Сблъсък и запазване на механичната енергия – сонди и решения

Сблъсък и запазване на механичната енергия – сонди и решения

1. Две тела с еднаква маса , m1 ₌ m2 ₌ 0.5 kg, са паднали от една и съща височина, както е показано на фигурата по-долу. Радиусът на окръжността е 1/5 m. Сблъсъкът между двете тела е идеално еластичен. Определете скоростта на всяко тяло след сблъсъка. Ускорението на гравитацията е 10 m/ ^s2.

Известни:

Маса на обекта (m) = m₁ = m₂ = 0.5 кг

Начална височина (h1 ₎ = 1/5 м

Крайна височина (h² ₎ = 0 ( основа на пътя )

Начална скорост на обекта (v1 ₎ = 0 ( обектът първоначално е в покой )

Крайна скорост на обекта (v2 ₎ = …. ( скоростта на обекта в основата на траекторията = скоростта на обекта преди сблъсъка )

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s

Търсена скорост: Скорост на всеки обект след сблъсък

решение:

Скорост на обектите преди сблъсък

Скорост на обекта преди сблъсък = скорост на обекта при достигане на основата на траекторията = крайна скорост на обекта.

Начална механична енергия = крайна механична енергия

Гравитационната потенциална енергия + кинетичната енергия = гравитационната потенциална енергия + кинетичната енергия

mgh ₁ + 1/2 mv ₁ ² = mgh ₂ + 1/2 mv ₂ ²

mgh ₁ + 0 = 0 + 1/2 mv ₂ ²

mgh ₁ = 1/2 mv ₂ ²

gh ₁ = 1/2 v ₂ ²

2 gh ₁ = v ₂ ²

2(10)(1/5) = v² _/ ²

2(2) = v² _/ ²

4 = v² ^/ ₂

v² = √4_​

v2 = 2 м/ _с

Скоростта на всеки обект преди сблъсъка е 2 м/с.

Скоростта на обектите след сблъсък

Ако и двата обекта имат еднаква маса и се движат в противоположни посоки, тогава при сблъсъка им скоростта и на двата обекта се променя. Например, ако преди сблъсъка обект А се движи с 2 m/s, а обект Б се движи с -4 m/s, след сблъсъка обект А се движи с 4 m/s, а обект Б се движи с -2 m/s. Знаците минус и плюс показват, че и двата обекта имат различна посока.

2. Масата на обект A е 2 kg, а масата на обект B е 3 kg, пуснати от височина, както е показано на фигурата по-долу. И двата обекта се сблъскват в точка C. Сблъсъкът е идеално еластичен. Ускорението на гравитацията е 10 m/s² ^. Определете скоростта на обект A и скоростта на обект B след сблъсъка.

Известни:

Маса на обект А (m₁) = 2 кг

Маса на обект B (m² ₎ = 3 kg

Начална височина (h1 ₎ = 5 метра

Крайна височина (h² ₎ = 0 ( основа на пътя )

Начална скорост на обекта (v1 ₎ = 0 ( първоначално обектът е в покой )

Крайна скорост на обекта (v2 ₎ = …. ( скорост в основата на траекторията = скорост преди сблъсъка )

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s

Търсена скорост: Скорост на всеки обект след сблъсък

решение:

Скорост на обектите преди сблъсък

Скорост на обекта преди сблъсък = скорост на обекта в основата на траекторията

Началната механична енергия = крайната механична енергия

Гравитационната потенциална енергия = кинетична енергия

mgh ₁ = 1/2 mv ₂ ²

gh ₁ = 1/2 v ₂ ²

2 gh ₁ = v ₂ ²

2(10)(5) = v² _/ ²

100 = v² _/ ²

v² = √100_​

v2 = 10 м/ _с

Скорост на всеки обект преди сблъсък = 10 m/s.

Скорост на обектите след сблъсък

И двата обекта имат различна маса и се движат в различни посоки, така че скоростта на всеки обект след сблъсък се изчислява с помощта на това уравнение.

Скоростта на всеки обект веднага след сблъсъка:

1. Каква е разликата между еластичен и нееластичен сблъсък?
   • Отговор: При еластичен сблъсък, както кинетичната енергия, така и импулсът се запазват. При нееластичен сблъсък, импулсът се запазва, но кинетичната енергия не се запазва. При напълно нееластичен сблъсък, обектите се слепват след сблъсъка.
2. Как се запазва импулсът при сблъсък, независимо дали е еластичен или нееластичен?
   • Отговор: Импулсът се запазва при сблъсък поради третия закон на Нютон, който гласи, че за всяко действие има равно и противоположно противодействие. Общият импулс на системата преди сблъсъка е равен на общия импулс след сблъсъка.
3. Защо кинетичната енергия не винаги се запазва при сблъсък?
   • Отговор: Кинетичната енергия не се запазва при нееластични сблъсъци, защото част от началната кинетична енергия се преобразува в други форми на енергия, като звук, топлина или деформация на обектите.
4. Може ли общата механична енергия на системата да се промени по време на сблъсък? Ако да, как?
   • Отговор: Да, общата механична енергия може да се промени по време на нееластичен сблъсък. Въпреки че общата механична енергия (кинетична плюс потенциална) се запазва в изолирана система, при нееластичен сблъсък, част от кинетичната енергия може да се трансформира в немеханични форми като топлина или звук.
5. Как може да се определи дали един сблъсък е еластичен или нееластичен, само като се наблюдават обектите преди и след сблъсъка?
   • Отговор: Ако обектите отскачат един от друг и общата кинетична енергия преди сблъсъка е равна на общата кинетична енергия след сблъсъка, това е еластичен сблъсък. Ако обектите се слепят или общата кинетична енергия намалее, това е нееластичен сблъсък.
6. Каква е ролята на коефициента на възстановяване при анализа на сблъсъците?
   • Отговор: Коефициентът на реституция (обикновено обозначен с $e$) е мярка за това колко „подскачащ“ е един сблъсък. Определя се като относителната скорост на разделяне, разделена на относителната скорост на приближаване. За идеално еластичен сблъсък, $e=1$, а за идеално нееластичен сблъсък, $e=0$.
7. Как се прилага запазването на ъгловия момент при сблъсъци?
   • Отговор: При сблъсък, при който няма външен въртящ момент, действащ върху системата, ъгловият момент се запазва. Това може да се отнася за обекти, които се въртят и сблъскват, или за ситуации като например скейтъри, които прибират ръцете си, за да се завъртят по-бързо.
8. Защо сблъсъците в реалния свят често може да изглеждат нееластични?
   • Отговор: Сблъсъците в реалния свят обикновено включват известна загуба на кинетична енергия под формата на звук, топлина или деформация. Тези енергийни трансформации правят повечето сблъсъци в реалния свят до известна степен нееластични.
9. При едномерен еластичен сблъсък между два обекта с еднаква маса, какво се случва с техните скорости след сблъсъка?
   • Отговор: При едномерен еластичен сблъсък между два обекта с еднаква маса, скоростите им просто се разменят след сблъсъка. Обект 1 завършва с началната скорост на Обект 2 и обратно.
10. Могат ли два обекта да се слепят при еластичен сблъсък?

• Отговор: Не, ако два обекта се залепят заедно, сблъсъкът е напълно нееластичен. При еластичен сблъсък обектите трябва да се отблъскват един от друг и общата кинетична енергия трябва да се запази.