জড়তার ভ্রামক

জড়তার ভ্রামক উপাদান

দুটি বস্তু আছে, যার একটির ভর কম এবং অন্যটির ভর বেশি। একই বল প্রয়োগ করলে কোন বস্তুটি সরানো সহজ হবে? তথ্য থেকে দেখা যায় যে, বেশি ভরের বস্তুর চেয়ে কম ভরের বস্তু সরানো সহজ। সুতরাং, কোনো বস্তুর উপর বল প্রয়োগ করা হলে তার ভরই বস্তুটির ত্বরণের পরিমাণ নির্ধারণ করে। সরলরৈখিক গতির ক্ষেত্রে যেমন কোনো বস্তুকে সরানো (ত্বরণ করানো) সহজ না কঠিন তা তার ভর নির্ধারণ করে, তেমনি ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে কোনো বস্তুকে সরানো সহজ না কঠিন তা তার জড়তার ভ্রামক নির্ধারণ করে।

কণা
জড়তার ভ্রামক-১৩ একটি ঘূর্ণায়মান কণার কথা বিবেচনা করুন। m ভরের একটি কণাকে F বল প্রয়োগ করা হয়, যার ফলে কণাটি ঘূর্ণন অক্ষ O-কে কেন্দ্র করে ঘোরে। কণাটি ঘূর্ণন অক্ষ থেকে r দূরত্বে অবস্থিত। প্রাথমিকভাবে কণাটি স্থির থাকে (v = 0)। F বল দ্বারা চালিত হওয়ার পর, কণাটি একটি নির্দিষ্ট গতিতে ঘোরে, যার ফলে কণাটির একটি স্পর্শকীয় ত্বরণ (a tan) সৃষ্টি হয়।
কোনো কণার উপর বল (F), ভর (m) এবং স্পর্শকীয় ত্বরণ (a tan)-এর মধ্যকার সম্পর্কটি নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়:
কণাটি এমনভাবে ঘোরে যে এর একটি কৌণিক ত্বরণ সৃষ্টি হয়। স্পর্শকীয় ত্বরণ এবং কৌণিক ত্বরণের মধ্যে সম্পর্কটি নিম্নলিখিত সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়:
সমীকরণ ৩-এ থাকা স্পর্শকীয় ত্বরণ (a tan)-এর পরিবর্তে সমীকরণ ৪-এ থাকা স্পর্শকীয় ত্বরণ (a tan)-কে বসান।
বাম ও ডান পক্ষকে r দিয়ে গুণ করুন:
r F হলো বলের ভ্রামক এবং mr² (i) হলো কণা I-এর জড়তার ভ্রামক। সমীকরণ ৫ একটি ঘূর্ণায়মান কণার উপর প্রযুক্ত বল, জড়তার ভ্রামক এবং কৌণিক ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক বর্ণনা করে। সমীকরণ ৫ হলো একটি ঘূর্ণায়মান কণার জন্য নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রের সমীকরণ।
I হলো কণার ভর (m) এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণাটির দূরত্বের (r) বর্গের গুণফল।²).
তথ্য :
I = কণার জড়তার ভ্রামক, m = কণার ভর, r = কণা এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব
সমীকরণ ৬ একটি ঘূর্ণায়মান কণার জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করতে ব্যবহৃত হয়।
কণার জড়তার ভ্রামক সম্পর্কিত পর্যালোচনাটি আরও ভালোভাবে বোঝার জন্য, অনুগ্রহ করে কণার জড়তার ভ্রামক সংক্রান্ত সমস্যার উদাহরণগুলো অধ্যয়ন করুন।

সমজাতীয় অনমনীয় বস্তু
একটি দৃঢ় বস্তু তার সর্বত্র ছড়িয়ে থাকা অসংখ্য কণা দ্বারা গঠিত। একটি দৃঢ় বস্তুর ভ্রামক হলো বস্তুটি গঠনকারী প্রতিটি কণার ভ্রামকের সমষ্টি।
একটি অনমনীয় বস্তুর ভ্রামক (I) নির্ণয় করার জন্য, বস্তুটিকে তার ঘূর্ণনের সময় পর্যবেক্ষণ করা হয়, কারণ ঘূর্ণন অক্ষের অবস্থান ভ্রামকের মানকে প্রভাবিত করে। ঘূর্ণন অক্ষের অবস্থানের উপর নির্ভর করার পাশাপাশি, একটি কণার ভ্রামক কণাটির ভর (m) এবং ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণাটির দূরত্বের বর্গের (r) উপরও নির্ভর করে।²কোনো বস্তু গঠনকারী সমস্ত কণার ভর বস্তুটির নিজের ভরের সমান। সমস্যা হলো, ঘূর্ণন অক্ষ থেকে প্রতিটি কণার দূরত্ব ভিন্ন ভিন্ন হয়।
জড়তার ভ্রামক-১৩ R ব্যাসার্ধ এবং M ভরের একটি পাতলা বলয়ের জন্য সূত্রটির প্রতিপাদন বিবেচনা করুন। যদি ঘূর্ণন অক্ষটি বলয়টির কেন্দ্রে থাকে, তবে বলয়টি গঠনকারী সমস্ত কণা ঘূর্ণন অক্ষ থেকে r দূরত্বে থাকে। পাতলা বলয়টির I, বলয়টি গঠনকারী সমস্ত কণার ভ্রামকের সমষ্টির সমান।
জড়তার ভ্রামক-১৩ পাতলা বলয়টি গঠনকারী প্রতিটি কণা ঘূর্ণন অক্ষ থেকে r দূরত্বে অবস্থিত, যাতে r₁ = আর₂ = আর₃ = r = R.
পাতলা আংটির ফর্মুলা:
I = MR²
তথ্য :
I = পাতলা বলয়টির জড়তার ভ্রামক, M = পাতলা বলয়টির ভর, R = পাতলা বলয়টির ব্যাসার্ধ
যদি ঘূর্ণন অক্ষটি বলয়টির কেন্দ্রে অবস্থিত না হয়, তাহলে কী হবে? যদি ঘূর্ণন অক্ষটি বলয়টির কেন্দ্রে অবস্থিত না হয়, তবে উপরের পদ্ধতি ব্যবহার করে পাতলা বলয়টির সূত্রটি প্রতিপাদন করা যাবে না, কারণ ঘূর্ণন অক্ষ থেকে প্রতিটি কণার দূরত্ব ভিন্ন ভিন্ন হয়।