জড়তার ভ্রামক সম্পর্কিত ২৫টি প্রশ্নের উদাহরণ
একটি কণার জড়তার ভ্রামক
১. ছবিতে দেখানো অনুযায়ী, ১০০ গ্রাম ভরের একটি বল ৩০ সেমি লম্বা একটি দড়ির সাথে যুক্ত আছে। জড়তার ভ্রামক AB অক্ষের সাপেক্ষে বলটি...
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
ঘূর্ণন অক্ষ হলো AB
বলটির ভর (m) = ১০০ গ্রাম = ১০০/১০০০ = ০.১ কিলোগ্রাম
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলটির দূরত্ব (r) = ৩০ সেমি = ০.৩ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: বলটির জড়তার ভ্রামক (I)
উত্তর :
আমি = মিঃ2 = (0,1 কেজি)(0,3 মিটার)2
I = (0,1 কেজি)(0,09 মি)2)
I = 0,009 kg m2
৩. বলটির ভর m1 এর ওজন ২০০ গ্রাম এবং বলটির ভর m2 এর ওজন ২০০ গ্রাম। বল দুটি একটি ৬০ সেমি লম্বা ও নগণ্য ভরের তার দিয়ে সংযুক্ত। AB অক্ষটি তারটির মাঝখানে অবস্থিত। AB অক্ষের সাপেক্ষে বল দুটির জড়তার ভ্রামক হলো…
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
বল ২ এর ভর (m)1) = ১০০ গ্রাম = ১০০/১০০০ = ০.১ কিলোগ্রাম
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বল ৪-এর দূরত্ব (r1) = ৩০ সেমি = ৩০/১০০ = ০.৩ মিটার
বল ২ এর ভর (m)2) = ১০০ গ্রাম = ১০০/১০০০ = ০.১ কিলোগ্রাম
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বল ৪-এর দূরত্ব (r2) = ৩০ সেমি = ৩০/১০০ = ০.৩ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: দুটি বল সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক
উত্তর :
I = m1 r12 + মি2 r22
I = (0,1 কেজি)(0,3 মি)2 + (০.৪ কেজি)(০.৫ মি)2
I = (0,1 কেজি)(0,09 মি)2) + (0,2 কেজি)(0,09 মি)2)
I = 0,009 kg m2 + ০.১ কেজি মি2
I = 0,027 kg m2
৩. বলটির ভর m1 এর ওজন ২০০ গ্রাম এবং বলটির ভর m2 বলটির ওজন ১০০ গ্রাম। বল দুটি ৬০ সেমি লম্বা একটি তার দিয়ে সংযুক্ত এবং এর ভর উপেক্ষা করা হয়েছে। AB অক্ষটি বলটির উপর অবস্থিত।2AB অক্ষের সাপেক্ষে দুটি বলের সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক হলো…
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
বল ২ এর ভর (m)1) = ১০০ গ্রাম = ১০০/১০০০ = ০.১ কিলোগ্রাম
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বল ৪-এর দূরত্ব (r1) = ৩০ সেমি = ৩০/১০০ = ০.৩ মিটার
বল ২ এর ভর (m)2) = ১০০ গ্রাম = ১০০/১০০০ = ০.১ কিলোগ্রাম
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বল ৪-এর দূরত্ব (r2) = ৬০০ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: দুটি বল সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক
উত্তর :
I = m1 r12 + মি2 r22
I = (0,2 কেজি)(0,6 মি)2 + (0,2 কেজি)(0)2
I = (0,2 কেজি)(0,36 মি)2) + ০
I = 0,072 kg m2
৪. প্রতিটি বলের ভর ১০০ গ্রাম এবং এগুলো একটি নগণ্য ভরের তার দ্বারা সংযুক্ত। তারটির দৈর্ঘ্য ৬০ সেমি এবং প্রস্থ ৩০ সেমি। AB অক্ষের সাপেক্ষে বল সিস্টেমটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করুন…
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
বল ২ এর ভর (m)1) = মি2 = মি3 = মি4 = ১০০ গ্রাম = ১০০/১০০০ = ০.১ কিলোগ্রাম
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বল ৪-এর দূরত্ব (r1) = ৩০ সেমি = ৩০/১০০ = ০.৩ মিটার
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বল ৪-এর দূরত্ব (r2) = ৩০ সেমি = ৩০/১০০ = ০.৩ মিটার
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বল ৪-এর দূরত্ব (r3) = ৩০ সেমি = ৩০/১০০ = ০.৩ মিটার
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বল ৪-এর দূরত্ব (r4) = ৩০ সেমি = ৩০/১০০ = ০.৩ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: বল সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক
উত্তর :
I = m1 r12 + মি2 r22 + মি3 r32 + মি4 r42
I = (0,1 কেজি)(0,3 মি)2 + (০.৪ কেজি)(০.৫ মি)2 + (০.৪ কেজি)(০.৫ মি)2 + (০.৪ কেজি)(০.৫ মি)2
I = (0,1 কেজি)(0,09 মি)2) + (0,1 কেজি)(0,09 মি)2) + (0,1 কেজি)(0,09 মি)2) + (0,1 কেজি)(0,09 মি)2)
I = 0,036 kg m2
৫. নিচের চিত্রটি দেখুন। চারটি কণা, প্রত্যেকটির ভর যথাক্রমে 4m (কেন্দ্র থেকে r দূরত্বে), 3m (কেন্দ্র থেকে r দূরত্বে), 2m (কেন্দ্র থেকে 2r দূরত্বে), 2m (কেন্দ্র থেকে r দূরত্বে)। সিস্টেমটি xy সমতলে অবস্থিত। যদি সিস্টেমটিকে x-অক্ষ বরাবর ঘোরানো হয়, তবে সিস্টেমটির জড়তার ভ্রামক হবে…
উ। 5 m r
বি 7 m r
সি 5 m r2
D. 6 m r2
E 7 m r2
আলোচনা :
এটা জানা আছে :
এটা জানা যায় যে:
m1 = 4m (কেন্দ্র থেকে দূরত্ব r), m2 = 3m (কেন্দ্র থেকে দূরত্ব r), m3 = 2m (কেন্দ্র থেকে 2r দূরত্ব), m4 = ২ মিটার (কেন্দ্র থেকে r দূরত্ব)
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে :
জড়তার ভ্রামক (I) ?
জওয়াব :
কণার জড়তার ভ্রামকের সূত্র :
আমি = মিঃ2
সিস্টেমটিকে x-অক্ষ বরাবর এমনভাবে ঘোরানো হয় যাতে m2 এবং ম4 ঘূর্ণন অক্ষের উপর অবস্থিত। যেহেতু এটি ঘূর্ণন অক্ষের উপর অবস্থিত, r2 এবং আর4 এর মান শূন্য।
I1 = মি1 r12 = ৪mr2
I2 = মি2 r22 = 3m (0)2 = 0
I3 = মি3 r32 = 2m (2r)2 = 2m (4r2) = ৮মিঃ2
I4 = মি4 r42 = 2m (0)2 = 0
সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক :
আমি = আমি1 + আমি2 + আমি3 + আমি4
I = 4mr2 + ৮মিঃ2
I = 12mr2
৬. AB দণ্ডের ভর ৩ কেজি এবং এটিকে B বিন্দুতে ঘোরানো হলে এর জড়তার ভ্রামক হয় ২৭ কেজি মি²।2C বিন্দুতে ঘোরানো হলে, জড়তার ভ্রামক হবে…
এ. ১২৫০ কেজি মি2
খ. ২৫০০ কেজি মি2
সি. ৩০০০ কেজি মি2
ডি. ৪০০০ কেজি মি2
ই. ৫০০০ কেজি মি2
আলোচনা :
এটা জানা আছে :
মি = 3 কেজি
IB = ১৫০০ কেজি মি2
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে :
IC ?
জওয়াব :
IB = জনাব2
১ কেজি মি2 = (3 কেজি)(r)2)
১ কেজি মি2 / ৩ কেজি = r2
9 মি2 = আর2
r = ০.১ মি
AB-এর দৈর্ঘ্য = AC-এর দৈর্ঘ্য = ৩ মিটার
জড়তার ভ্রামক দণ্ডটি যখন C বিন্দুতে ঘোরানো হয়:
IC = জনাব2
IC = (3 কেজি)(6 মিটার)2
IC = (3 কেজি)(36 মিটার)2) = ০.০৪ কেজি মি2
7.
চিত্রানুযায়ী, দুটি বলকে কণা হিসেবে ধরে একটি তারের দড়ি দিয়ে সংযুক্ত করা হয়েছে। যদি P এবং Q বল দুটির ভর যথাক্রমে ৬০০ গ্রাম এবং ৪০০ গ্রাম হয়, তবে AB অক্ষের সাপেক্ষে বল দুটির সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক হলো…
এ. ৫২০ কেজি.মি2
বি. ৫২৫ কেজি.মি2
সি. ৬০০ কেজি.মি2
ডি. ৬২৫ কেজি.মি2
ই. ৭২০ কেজি.মি2
আলোচনা
এটা জানা আছে :
বল P-এর ভর (m)P) = ২০ গ্রাম = ০.০২ কেজি
বলের ভর Q (m)Q) = ২০ গ্রাম = ০.০২ কেজি
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বল P-এর দূরত্ব (r)P) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলটির দূরত্ব Q (rQ) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে : জড়তার ভ্রামক (I) ঘূর্ণন অক্ষ বা AB এর সাপেক্ষে সিস্টেম
জওয়াব :
কণার জড়তার ভ্রামকের সূত্র :
আমি = মিঃ2
বিবরণ: I = জড়তার ভ্রামক, m = কণার ভর, r = ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণার দূরত্ব
বলটির জড়তার ভ্রামক P
IP = (মিP)(rP2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 কেজি মি2
বলটির জড়তার ভ্রামক Q
IQ = (মিQ)(rQ2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 কেজি মি2
একটি কণা সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক :
আমি = আমিP + আমিQ = ৩.২ + ৩৮.৪ = ৪১.৬ কেজি মি2
সঠিক উত্তরটি হলো C।
8.
একটি তার দিয়ে সংযুক্ত দুটি বলকে (তারের ভর উপেক্ষা করা হয়েছে) চিত্রানুযায়ী সাজানো হয়েছে। তাদের জড়তার ভ্রামকের মান হলো…
এ. ০৯ x ১০-3 kg.m2
খ. ২.৫৬ x ১০-3 kg.m2
সি. ১৮ x ১০-2 kg.m2
ডি. ২.৫৬ x ১০-2 kg.m2
ই. ৩৬ x ১০-2 kg.m2
আলোচনা
এটা জানা আছে :
বল A-এর ভর (m)A) = ২০ গ্রাম = ০.০২ কেজি
বল B-এর ভর (m)B) = ২০ গ্রাম = ০.০২ কেজি
বল A এবং ঘূর্ণন অক্ষের (r) মধ্যবর্তী দূরত্বA) = 0টি
বল B এবং ঘূর্ণন অক্ষের (r) মধ্যবর্তী দূরত্বB) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক (I)
জওয়াব :
বল A-এর জড়তার ভ্রামক
IA = (মিA)(rA2) = (0,2)(0)2 = 0
বল B এর জড়তার ভ্রামক
IB = (মিB)(rB2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 কেজি মি2
একটি কণা সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক :
আমি = আমিA + আমিB = ৩.২ + ৩৮.৪ = ৪১.৬ কেজি মি2 = 25 এক্স 10-3 কেজি মি2
সঠিক উত্তরটি হলো B।
9.
তার দিয়ে সংযুক্ত দুটি বলের ছবিটি দেখুন। তারের দৈর্ঘ্য = ১২ মিটার।1 = ৪ মিটার এবং তারের ভর উপেক্ষা করা হলে, সিস্টেমটির জড়তার ভ্রামকের মান হবে…
এ. ১২৫০ কেজি মি2
খ. ২৫০০ কেজি মি2
সি. ৩০০০ কেজি মি2
ডি. ৪০০০ কেজি মি2
ই. ৫০০০ কেজি মি2
আলোচনা
এটা জানা আছে :
বল A-এর ভর (m)A) = ০.২ কেজি
বল B-এর ভর (m)B) = ০.২ কেজি
বল A এবং ঘূর্ণন অক্ষের (r) মধ্যবর্তী দূরত্বA) = ৬০০ মিটার
বল B এবং ঘূর্ণন অক্ষের (r) মধ্যবর্তী দূরত্বB) = ১২ – ৪ = ৮ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক (I)
জওয়াব :
বল A-এর জড়তার ভ্রামক
IA = (মিA)(rA2) = (0,2)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 কেজি মি2
বল B এর জড়তার ভ্রামক
IB = (মিB)(rB2) = (0,6)(8)2 = (0,6)(64) = 38,4 কেজি মি2
একটি কণা সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক :
আমি = আমিA + আমিB = ৩.২ + ৩৮.৪ = ৪১.৬ কেজি মি2
সঠিক উত্তরটি হলো B।
একটি দৃঢ় বস্তুর জড়তার ভ্রামক
১০. একটি নিরেট দণ্ডের ভর ২ কেজি এবং দৈর্ঘ্য ২ মিটার। দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করুন, যদি ঘূর্ণন অক্ষটি দণ্ডটির মাঝখানে অবস্থিত থাকে!
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
নিরেট দণ্ডের ভর (M) = ২ কেজি
নিরেট কাণ্ডের দৈর্ঘ্য (L) = ২ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: জড়তার ভ্রামক
উত্তর :
কোনো দণ্ডের জড়তার ভ্রামকের সূত্রটি হলো, যদি ঘূর্ণন অক্ষটি দণ্ডটির মাঝখানে অবস্থিত থাকে:
I = (1/12) ML2
I = (1/12) (2 কেজি)(2 মি)2
I = (1/12) (2 কেজি)(4 মি)2)
I = (1/12)(8 কেজি মি)2)
I = 8/12 কেজি মি2
I = 2/3 কেজি মি2
১১. একটি নিরেট দণ্ডের ভর ২ কেজি এবং দৈর্ঘ্য ২ মিটার। দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করুন, যদি ঘূর্ণন অক্ষটি দণ্ডটির এক প্রান্তে অবস্থিত থাকে!
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
নিরেট দণ্ডের ভর (M) = ২ কেজি
নিরেট কাণ্ডের দৈর্ঘ্য (L) = ২ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: জড়তার ভ্রামক
উত্তর :
কোনো দণ্ডের এক প্রান্তে ঘূর্ণন অক্ষ অবস্থিত হলে, দণ্ডটির জড়তার ভ্রামকের সূত্রটি হলো:
I = (1/3) ML2
I = (1/3) (2 কেজি)(2 মি)2
I = (1/3) (2 কেজি)(4 মি)2)
I = (1/3)(8 কেজি মি)2)
I = 8/3 কেজি মি2
১২. চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, ১০ কেজি ভর এবং ০.১ মিটার ব্যাসার্ধের একটি নিরেট চাকতির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করুন, যদি ঘূর্ণন অক্ষটি চাকতিটির কেন্দ্রে অবস্থিত থাকে!
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
নিরেট চাকতির ভর (M) = ১০ কেজি
নিরেট চাকতির ব্যাসার্ধ (L) = ০.১ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: একটি নিরেট চাকতির জড়তার ভ্রামক
উত্তর :
যদি ঘূর্ণন অক্ষটি চাকতির কেন্দ্রে অবস্থিত হয়, তবে দণ্ডটির জড়তার ভ্রামকের সূত্রটি হলো:
I = (1/2) ML2
I = (1/2) (10 কেজি)(0,1 মি)2
I = (1/2) (10 কেজি)(0,01 মি)2)
I = (1/2)(0,1 কেজি মি)2)
I = 0,05 kg m2
১৩. চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, ২০ কেজি ভর এবং ০.১ মিটার ব্যাসার্ধের একটি নিরেট বলের জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করুন, যদি ঘূর্ণন অক্ষটি বলটির কেন্দ্রে অবস্থিত হয়!
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
নিরেট বলের ভর (M) = ২০ কেজি
একটি নিরেট বলের ব্যাসার্ধ (L) = ০.১ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: জড়তার ভ্রামক
উত্তর :
যদি ঘূর্ণন অক্ষটি একটি নিরেট গোলকের কেন্দ্রে অবস্থিত হয়, তবে একটি দণ্ডের জড়তার ভ্রামকের সূত্রটি হলো:
I = (2/5) ML2
I = (2/5)(20 কেজি)(0,1 মি)2
I = (2/5)(20 কেজি)(0,01 মি)2)
I = (2/5)(0,2 কেজি মি)2)
I = 0,4/5 কেজি মি2
I = 0,08 kg m2
১৪. চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, ০.৫ কেজি ভর এবং ০.১ মিটার ব্যাসার্ধের একটি পাতলা, ফাঁপা বলের জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করুন, যদি ঘূর্ণন অক্ষটি বলটির কেন্দ্রে থাকে!
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
পাতলা বলের ভর (M) = ০.৫ কেজি
পাতলা গোলকের ব্যাসার্ধ (L) = ০.১ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: জড়তার ভ্রামকের সূত্র
উত্তর :
যদি ঘূর্ণন অক্ষটি একটি পাতলা বলের কেন্দ্রে অবস্থিত হয়, তবে একটি দণ্ডের জড়তার ভ্রামকের সূত্রটি হলো:
I = (2/3) ML2
I = (2/3) (0,5 কেজি)(0,1 মি)2
I = (2/3) (0,5 কেজি)(0,01 মি)2)
I = (2/3)(0,005 কেজি মি)2)
I = 0,01/3 কেজি মি2
১৫. একটি আয়তাকার নিরেট পাতের ভর ২ কেজি, দৈর্ঘ্য ০.৫ মিটার এবং প্রস্থ ০.২ মিটার। চিত্রানুযায়ী, যদি ঘূর্ণন অক্ষটি পাতটির কেন্দ্রে থাকে, তবে নিরেট পাতটির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় করুন!
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
একটি আয়তাকার নিরেট পাতের ভর (M) = 2 kg
প্লেটের দৈর্ঘ্য (a) = ০.৫ মিটার
প্লেটের প্রস্থ (b) = ০.২ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: জড়তার ভ্রামকের সূত্র
উত্তর :
একটি আয়তাকার নিরেট পাতের জড়তার ভ্রামকের সূত্র, যদি ঘূর্ণন অক্ষটি পাতটির কেন্দ্রে অবস্থিত হয়:
I = (1/12) M (a2 + খ2)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
I = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 কেজি মি2
16. ঘূর্ণন গতির উপাদানসমূহ সম্পর্কে নিম্নলিখিত বিবৃতিটি দেওয়া হলো।
(1) কৌণিক বেগ
(2) ঘূর্ণন অক্ষের অবস্থান
(3) বস্তুর আকৃতি
(4) বস্তুর ভর
জড়তার ভ্রামকের মানকে প্রভাবিত করে এমন উপাদানগুলো হলো...
A. (1), (2), (3) এবং (4)
খ. (1), (2) এবং (3)
গ. (1), (3) এবং (4)
D. (2), (3) এবং (4)
E. (2) এবং (4) শুধুমাত্র
আলোচনা
জড়তার ভ্রামকের সূত্র:
I = Σm r2
বিবরণ: m = বস্তুর ভর, r = ঘূর্ণন অক্ষ থেকে দূরত্ব।
এই সূত্রের উপর ভিত্তি করে, এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে জড়তার ভ্রামক ঘূর্ণন অক্ষের অবস্থান (2) এবং বস্তুর ভর (4) দ্বারা প্রভাবিত হয়।
সঠিক উত্তরটি হলো E।
17. চিত্রানুযায়ী, দুটি বলকে কণা হিসেবে ধরে একটি তারের দড়ি দিয়ে সংযুক্ত করা হয়েছে। যদি P এবং Q বল দুটির ভর যথাক্রমে ৬০০ গ্রাম এবং ৪০০ গ্রাম হয়, তবে AB অক্ষের সাপেক্ষে বল দুটির সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক হলো…
এ. ১২৫০ কেজি মি2
খ. ২৫০০ কেজি মি2
সি. ৩০০০ কেজি মি2
ডি. ৪০০০ কেজি মি2
ই. ৫০০০ কেজি মি2
আলোচনা
এটা জানা আছে :
ঘূর্ণন অক্ষটি হলো AB।
mp = ৬০০ গ্রাম = ০.৬ কেজি, মিq = ৪০০ গ্রাম = ০.৪ কেজি
rp = ২০ সেমি = ০.২ মি, rq = 50 সেমি = 0,5 মি
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে সিস্টেমটির জড়তার ভ্রামক কত?
জওয়াব :
I = mp rp2 + মিq rq2
I = (0,6 কেজি)(0,2 মি)2 + (০.৪ কেজি)(০.৫ মি)2
I = (0,6 কেজি)(0,04 মি)2) + (0,4 কেজি)(0,25 মি)2)
I = 0,024 kg m2 + ০.১ কেজি মি2
I = 0,124 kg m2
সঠিক উত্তরটি হলো C।
18. একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর জড়তার ভ্রামক প্রভাবিত হয়...
ক. বস্তুটির ভর
খ. বস্তুর আয়তন
C. বস্তুটির ঘনত্ব
D. ঘূর্ণনের কৌণিক ত্বরণ
E. প্রাথমিক কৌণিক বেগ
আলোচনা
জড়তার ভ্রামকের সূত্র:
I = ∑mr2
বর্ণনা: I = জড়তার ভ্রামক, m = ভর, r = ঘূর্ণন অক্ষ থেকে দূরত্ব
সঠিক উত্তরটি হলো A।
19. ২ কেজি ভরের একটি AB দণ্ডকে A বিন্দুর মধ্য দিয়ে ঘোরানো হলে এর জড়তার ভ্রামক হয় ৮ কেজি মি²।2যখন কেন্দ্রবিন্দু O (AO = OB) দিয়ে ঘোরানো হয়, তখন জড়তার ভ্রামক হয়...
এ. ১২৫০ কেজি মি2
খ. ২৫০০ কেজি মি2
সি. ৩০০০ কেজি মি2
ডি. ৪০০০ কেজি মি2
ই. ৫০০০ কেজি মি2
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
AB দণ্ডের ভর (m) = 2 kg
যদি A বিন্দুর মধ্য দিয়ে এমনভাবে ঘোরানো হয় যাতে ঘূর্ণন ব্যাসার্ধ (r) = AB দূরত্ব = r হয়, তাহলে জড়তার ভ্রামক (I) = 8 kg m²2
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: যদি এটিকে O বিন্দুর মধ্য দিয়ে এমনভাবে ঘোরানো হয় যাতে ঘূর্ণন ব্যাসার্ধ (r) = AO দূরত্ব = OB দূরত্ব = 1/2 r হয়, তাহলে জড়তার ভ্রামক (I) হবে = ……
উত্তর :
আমি = মিঃ2
১ কেজি মি2 = (২ কেজি) আর2
8 মি2 = (2) r2
r2 = 8 মি2 / 2
r2 = 4 মি2
r = ১ মিটার
যদি এটিকে O বিন্দুর মধ্য দিয়ে এমনভাবে ঘোরানো হয় যাতে 1/2 r = 1 মিটার হয়, তাহলে জড়তার ভ্রামক হবে:
আমি = মিঃ2 = (2 কেজি)(1 মিটার)2 = (2 কেজি)(1 মিটার)2) = ০.০৪ কেজি মি2
সঠিক উত্তরটি হলো A।
20. চিত্রানুযায়ী, দুটি বলকে কণা হিসেবে ধরে একটি তারের দড়ি দিয়ে সংযুক্ত করা হয়েছে। যদি P এবং Q বল দুটির ভর যথাক্রমে ৬০০ গ্রাম এবং ৪০০ গ্রাম হয়, তবে AB অক্ষের সাপেক্ষে বল দুটির সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক হলো…
এ. ৫২০ কেজি.মি2
বি. ৫২৫ কেজি.মি2
সি. ৬০০ কেজি.মি2
ডি. ৬২৫ কেজি.মি2
ই. ৭২০ কেজি.মি2
আলোচনা
এটা জানা আছে :
বল P-এর ভর (m)P) = ২০ গ্রাম = ০.০২ কেজি
বলের ভর Q (m)Q) = ২০ গ্রাম = ০.০২ কেজি
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বল P-এর দূরত্ব (r)P) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলটির দূরত্ব Q (rQ) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে AB অক্ষ বা ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক (I)
জওয়াব :
কণার জড়তার ভ্রামকের সূত্র :
আমি = মিঃ2
বিবরণ: I = জড়তার ভ্রামক, m = কণার ভর, r = ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণার দূরত্ব
বলটির জড়তার ভ্রামক P
IP = (মিP)(rP2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 কেজি মি2
বলটির জড়তার ভ্রামক Q
IQ = (মিQ)(rQ2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 কেজি মি2
একটি কণা সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক :
আমি = আমিP + আমিQ = ৩.২ + ৩৮.৪ = ৪১.৬ কেজি মি2
সঠিক উত্তরটি হলো C।
21. একটি তার দিয়ে সংযুক্ত দুটি বলকে (তারের ভর উপেক্ষা করা হয়েছে) চিত্রানুযায়ী সাজানো হয়েছে। তাদের জড়তার ভ্রামকের মান হলো…
এ. ০৯ x ১০-3 kg.m2
খ. ২.৫৬ x ১০-3 kg.m2
সি. ১৮ x ১০-2 kg.m2
ডি. ২.৫৬ x ১০-2 kg.m2
ই. ৩৬ x ১০-2 kg.m2
আলোচনা
এটা জানা আছে :
বল A-এর ভর (m)A) = ২০ গ্রাম = ০.০২ কেজি
বল B-এর ভর (m)B) = ২০ গ্রাম = ০.০২ কেজি
বল A এবং ঘূর্ণন অক্ষের (r) মধ্যবর্তী দূরত্বA) = 0টি
বল B এবং ঘূর্ণন অক্ষের (r) মধ্যবর্তী দূরত্বB) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক (I)
জওয়াব :
বল A-এর জড়তার ভ্রামক
IA = (মিA)(rA2) = (0,2)(0)2 = 0
বল B এর জড়তার ভ্রামক
IB = (মিB)(rB2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 কেজি মি2
একটি কণা সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক :
আমি = আমিA + আমিB = ৩.২ + ৩৮.৪ = ৪১.৬ কেজি মি2 = 25 এক্স 10-3 কেজি মি2
সঠিক উত্তরটি হলো B।
22. চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, ভিন্ন ভিন্ন ভরের চারটি কণা একই তলে অবস্থিত। অনুভূমিক অক্ষ p-এর সাপেক্ষে সিস্টেমটির জড়তার ভ্রামক হলো…
এ. ১৭ এমবি2
বি. ২২ এমবি2
সি. ২৭ এমবি2
ডি. ৩১ এমবি2
ই. ৩৩ এমবি2
আলোচনা
ঘূর্ণন অক্ষ = অনুভূমিক রেখা p
এটা জানা যায় যে:
কণা A-এর ভর (m)A) = মি
কণা B এর ভর (m)B) = ২মি
কণা C এর ভর (m)C) = ২মি
কণা D-এর ভর (m)D) = ২মি
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণা A-এর দূরত্ব (rA) = খ
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণা B-এর দূরত্ব (rB) = খ
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণা C-এর দূরত্ব (rC) = 2b
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণা D-এর দূরত্ব (rD) = 2b
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: অনুভূমিক অক্ষ বিশিষ্ট সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক p
উত্তর :
I = mA rA2 + মিB rB2 + মিC rC2 + মিD rD2
I = (m)(b)2 + (2m)(b)2 + (3m)(2b)2 + (4m)(2b)2
I = mb2 + ২ এমবি2 + (3m)(4b2) + (4m)(4b2)
I = mb2 + ২ এমবি2 + ২ এমবি2 + ২ এমবি2
I = ৩১ এমবি2
সঠিক উত্তরটি হলো D।
23. নিচের ছবিটি দেখুন!
চারটি কণা একটি নগণ্য ভরের দণ্ড দ্বারা সংযুক্ত। অক্ষটির সাপেক্ষে সিস্টেমটির জড়তার ভ্রামক m এর মধ্য দিয়ে যায়।1 এবং ম2 হয়…
এ. ১/২০০ কেজি.মি2
খ. ১/৩০০ কেজি.মি2
সি. ১/৪০০ কেজি.মি2
ডি. ১/৬০০ কেজি.মি2
ই. ১/৮০০ কেজি.মি2
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
কণা ১ এর ভর (m)1) = ১/৪ কেজি
কণা ১ এর ভর (m)2) = ১/৪ কেজি
কণা ১ এর ভর (m)3) = ১/৪ কেজি
কণা ১ এর ভর (m)4) = ১/৪ কেজি
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণা ১-এর দূরত্ব (r1) = 0টি
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণা ১-এর দূরত্ব (r2) = 0টি
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণা ১-এর দূরত্ব (r3) = ১০ সেমি = ১০/১০০ মিটার = ১/১০ মিটার
ঘূর্ণন অক্ষ থেকে কণা ১-এর দূরত্ব (r4) = ১০ সেমি = ১০/১০০ মিটার = ১/১০ মিটার
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে: সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক
উত্তর :
I = m1 r12 + মি2 r22 + মি3 r32 + মি4 r42
I = (1/4)(0)2 + (1/2)(0)2 + (১/৪)(১/১০)2 + (১/৪)(১/১০)2
I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (১/৪)(১/১০)
I = ২৪/১০ + এক্সএনএমএক্স / এক্সএনএমএক্স
I = ২৪/১০
I = ১/২০০ কেজি.মি2
সঠিক উত্তরটি হলো A।
২৪. চিত্রানুযায়ী, কণা হিসেবে বিবেচিত দুটি বল একটি তারের দড়ি দিয়ে সংযুক্ত আছে। যদি P এবং Q বল দুটির ভর যথাক্রমে ৬০০ গ্রাম এবং ৪০০ গ্রাম হয়, তবে AB অক্ষের সাপেক্ষে বল দুটির সিস্টেমের জড়তার ভ্রামক হলো…
এ. ১২৫০ কেজি মি2
খ. ২৫০০ কেজি মি2
সি. ৩০০০ কেজি মি2
ডি. ৪০০০ কেজি মি2
ই. ৫০০০ কেজি মি2
আলোচনা
এটা জানা আছে :
ঘূর্ণন অক্ষটি হলো AB।
mp = ৬০০ গ্রাম = ০.৬ কেজি, মিq = ৪০০ গ্রাম = ০.৪ কেজি
rp = ২০ সেমি = ০.২ মি, rq = 50 সেমি = 0,5 মি
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে সিস্টেমটির জড়তার ভ্রামক কত?
জওয়াব :
I = mp rp2 + মিq rq2
I = (0,6 কেজি)(0,2 মি)2 + (০.৪ কেজি)(০.৫ মি)2
I = (0,6 কেজি)(0,04 মি)2) + (0,4 কেজি)(0,25 মি)2)
I = 0,024 kg m2 + ০.১ কেজি মি2
I = 0,124 kg m2
সঠিক উত্তরটি হলো C।
২৫. একটি সিলিন্ডার এবং একটি গোলক, এই দুটি অনমনীয় বস্তু একটি সমতল তলের উপর রয়েছে। উভয় বস্তুকে একই বল দ্বারা টানা হচ্ছে, যার স্পর্শবিন্দুটি তাদের কেন্দ্রে অবস্থিত, এবং তাদের উভয়েরই প্রারম্ভিক বেগ একই। নিচের কোন বিবৃতিটি সঠিক?
(1) যদি উভয় বস্তুর ব্যাসার্ধ একই হয় এবং মেঝে মসৃণ হয়, তাহলে উভয় বস্তুর গতিবেগ সর্বদা একই হবে।
(2) যদি বলটির ব্যাসার্ধ বড় হয় এবং মেঝেটি অমসৃণ হয় তবে বস্তু দুটির গতিবেগ সর্বদা একই হবে।
(3) যদি ব্যাসার্ধগুলি একই না হয় এবং মেঝে পিচ্ছিল হয়, তাহলে উভয় বস্তুর চূড়ান্ত গতি একই হবে যতক্ষণ তাদের প্রাথমিক গতি ভিন্ন হয়।
(4) যদি ব্যাসার্ধগুলি একই না হয় এবং মেঝে পিচ্ছিল হয়, তবে দুটি বস্তুর গতি সর্বদা ভিন্ন হবে।
আলোচনা
একটি নিরেট সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামক = 1/2 mR2
একটি নিরেট বলের জড়তার ভ্রামক = 2/5 mR2
ধরা যাক, উভয় বস্তুর ভর এবং ব্যাসার্ধ একই। তাহলে, সিলিন্ডারটির জড়তার ভ্রামক বেশি (১/২) এবং নিরেট গোলকটির জড়তার ভ্রামক কম (২/৫)। সুতরাং, গোলকটির বেগ বেশি, কারণ এর জড়তার ভ্রামক কম।
যদি গোলকের ব্যাসার্ধ বড় হয়, তবে গোলকটির জড়তার ভ্রামক বৃদ্ধি পায় এবং সিলিন্ডারের জড়তার ভ্রামকের সমান হতে পারে। সুতরাং, গোলক এবং সিলিন্ডারের গতিবেগ একই হতে পারে।
সঠিক বিবৃতি (2)
প্রশ্নের উৎস:
উচ্চ মাধ্যমিক/বৃত্তিমূলক উচ্চ বিদ্যালয়ের জন্য জাতীয় পরীক্ষার পদার্থবিজ্ঞানের প্রশ্নাবলী
