Импулс на импулса и движение на снаряда – проблеми и решения

Импулс на импулса и движение на снаряда – проблеми и решения

1. Топка с тегло 0.2 кг ще бъде вкарана в отвор C, както е показано на фигурата по-долу. Удрящият удря топката за 0.01 секунда, а пътят на BC изминава за 1 секунда. Определете големината на силата, така че топката да може да бъде вкарана в отвор C. Ускорение поради гравитацията е 10 м/с².

Известни:

Ъгъл (θ) = 60^o

Маса на топка (м) = 0.2 кг

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s²

Времеви интервал (Δt) = 0.01 секунди

Интервал от време за изминаване на пътя BC (t) = 1 секунда

Търси се: сила (F)

решение:

Уравнение на импулс I = F Δt

Уравнение на промяната в импулс : Δp = m (v_t - v_o).

Импулсът е равен на промяната в импулса :

I = Δp

F Δt = m (v_t - v_o)

F = m(v)_t - v_o) / Δt

Известни:

Δt = 0.01 секунда

m = 0.2 кг

v_t = крайната скорост в уравнението на импулса-импулса = началната скорост на топката (v_o) в движението на снаряда

v_o = началната скорост в уравнението на импулса-импулса = 0 m/s (първоначално топката е в покой)

F = m(v)_t - v_o) / Δt

F = 0.2 (v_t – 0) / 0.01

F = 0.2 V_t /

продължава......

Определете началната скорост на топката (v_o) в движение на снаряда

Тъй като топката се удря, докато достигне точка B = част 1 от движение на снаряда.

Топката се движи от точка B до C = част 2 от движението на снаряда.

Част 2 от движението на снаряда:

Движението на снаряда може да се разбере чрез анализ на хоризонталните и вертикалните компоненти на движението поотделно. Движението по осите x се случва с постоянна скорост, а движението по осите y се случва с постоянно ускорение на гравитацията.

Известни:

Хоризонтално разстояние (x) = 5 метра

Време във въздуха (t) = 1 секунда

x и t са известни, така че v_ox може да се изчисли, като се използва уравнението на равномерно линейно движение. v_ox е хоризонталният компонент на началната скорост на топката.

v_ox = x / t = 5 метра / 1 секунда = 5 м/с.

Част 1 от движението на снаряда:

Хоризонталният компонент на скоростта, v_ox винаги е едно и също, така че v_ox в част 1 от движението на снаряда = v_ox в част 2 от движението на снаряда = 5 m/s.

известен

v_ox = 5 m/s

θ = 60^o

v_ox и θ са известни, така че началната скорост (v_o) може да се изчисли.

cos θ = прил. / hyp

cos θ = v_ox /v_o

v_o = v_ox / cos θ = 5 / cos 60^o = 5 / 0.5 = 10 м/с

Началната скорост (v_o) е 10 м/с.

Началната скорост на топката (v_o) в движение на снаряда = крайната скорост на топката (v_t) в уравнението на импулса-импулса.

Определете големината на силата (F)

F = 0.2 V_t /

F = 0.2 (10) / 0.01

F = 2 / 0.01

F = 200 нютона

1. Каква е връзката между импулса и промяната в импулса?
   • Отговор: Импулсът е произведението на силата и времето, през което тя действа, и е равен на промяната в импулса на обект. Математически, $Impulse=\Delta p$, Където $\Delta p$ е промяната в импулса.
2. Как увеличаването на времето на удара, например при зона на деформация в автомобил, влияе на силата, възникнала по време на сблъсък?
   • Отговор: Увеличаването на времето на удара намалява средната сила, изпитвана по време на сблъсък. Това е така, защото импулсът (промяната в импулса) е постоянен за даден сблъсък и с увеличаване на времето силата се разпределя за по-дълъг период от време, следователно средната сила намалява.
3. Какво остава постоянно за снаряд, движещ се само под въздействието на гравитацията?
   • Отговор: Хоризонталната скорост на снаряда остава постоянна, когато върху него действа само гравитацията. Вертикалната скорост обаче се променя поради гравитационното ускорение.
4. Защо траекторията на снаряд под влияние на гравитацията е параболична?
   • Отговор: Пътят е параболичен, защото докато хоризонталната скорост остава постоянна, вертикалната скорост постоянно се променя от гравитационното ускорение, което води до квадратична зависимост между хоризонталните и вертикалните премествания.
5. Какво се случва с импулса на изолирана система, ако върху нея не действат външни сили?
   • Отговор: Ако върху изолирана система не действат външни сили, общият ѝ импулс се запазва. Това е известно като запазване на импулса.
6. Как се сравнява импулсът, осигурен от бейзболна бухалка на топката, когато топката е ударена за хоумрън, с този, когато е просто леко почукана?
   • Отговор: Импулсът, предоставен на бейзболната топка, е по-голям, когато се удари за хоумрън, в сравнение с лекия удар, тъй като промяната в инерцията на топката (от неподвижна към излитаща от бухалката) е много по-голяма при сценария за хоумрън.
7. Ако снаряд бъде изстрелян от нивото на земята под ъгъл и се върне на нивото на земята, как се сравняват скоростта му на изстрелване и кацане?
   • Отговор: Ако приемем, че няма съпротивление на въздуха, скоростта на кацане на снаряда ще бъде равна на скоростта му на изстрелване. Това се дължи на закона за запазване на енергията.
8. Как се свързват ъгълът на изстрелване и обхватът на снаряд, ако няма съпротивление на въздуха?
   • Отговор: За дадена начална скорост, максималният обхват на снаряда се постига при ъгъл на изстрелване от 45 градуса. Изстрелването под ъгли по-малки или по-големи от 45 градуса ще доведе до по-къс обхват.
9. Защо увеличаването на времето, през което силата действа върху даден обект, като например хващане на яйце с леко движение на ръката, намалява вероятността от счупване или повреда на обекта?

• Отговор: Увеличаването на времето, през което действа силата, разпределя импулса (промяната в импулса) за по-дълъг период от време, като по този начин намалява средната сила, въздействаща върху обекта. Чрез хващане на яйце с леко движение на ръката, силата на хващане се разпределя равномерно, намалявайки вероятността то да се счупи.