কৌণিক ভরবেগের সমস্যার ৭টি উদাহরণ
কৌণিক ভরবেগ
১. একটি বস্তুর আছে জড়তার ভ্রামক ১ কেজি মি2 এবং একটি নির্দিষ্ট অক্ষের উপর ঘোরে যার সাথে কৌণিক বেগ ১ রেডিয়ান/সেকেন্ড। এর পরিমাণ কত? কৌণিক ভরবেগ ওই বস্তুটা?
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
জড়তার ভ্রামক (I) = 2 kg m2
কৌণিক বেগ (ω) = 1 রেডিয়ান/সেকেন্ড
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: কৌণিক ভরবেগ (L)
উত্তর :
কৌণিক ভরবেগের সূত্র:
L = I ω
বর্ণনা: L = কৌণিক ভরবেগ (কেজি মি)2/s), I = জড়তার ভ্রামক (কেজি মি)2), ω = কৌণিক বেগ (রেডিয়ান/সেকেন্ড)
কৌণিক ভরবেগ:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m2/s
২. একটি নিরেট চাকতির পুলির ভর ২ কেজি এবং ব্যাসার্ধ ০.১ মিটার। যদি পুলিটি তার অক্ষের উপর প্রতি সেকেন্ডে ২ রেডিয়ান ধ্রুব কৌণিক বেগে ঘোরে, তবে পুলিটির কৌণিক ভরবেগ কত?
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
নিরেট চাকতি পুলির ভর (m) = ২ কিলোগ্রাম
নিরেট চাকতি পুলির ব্যাসার্ধ (r) = ০.১ মিটার
কৌণিক বেগ (ω) = ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: পুলির কৌণিক ভরবেগ
উত্তর :
ছবিতে দেখানো অক্ষ বরাবর কোনো নিরেট চাকতি যদি ঘোরে, তবে তার জড়তার ভ্রামকের সূত্রটি হলো:
I = ১/২ মি.2
বিবরণ: I = জড়তার ভ্রামক (কেজি মি)2), m = ভর (কেজি), r = ব্যাসার্ধ (মিটার)
একটি নিরেট চাকতির জড়তার ভ্রামক:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 কেজি মি2
কৌণিক ভরবেগ:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
৩. ২ কেজি ভর এবং ০.২ মিটার ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলক তার নিজ অক্ষের সাপেক্ষে ৪ রেডিয়ান/সেকেন্ড কৌণিক বেগে আবর্তন করছে। গোলকটির কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করুন!
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
একটি নিরেট বলের ভর (m) = ২ কিলোগ্রাম
একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ (r) = ০.২ মিটার
কৌণিক বেগ (ω) = ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: একটি নিরেট গোলকের কৌণিক ভরবেগ
উত্তর :
ছবিতে দেখানো অক্ষ বরাবর একটি নিরেট গোলক যদি ঘোরে, তবে তার জড়তার ভ্রামকের সূত্রটি হলো:
I = (2/5) মিঃ2
বিবরণ: I = জড়তার ভ্রামক (কেজি মি)2), m = ভর (কেজি), r = ব্যাসার্ধ (মিটার)
নিরেট গোলকের জড়তার ভ্রামক:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 কেজি মি2
একটি নিরেট গোলকের কৌণিক ভরবেগ:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m2/s
৪. ১ কেজি ভরের একটি বস্তু ২ রেডিয়ান/সেকেন্ড ধ্রুব কৌণিক বেগে একটি বৃত্তচাপ বরাবর চলে। কণাটির চলার পথের ব্যাসার্ধ ১০ সেমি হলে এর কৌণিক ভরবেগ নির্ণয় করুন।
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
বস্তুটির ভর (m) = ১ কিলোগ্রাম
একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ (r) = ১০ সেমি = ১০/১০০ = ০.১ মিটার
কৌণিক বেগ (ω) = ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: কৌণিক ভরবেগ
উত্তর :
কণার জড়তার ভ্রামকের সূত্র:
আমি = মিঃ2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 কেজি মি2
কৌণিক ভরবেগ:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
৫. একটি সমসত্ত্ব নিরেট চোঙাকৃতির চাকতি প্রাথমিকভাবে তার অক্ষের উপর ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড কৌণিক গতিতে ঘুরছে। চাকতিটির তল অনুভূমিক তলের সমান্তরাল। চাকতিটির ভর এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ২ কেজি এবং ০.২ মিটার। যদি চাকতিটির উপরে ০.১ কেজি ভর এবং ০.২ মিটার ব্যাসার্ধের একটি বলয় এমনভাবে রাখা হয়, যেখানে বলয়টির কেন্দ্র চাকতিটির কেন্দ্রের ঠিক উপরে অবস্থিত, তবে চাকতি এবং বলয়টি একত্রে একটি কৌণিক গতিতে ঘুরবে…
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
নিরেট সিলিন্ডারের ভর (m)1) = ২ কিলোগ্রাম
একটি নিরেট সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ (r1) = ৬০০ মিটার
একটি নিরেট সিলিন্ডারের কৌণিক গতি (ω)1) = ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড
রিং ভর (m)2) = ২ কিলোগ্রাম
রিং ব্যাসার্ধ (r)2) = ৬০০ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: সিলিন্ডার এবং রিং এর কৌণিক গতি
উত্তর :
একটি নিরেট সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 কেজি মি2
রিংটির জড়তার ভ্রামক: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 কেজি মি2
একটি নিরেট সিলিন্ডার এবং রিং-এর জড়তার ভ্রামক (I) = ০.০৪ + ০.০০৪ = ০.০৪৪ কেজি মি²2
প্রাথমিক কৌণিক ভরবেগ (L1) = চূড়ান্ত কৌণিক ভরবেগ (L2)
I1 ω1 = আমি2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = ১ : ৪
ω2 = ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড
৬. একজন ব্যালে নৃত্যশিল্পী তার দুই হাত ১৫০ সেমি দৈর্ঘ্যে প্রসারিত করে ১০ রেডিয়ান/সেকেন্ড কৌণিক বেগে ঘোরেন। এরপর তিনি কনুইয়ের কাছে হাত দুটি ভাঁজ করে ৭৫ সেমি দৈর্ঘ্যে আনেন। তার চূড়ান্ত কৌণিক বেগ কত?
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
ব্যাসার্ধ 1 (r1) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার
ব্যাসার্ধ 2 (r2) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার
কৌণিক বেগ 1 (ω1) = ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: কৌণিক বেগ 2 (ω2)
উত্তর :
প্রাথমিক জড়তার ভ্রামক : I1 = জনাব12 = (m)(1,5)2 = 2,25 মি
চূড়ান্ত জড়তার ভ্রামক : I2 = জনাব22 = (m)(0,75)2 = 0,5625 মি
প্রাথমিক কৌণিক ভরবেগ (L1) = চূড়ান্ত কৌণিক ভরবেগ (L2)
I1 ω1 = আমি2 ω2
(2,25 মি)(10) = (0,5625 মি)(ω2)
22,5 মি = (0,5625 মি)(ω2)
22,5 = (0,5625)(ω2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড
৭. একটি সমসত্ত্ব নিরেট বেলনাকার চাকতি প্রাথমিকভাবে তার অক্ষের উপর ৪ রেডিয়ান/সেকেন্ড কৌণিক গতিবেগে আবর্তন করে।-1চাকতিটির ভর ও ব্যাসার্ধ হলো ১ কেজি এবং ০.৫ মিটার। যদি চাকতিটির উপরে এমন একটি বলয় রাখা হয় যার ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ০.২ কেজি এবং ০.১ মিটার এবং বলয়টির কেন্দ্র ঠিক নিরেট চোঙাকৃতি চাকতিটির কেন্দ্রের উপরে থাকে, তাহলে নিরেট চোঙাকৃতি চাকতি এবং বলয়টি একটি কৌণিক গতিতে একসাথে ঘুরবে...
এ. ১ রেডিয়ান/সেকেন্ড
বি. ২ রেডিয়ান/সেকেন্ড
সি. ৩ রেডিয়ান/সেকেন্ড
ডি. ৪ রেডিয়ান/সেকেন্ড
ই. ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড
আলোচনা :
জড়তার ভ্রামক নিরেট সিলিন্ডার : I = ½ mr2 = ½ (1 কেজি)(0,5 মি)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 কেজি মি2
রিংটির জড়তার ভ্রামক: I = mr2 = (0,2 কেজি)(0,1 মিটার)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 কেজি মি2
প্রাথমিক কৌণিক ভরবেগ (L1) = চূড়ান্ত কৌণিক ভরবেগ (L2)
I1 ω1 = আমি2 ω2
(০.১২৫ কেজি মি)2)(4 rad/s) = (0,125 kg m2 + ০.১ কেজি মি2)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = ১ : ৪
ω2 = ৫ রেডিয়ান/সেকেন্ড
সঠিক উত্তরটি হলো D।
