ঘূর্ণন গতিবিদ্যার প্রশ্নের ১১টি উদাহরণ
স্টাইলের মুহূর্ত
১. একটি খুব হালকা দণ্ড, যার দৈর্ঘ্য ১৪০ সেমি। দণ্ডটির উপর তিনটি বল ক্রিয়া করে, F1 = ২০ নিউটন, F2 = ১০ নিউটন, এবং F3 = ৪০ নিউটন, যাদের প্রত্যেকের দিক ও অবস্থান চিত্রে দেখানো অনুযায়ী। যে বলের ভ্রামকের কারণে দণ্ডটি তার ভরকেন্দ্রকে কেন্দ্র করে ঘোরে, তার মান হলো...
এ. ২.৪ এনএম
বি. ২.৬ এনএম
সি. ৩.০ এনএম
ডি. ৩.২ এনএম
ই. ৩.৪ এনএম
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
দণ্ডটির ভরকেন্দ্র দণ্ডটির মাঝখানে অবস্থিত।
দণ্ডটির দৈর্ঘ্য (l) = ১৪০ সেমি = ১.৪ মিটার
বল ৩ (F₃ ) = ৪০ নিউটন, বল বাহু ৩ (l₃ ) = ৭০ সেমি = ০.৭ মিটার
বল ২ (F₂ ) = ১০ নিউটন, বল ২-এর বাহু (l₂ ) = ১০০ সেমি – ৭০ সেমি = ৩০ সেমি = ০.৩ মিটার
বল ৩ (F₃ ) = ৪০ নিউটন, বল বাহু ৩ (l₃ ) = ৭০ সেমি = ০.৭ মিটার
প্রশ্ন: যে বলের ভ্রামকের কারণে দণ্ডটি তার ভরকেন্দ্রকে কেন্দ্র করে ঘোরে, তার মান কত?
উত্তর :
বলের ভ্রামক ১ দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায়। সুতরাং, বলের ভ্রামক ঋণাত্মক।
τ 1 = F 1 l 1 = (20 N)(0,7 m) = -14 N m
বলের ভ্রামক ২ দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরায়। সুতরাং, বলের ভ্রামক ২ ধনাত্মক।
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0,3 m) = 3 N m
বলের ভ্রামক ১ দণ্ডটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায়। সুতরাং, বলের ভ্রামক ঋণাত্মক।
τ 3 = F 3 l 3 = (40 N)(0,7 m) = -28 N m
লব্ধি বলের ভ্রামক:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
বলের ভ্রামকের মান ৩৯ নিউটন মিটার। ঋণাত্মক চিহ্নটির অর্থ হলো দণ্ডটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরে।
সঠিক উত্তরটি হলো B।
২. AB দণ্ডটির ভর উপেক্ষা করা হয়েছে। এটিকে অনুভূমিকভাবে রাখা হয়েছে এবং চিত্রানুযায়ী এর উপর তিনটি বল ক্রিয়া করছে। D বিন্দুতে অবস্থিত অক্ষের উপর দণ্ডটিকে ঘোরানো হলে এর উপর ক্রিয়াশীল বলের লব্ধি ভ্রামক হলো… (sin 53 o = 0,8)
এ. ১০,০০০ নিউটন মিটার
খ. ১৫,০০০ নিউটন মিটার
সি. ৩০,০০০ নিউটন মিটার
ডি. ৬০,০০০ নিউটন মিটার
ই. ৯০,০০০ নিউটন মিটার
আলোচনা
এটা জানা যায় যে :
ঘূর্ণন অক্ষ বা পিভটটি D বিন্দুতে অবস্থিত।
F 1 = 10 N এবং l 1 = r 1 sin θ = (40 cm)(sin 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 মিটার
F 2 = 10√2 N এবং l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 মিটার
F 3 = 20 N এবং l 3 = r 1 sin θ = (10 cm)(sin 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 মিটার
জিজ্ঞাসিত : বলের লব্ধি ভ্রামক
উত্তর :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(ধনাত্মক, কারণ এই বলের ভ্রামক ব্লকটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরায়)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(ঋণাত্মক, কারণ এই বলের ভ্রামক ব্লকটিকে ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরায়)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(ধনাত্মক, কারণ এই বলের ভ্রামক ব্লকটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরায়)
লব্ধি বলের ভ্রামক:
Στ = τ 1 – τ 1 + τ 3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
সঠিক উত্তরটি হলো D।
৩. AB দণ্ডটির ভর উপেক্ষা করা হয়েছে। এটিকে অনুভূমিকভাবে রাখা হয়েছে এবং চিত্রানুযায়ী এর উপর তিনটি বল ক্রিয়া করছে। D বিন্দুতে অবস্থিত অক্ষের উপর দণ্ডটিকে ঘোরানোর ফলে এর উপর ক্রিয়াশীল বলের লব্ধি ভ্রামক হলো… (sin 53 o = 0,8)
এ. ২.৪ এনএম
বি. ২.৬ এনএম
সি. ৩.০ এনএম
ডি. ৩.২ এনএম
ই. ৩.৪ এনএম
আলোচনা
এটা জানা যায় যে :
ঘূর্ণন অক্ষটি D বিন্দুতে অবস্থিত।
F1 এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব ( rAD ) = ৪০ সেমি = ০.৪ মি
F2 এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব ( rBD ) = 20 সেমি = 0,2 মি
F 3 এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r CD ) = 10 সেমি = 0,1 মি
F 1 = ৫০ নিউটন
F 2 = 10√2 নিউটন
F 3 = ৫০ নিউটন
Sin 53 o = 0,8
প্রশ্ন : দণ্ডটিকে D বিন্দুতে অক্ষের উপর ঘোরানো হলে লব্ধি বলের ভ্রামক কত হবে?
উত্তর :
প্রতিটি বল দ্বারা সৃষ্ট ভ্রামক নির্ণয় করুন।
বলের ভ্রামক ১
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
বল ১-এর ভ্রামক ধনাত্মক, কারণ বল ১-এর ভ্রামকের কারণে দণ্ডটির ঘূর্ণনের দিক ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে।
বলের ভ্রামক ১
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
বল ২-এর ভ্রামক ঋণাত্মক, কারণ এই বলের ভ্রামকের ফলে দণ্ডটির ঘূর্ণনের দিকটি ঘড়ির কাঁটার ঘূর্ণনের দিকের সাথে একই।
বলের ভ্রামক ১
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
বল ১-এর ভ্রামক ধনাত্মক, কারণ বল ১-এর ভ্রামকের কারণে দণ্ডটির ঘূর্ণনের দিক ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে।
বলের লব্ধি ভ্রামক
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = ৩.২ নিউটন মিটার
সঠিক উত্তরটি হলো D।
জড়তার ভ্রামক
৪. একটি তার দ্বারা সংযুক্ত দুটি বলের চিত্র বিবেচনা করুন। তারটির দৈর্ঘ্য = ১২ মিটার, l₁ = ৪ মিটার এবং তারটির ভর উপেক্ষা করা হয়েছে, সুতরাং সিস্টেমটির জড়তার ভ্রামকের মান হলো…
এ. ১২৫০ কেজি মি2
খ. ১,৫০০ কেজি মি³
গ. ১,২০০ কেজি মি³
ডি. ৯০০ কেজি মি³
ই. ৬০০ কেজি মি³
আলোচনা
এটা জানা যায় যে :
বল A-এর ভর (m A ) = ০.২ কেজি
বল B-এর ভর (m B ) = ০.৬ কেজি
বল A এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r A ) = ৪ মিটার
বল B এবং ঘূর্ণন অক্ষের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r B ) = ১২ – ৪ = ৮ মিটার
প্রশ্ন : সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক (I)
উত্তর :
বল A-এর জড়তার ভ্রামক
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
বল B এর জড়তার ভ্রামক
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m 2
একটি কণা সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
সঠিক উত্তরটি হলো B।
নিউটনের ঘূর্ণন গতির দ্বিতীয় সূত্র
৫. পাশে একটি সমসত্ত্ব নিরেট চাকার ছবিটি দেখুন। চাকাটির কিনারা বরাবর একটি দড়ি জড়ানো হলো এবং তারপর দড়িটির শেষ প্রান্তকে ৬ নিউটন (N) বল F দিয়ে টানা হলো। যদি চাকাটির ভর ৫ কেজি এবং ব্যাসার্ধ ২০ সেমি হয়, তবে চাকাটির কৌণিক ত্বরণ হলো…
এ. ০.১২ রেডিয়ান সেকেন্ড-2
বি. ১.২ রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ড –২
সি. ৩.০ রেডিয়ান প্রতি সেকেন্ড –২
D. 6,0 rad s –2
E. 12,0 rad s –2
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
টান বল (F) = ২ নিউটন
চাকার ভর (M) = ৫ কেজি
চাকার ব্যাসার্ধ (R) = ২০ সেমি = ২০/১০০ মি = ০.২ মি
প্রশ্ন: চাকার কৌণিক ত্বরণ (α)
উত্তর :
বলের ভ্রামক নির্ণয় করুন:
τ = FR = (৬ নিউটন)(০.২ মিটার) = ১.২ নিউটন মিটার
জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করুন:
চাকতি বা পাতের আকারের একটি নিরেট চাকার জড়তার ভ্রামকের সূত্রটি হলো ½ MR² = ½ (5 kg)(0,2 m) ² = ½ (5 kg)(0,04 m² ) = ½ (0,2) = 0,1 kg m² ।
ঘূর্ণন গতিবিদ্যার সূত্র ব্যবহার করে কৌণিক ত্বরণ নির্ণয় করুন:
τ = আমি α
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
সঠিক উত্তরটি হলো E।
৬. ৮ কেজি ভর এবং ১০ সেমি ব্যাসার্ধের একটি নিরেট চাকতির পুলি একটি দড়ির কিনারায় জড়ানো আছে, যার এক প্রান্তে ৪ কেজি ওজনের একটি বোঝা (g = ১০ মি/ সে² ) বাঁধা রয়েছে। বোঝাটির নিম্নমুখী গতির ত্বরণ হলো...
এ. ৬ মি.সে. –১
বি. ৯ মি.সে. –১
সি. ১১ মি.সে. –১
ডি. ১৩ মি.সে. –১
ই. ১৭ মি.সে. –১
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
নিরেট চাকতি পুলির ভর (m) = ৮ কেজি
নিরেট চাকতি পুলির ব্যাসার্ধ (r) = ১০ সেমি = ০.১ মিটার
বোঝা (m) এর ভর = ২ কেজি
অভিকর্ষজ ত্বরণ (g) = 10 m/ s²
বোঝা বা ভারের ওজন (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 নিউটন
প্রশ্ন: ভারের নিম্নমুখী গতির ত্বরণ
উত্তর :
একটি নিরেট চাকতির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করুন:
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m) 2 = (4 kg)(0,01 m 2 ) = 0,04 kg m 2
বলের ভ্রামক নির্ণয় করুন:
τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm
ঘূর্ণন গতির জন্য নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র ব্যবহার করে কৌণিক ত্বরণ নির্ণয় করুন:
Στ = I α
4 = 0,04 α
α = ৪ / ০.০৪ = ১০০
ভারটির নিম্নমুখী গতির ত্বরণ নির্ণয় করুন:
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
সঠিক উত্তরটি হলো C।
৭. ছবিতে দেখানো একটি নিরেট পুলির ভর (M) এবং ব্যাসার্ধ (R) রয়েছে। একটি ভরহীন দড়ির এক প্রান্ত পুলিটির চারপাশে জড়ানো আছে, দড়ির অন্য প্রান্তে m কেজি ভরের একটি বোঝা ঝোলানো আছে। বোঝাটি ছেড়ে দিলে পুলিটির কৌণিক ত্বরণ (α) হবে...। যদি পুলিটির সাথে ১/২ M ভরের এক টুকরো প্লাস্টিকিন A যুক্ত করা হয়, তবে একই কৌণিক ত্বরণ তৈরি করার জন্য বোঝাটিকে এমনভাবে স্থাপন করতে হবে... (পুলির ত্বরণ = ১/২ MR² )
এ. ৩/৪ মি কেজি
খ. ৩/২ মি কেজি
সি. ২ মি কেজি
ডি. ৩ মি কেজি
ই. ৪ মি কেজি
আলোচনা
এটা জানা যায় যে :
বোঝাটির ভর = m
লোডের ওজন = w = mg
নিরেট পুলির ভর = M
নিরেট পুলির ব্যাসার্ধ = R
পুলির কৌণিক ত্বরণ = α
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে :
যদি পুলির ভর বেড়ে M + M/2 = 3M/2 হয় এবং পুলির কৌণিক ত্বরণ = α হয়, তবে বোঝাটির ভর কত?
উত্তর :
প্লাস্টিকিন ছাড়া পুলির জড়তার ভ্রামক:
I = 1/2 MR 2 = 0,5 MR 2
পুলি + প্লাস্টিকিনের জড়তার ভ্রামক:
I = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75M R 2
বলের ভ্রামক:
τ = FR
নিউটনের ঘূর্ণন গতির দ্বিতীয় সূত্র:
Στ = I α
w R = I α
mg R = I α
α = mg R / I
একই কৌণিক ত্বরণ উৎপন্ন করার জন্য, বোঝাটির ভর অবশ্যই এমনভাবে তৈরি করতে হবে..... সমীকরণ ২-এ α-এর পরিবর্তে সমীকরণ ১-এর α বসান:
সঠিক উত্তরটি হলো B।
৮. চিত্রে একটি নিরেট বস্তু দিয়ে তৈরি একটি পুলি দেখানো হয়েছে, যার বাইরের দিকে একটি দড়ি জড়ানো আছে। পুলির সাথে দড়ির ঘর্ষণ এবং এর ঘূর্ণন অক্ষের ঘর্ষণ উপেক্ষা করা হয়েছে। যদি বোঝাটি a ms⁻² ধ্রুব ত্বরণে নিচের দিকে নামে , তবে পুলিটির জড়তার ভ্রামকের মান হবে…
A. I = τ α R
B. I = τ α -1 R
C. I = τ a R
D. I = τ a -1 R -1
E. I = τ a R -1
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
বল = w = mg
বল বাহু = R
কৌণিক ত্বরণ = α
ভারের ত্বরণ = a ms -2
প্রশ্ন: পুলির জড়তার ভ্রামক (I)
উত্তর :
রৈখিক ত্বরণ ও কৌণিক ত্বরণের মধ্যে সম্পর্ক:
a = R α
α = a/R
জড়তার ভ্রামক নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:
τ = আমি α
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
এর কোনো সঠিক উত্তর নেই।
৯. চিত্রে একটি নিরেট বস্তু দিয়ে তৈরি একটি পুলি দেখানো হয়েছে, যার বাইরের দিকে একটি দড়ি জড়ানো আছে। পুলিটির ঘর্ষণ উপেক্ষা করা হয়েছে। যদি পুলিটির জড়তার ভ্রামক I = β হয় এবং দড়িটিকে একটি ধ্রুব বল F দিয়ে টানা হয়, তবে F-এর মান হবে…
A. F = α . β . R 
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R) -1
D. F = α . β . (R) -1
E. F = R . (α . β) -1
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
টান বল = F
পুলির জড়তার ভ্রামক = β
পুলির কৌণিক ত্বরণ = α
পুলির ব্যাসার্ধ = R
প্রশ্ন: F-এর মান কিসের সমতুল্য…
উত্তর :
নিউটনের ঘূর্ণন গতির দ্বিতীয় সূত্র:
Στ = β α ———- সমীকরণ 1
সূত্রের বিবরণ:
Στ = বল এর ফলিত মুহূর্ত (টর্ক)
β = জড়তার ভ্রামক
α = কৌণিক ত্বরণ
পুলির উপর ক্রিয়াশীল বলের লব্ধি ভ্রামক:
Στ = FR ———-> সমীকরণ 2
সূত্রের বিবরণ:
F = টান বল
R = বল F-এর ক্রিয়াবিন্দু থেকে ঘূর্ণন অক্ষ পর্যন্ত দূরত্ব = পুলির ব্যাসার্ধ
সমীকরণ 1 এ Στ প্রতিস্থাপন করুন সমীকরণ 2 এ Στ দিয়ে:
Στ = β . α
F . R = β . α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R -1 )
সঠিক উত্তরটি হলো D।
কৌণিক ভরবেগ
১০. ০.২ গ্রাম ভরের একটি কণা ১০ রেডিয়ান/সেকেন্ড ধ্রুব কৌণিক বেগে একটি বৃত্তাকার পথে চলে । যদি কণাটির চলার পথের ব্যাসার্ধ ৩ সেমি হয়, তবে কণাটির কৌণিক ভরবেগ হলো...
A. 3 × 10 –7 kg m 2 s -1
B. 9 × 10 –7 kg m 2 s -1
C. 1,6 × 10 –6 kg m 2 s -1
D. 1,8 × 10 –4 kg m 2 s -1
E. 4,5 × 10 –3 kg m 2 s -1
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
কণার ভর (m) = ০.২ গ্রাম = ২ x ১০⁻⁴ কেজি
কৌণিক বেগ (ω) = 10 rad s -1
কণার পথের ব্যাসার্ধ (r) = 3 সেমি = 3 x 10 -2 মিটার
জিজ্ঞাসিত: কণার কৌণিক ভরবেগ
উত্তর :
কৌণিক ভরবেগের সূত্র:
L = I ω
বর্ণনা: I = কৌণিক ভরবেগ, I = জড়তার ভ্রামক, ω = কৌণিক বেগ
কণার জড়তার ভ্রামক:
I = mr 2 = (2 x 10 -4 )(3 x 10 -2 ) 2 = (2 x 10 -4 )(9 x 10 -4 ) = 18 x 10 -8
কৌণিক ভরবেগ হলো:
L = I ω = (18 x 10 -8 )(10 rad s -1 ) = 18 x 10 -7 kg m 2 s -1
এর কোনো সঠিক উত্তর নেই।
১১. একজন নৃত্যশিল্পী তার দুই হাত ১৬০ সেমি দৈর্ঘ্যে প্রসারিত করে ঘুরছেন। এরপর, তিনি কনুই থেকে হাত দুটি ৮০ সেমি দৈর্ঘ্যে ভাঁজ করেন। যদি নৃত্যশিল্পীর কৌণিক বেগ স্থির থাকে, তবে তার রৈখিক ভরবেগ হলো...
এখনও
B. মূল আকারের অর্ধেক হয়ে যায়।
C. মূল আকারের ৩/৪ অংশে পরিণত হয়।
D. মূলের দ্বিগুণ হয়ে যায়।
E. মূলটির ৪ গুণ হয়ে যায়।
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
ব্যাসার্ধ 1 (r 1 ) = 160 সেমি
ব্যাসার্ধ 2 (r 2 ) = 80 সেমি
কৌণিক বেগ 1 (ω 1 ) = ω
কৌণিক বেগ 1 (ω 2 ) = ω
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: রৈখিক ভরবেগ
উত্তর :
রৈখিক বেগ ২ :
v 1 = r 1 ω 1 = (160 সেমি) ω
রৈখিক বেগ ২ :
v 2 = r 2 ω 2 = (80 সেমি) ω
রৈখিক ভরবেগ ২:
p = mv 1 = m (160 সেমি) ω
রৈখিক ভরবেগ ২:
p = mv 2 = m (80 সেমি) ω
সুতরাং রৈখিক ভরবেগ মূল ভরবেগের অর্ধেক হয়ে যায়।
সঠিক উত্তরটি হলো B।
প্রশ্নের উৎস:
উচ্চ মাধ্যমিক/বৃত্তিমূলক উচ্চ বিদ্যালয়ের জন্য জাতীয় পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞানের প্রশ্নাবলী
