশক্তি নির্ণয় করুন!
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
একটি নিরেট বলের ভর (m) = ২ কিলোগ্রাম
একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ (r) = ০.২ মিটার
কৌণিক বেগ (ω) = ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: গতিশক্তি রুটএকটি কঠিন বল
উত্তর :
ছবিতে দেখানো অক্ষ বরাবর একটি নিরেট গোলক যদি ঘোরে, তবে তার জড়তার ভ্রামকের সূত্রটি হলো:
I = (2/5) মিঃ2
বিবরণ: I = জড়তার ভ্রামক (কেজি মি)2), m = ভর (কেজি), r = ব্যাসার্ধ (মিটার)
নিরেট গোলকের জড়তার ভ্রামক:
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 কেজি মি2
একটি নিরেট গোলকের ঘূর্ণন গতিশক্তি:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 জুল
৪. ০.৫ কিলোগ্রাম ভরের একটি কণা ২ রেডিয়ান/সেকেন্ডের একটি ধ্রুব কৌণিক বেগে বৃত্তাকার পথে চলে। কণাটির ঘূর্ণন গতিশক্তি নির্ণয় করুন, যদি কণাটির চলার পথের ব্যাসার্ধ ১০ সেমি হয়।
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
কণার ভর (m) = ০.৫ কিলোগ্রাম
একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ (r) = ১০ সেমি = ১০/১০০ = ০.১ মিটার
কৌণিক বেগ (ω) = ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: কণার ঘূর্ণন গতিশক্তি
উত্তর :
কণার জড়তার ভ্রামকের সূত্র:
আমি = মিঃ2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 কেজি মি2
কণার ঘূর্ণন গতিশক্তি:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 জুল
৫. একটি সমসত্ত্ব নিরেট চোঙাকৃতির চাকতি প্রাথমিকভাবে তার অক্ষের উপর ৪ রেডিয়ান/সেকেন্ড কৌণিক বেগে ঘুরছে। চাকতিটির ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ১ কেজি এবং ০.৫ মিটার। যদি চাকতিটির উপর ০.২ কেজি ভর ও ০.১ মিটার ব্যাসার্ধের একটি বলয় এমনভাবে রাখা হয়, যেখানে বলয়টির কেন্দ্র চাকতিটির কেন্দ্রের ঠিক উপরে অবস্থিত, তবে চাকতি এবং বলয়টি একত্রে একটি ঘূর্ণন গতিশক্তি নিয়ে ঘুরবে…
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
নিরেট সিলিন্ডারের ভর (m)1) = ২ কিলোগ্রাম
একটি নিরেট সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ (r1) = ৬০০ মিটার
একটি নিরেট সিলিন্ডারের কৌণিক গতি (ω)1) = ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড
রিং ভর (m)2) = ২ কিলোগ্রাম
রিং ব্যাসার্ধ (r)2) = ৬০০ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: সিলিন্ডার এবং রিং এর ঘূর্ণন গতিশক্তি
উত্তর :
প্রথমে সিলিন্ডার এবং রিংটির কৌণিক বেগ নির্ণয় করুন:
একটি নিরেট সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 কেজি মি2
রিংটির জড়তার ভ্রামক: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 কেজি মি2
একটি নিরেট সিলিন্ডার এবং রিং-এর জড়তার ভ্রামক (I) = ০.০৪ + ০.০০৪ = ০.০৪৪ কেজি মি²2
কৌণিক ভরবেগ শুরু (L1) = চূড়ান্ত কৌণিক ভরবেগ (L2)
I1 ω1 = আমি2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = ১ : ৪
ω2 = ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড
সিলিন্ডার এবং রিংটির ঘূর্ণন গতিশক্তি নির্ণয় করুন:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 জুল
