10 Динамика Обект, свързан с въже върху макара Машина на Атууд – Проблеми и решения
1. Блок А с маса 5 кг, поставен върху гладка хоризонтална равнина. Блок Б с маса 3 кг, окачен на единия край на въжето, свързано с блок А върху макара. Ускорението на гравитацията е 10 m/s² . Какво е ускорението на двата блока?
Известни:
Маса на блок А (мA) = 5 кг
Маса на блок B (m B ) = 3 kg
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
Тегло на блок B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 нютона
Търси се: Ускорение на двата блока (a)
решение:
Хоризонталната равнина е гладка, така че няма сила на триене. Силата, която ускорява двата блока, е теглото на блок B.
ΣF = mA
wB = ( mA + mB ) a
30 = (5 + 3) а
30 = 8 а
а = 30 / 8
a = 3.75 м/ с²
2.
Въз основа на фигурата по-горе, 
(1) ускорение на обекта = 0
(2) обектът се движи с постоянна скорост
(3) обект в покой
(4) обектът се движи, ако теглото му е по-малко от силата, която го дърпа.
решение:
(1) Ускорението на обекта = 0.
Нетна сила:
∑ F = ma –> ускорение (a) = 0
∑ F = 0
F1 + F2 – F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Обектът се движи с постоянна скорост
Липсата на ускорение означава, че обектът е в покой или се движи с постоянна скорост.
(3) обект в покой
Липсата на нетна сила означава, че обектът е в покой.
(4) обектът се движи, ако теглото му е по-малко от силата, която го дърпа.
Тежестта действа във вертикална посока, докато силата на опън действа в хоризонтална посока.
Обектът се движи в хоризонтална посока, така че само хоризонталните сили, които действат върху обекта
3. Ако коефициентът на кинетично триене между блок А и повърхността на масата е 0.1. Ускорението на гравитацията е 10 m/s², тогава каква е силата, действаща върху блок А, така че системата да се движи наляво със скорост 2 m/ s²?
Известни:
Маса на блок А (мA) = 30 кг
тегло на блок A (w A ) = (30 kg)(10 m/s² ) = 300 kg m/s² или 300 нютона
Маса на блок B (m B ) = 20 kg
тегло на блок B (w B ) = (20 kg)(10 m/s² ) = 200 kg m/s² или 200 нютона
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
Коефициент на кинетично триене ( μk ) = 0.1
Ускорение на системата (a) = 2 m/s² ( наляво)
Сила на кинетично триене (fk ) = μkN = μkwA = ( 0.1 )(300) = 30 нютона
Търси се: Големината на силата F
решение:
Вторият закон на Нютон:
ΣF = mA
Обектът А се премества наляво:
F – fk – wB = (mA + mB ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 нютона
4. Две тела, A = 2 kg и B = 6 kg, са закрепени на единия край на въжето върху макара, както е показано на фигурата по-долу. Ако ускорението на гравитацията е 10 ms -2, тогава какво е ускорението на тялото B?
Известни:
Маса на обект А (mA) = 2 кг, мB = 6 кг, g = 10 м/с2
тегло на обекта A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
тегло на обект B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Търси се: Ускорение на обект b (ускорение на системата).
решение:
w B > w A , така че обект B се движи надолу, а обект A се движи нагоре
ΣF = mA
wB – wA = ( mA + mB ) a
60 – 20 = (2 + 6) а
40 = (8) а
a = 5 м/ с²
5. Два обекта, свързани с въже върху гладка макара, както е показано на фигурата по-долу. Ако m1 = 1 kg, m2 = 2 kg и ускорението на гравитацията е 10 ms -2 , тогава каква е силата на опън T?
Известни:
Маса на обект 1 (m1) = 1 кг
Маса на обект 2 (m² ) = 2 kg
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
тегло на обект 1 (w1 ) = m1g = (1 kg)(10 m/s2 ) = 10 kg m/s2 или 10 нютона
тегло на обекта 2 (w² ) = m² g = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/s² или 20 нютона
Търси се: Силата на опън (T)?
решение:
w2 > w1, така че m2 се движи надолу , m1 се движи нагоре.
Вторият закон за движението на Нютон :
ΣF = mA
w² – w1 = ( m1 + m2 ) a
20 – 10 = (1 + 2) а
10 = (3) а
a = 3.3 м/ с²
Ускорението на системата = 3.3 m/ s².
m² се движи надолу:
w² – T² = m² a
20 – Т2 = (2)(3.33)
20 – Т2 = 6.66
Т2 = 20 – 6.66
T2 = 13.3 Нютона
m 1 се движи нагоре:
T1 – w1 = m1a
Т1 – 10 = (1)(3.3)
Т 1 – 10 = 3.33
Т1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 Нютона
Силата на опън (T) = 13.3 нютона.
6. Масата на m1 = 6 kg и масата на m2 = 4 kg. Хоризонталната повърхност е гладка. Ускорението на гравитацията е 10 m/s2 . Какво е ускорението на системата?
Известни:
Маса на m1 = 6 кг
маса m² = 4 kg
ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
тегло w 1 = m 1 g = (6 kg)(10 m/s² ) = 60 kg m/s² или 60 нютона
тегло w² = m² g = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² или 40 нютона
Търси се: Ускорение на системата (a)
решение:
m 1 върху гладка хоризонтална равнина без триене, така че системата да се ускорява от теглото на блока 2.
Приложете втория закон на Нютон:
∑ F = mA
w² = ( m¹ + m² ) a
40 N = (6 кг + 4 кг) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 м/ с²
7. Два блока, всеки с маса 2 kg, са свързани с въже, прекарано през макара, както е показано на фигурата по-долу. Хоризонталната равнина и макарата са гладки. Ако блок B е издърпан от хоризонтална сила от 40 нютона, тогава какво е ускорението на блока? Ускорението, причинено от гравитацията, е 10 m/ s².
Известни:
маса на блок А (mA) = маса на блок B (mB) = 2 кг
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
Сила F = 40 N
тегло на обекта A (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Търси се: Ускорение на системата (a)?
решение:
Приложете втория закон на Нютон:
∑ F = mA
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) а
20 = (4) а
а = 20 / 4
a = 5 м/ с²
8. Масата на блок A = 2 kg и масата на блок B = 1 kg. Блок B първоначално е в покой, след което се движи ускорено надолу, докато удари земята. Ускорението на гравитацията е 10 m/s² . Каква е големината на силата на опън?
Известни:
Маса на блок А (мA) = 2 кг
Маса на блок B (m B ) = 1 kg
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
Тегло на блок B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 нютона
Търси се: Големината на силата на опън (T)
решение:
Пренебрегнете силата на триене.
Ускорение на системата (a)
∑ F = mA
wB = ( mA + mB ) a
10 = (2 + 1) а
10 = 3 а
а = 10/3
Силата на опън (T)
Силата на опън върху блок А:
∑ F = mA
T = m A a = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 нютона
Силата на опън върху блок B:
∑ F = mA
w B – T = m B a
10 – Т = (1)(10/3)
10 – Т = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 нютона
Силата на опън (T) = 6.7 нютона
9. Масата на блок A = 2 kg и масата на блок B = 1 kg. Силата на триене между обект A и хоризонталната равнина = 2.5 нютона. Пренебрегнете триенето върху макарата и въжето. Какво е ускорението на двата блока?
Известни:
Маса на блок А (мA) = 2 кг
Маса на блок B (m B ) = 1 kg
Сила на триене между ключалката a и хоризонталната равнина (f kA ) = 2.5 нютона
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
Тегло на блока (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 нютона
Търси се: Ускорение на двата блока (a)
решение:
Приложете втория закон на Нютон:
∑ F = mA
wB – fk = ( mA + mB ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) а
7.5 = 3 а
а = 7.5 / 3
a = 2.5 м/ с²
10. Маса на блок a = 30 kg, почиващ върху хоризонтална равнина, свързан с блок B с маса 10 kg върху макара. Какво е ускорението на системата? Ускорението от гравитацията е 10 ms -2.
Известни:
Маса на блок А (мA) = 30 кг
Маса на блок B (m B ) = 10 kg
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
тегло на блок B (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 нютона
Търси се: Ускорение на системата (a)
решение:
∑ F = mA
wB = ( mA + mB ) a
100 = (30 + 10) а
100 = 40 а
а = 100 / 40
a = 2.5 м/ с²
