25 Двигателят на Карно (приложение на втория закон на термодинамиката) – проблеми и решения
1. Двигателят работи между 1200 Келвина и 300 Келвина. Какъв е коефициентът на полезно действие на този двигател?
Известни:
Висока температура (T H ) = 1200 K
Ниска температура (TL ) = 300 K
Търси се: Ефективност (e)
решение:
2. Двигателят работи между 727 ° C и 127 ° C. Топлинният вход на двигателя е 6000 джаула. Какъв е коефициентът на полезно действие на двигателя и работата, която той извършва за всеки цикъл?
Известни:
Висока температура (T H ) = 727 ° C + 273 = 1000 K
Ниска температура (TL ) = 127 ° C + 273°C = 400K
Вложена топлина (Q H ) = 6000 джаула
Търсени стойности: КПД (e) и работа, извършена от двигателя (W)
решение:
Коефициентът на полезно действие на двигателя на Карно :
Работата се извършва от двигателя на Карно:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 джаула
3. Двигателят работи при температура между 527 ° C и 127 ° C. Топлинният вход на двигателя е 10 000 джаула. Колко топлина се отделя като отпадна топлина от този двигател?
Известни:
Висока температура (T H ) = 527 ° C + 273 = 800 K
Ниска температура (TL ) = 127 ° C + 273°C = 400K
Вложена топлина (Q H ) = 10,000 джаула
Желана топлинна мощност (Q L )
решение:
Коефициент на полезно действие на двигателя на Карно:
Работата се извършва от двигателя на Карно:
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 джаула
Топлинна мощност (Q L ) = Топлинен вход (Q H ) – Работа (W)
Q L = Q H – W
QL = 10 000 – 5 000
Q L = 5000 джаула
4. Какъв е КПД на двигателя и работата, извършена от двигателя, според диаграмата по-долу.
Известни:
Висока температура (T H ) = 800 K
Ниска температура (TL ) = 300 K
Вложена топлина (Q H ) = 1000 джаула
Търсени стойности: КПД (e) и работа (W), извършена от двигателя
решение:
Коефициентът на полезно действие на двигателя на Карно:
Работата се извършва от двигателя на Карно:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 джаула
5. Ако двигател на Карно работи между 500 K и 300 K, изчислете неговия КПД.
Решение: ( η = 1 – η(T_C)}{T_H) = 1 – η(300)}{500) = 0.4 = 40%)
6. Определете ефективността на хладилник Карно, работещ между 300 K и 250 K.
Решение: ( η = η{T_C}{T_H – T_C} = 250}{50} = 5 = 500% )
7. КПД на двигателя на Карно е 30%. Ако T_C = 300 K, намерете T_H.
Решение: (T_H = (T_C)1 – η = (300)0.7, приблизително 428.57 K)
8. Ако термопомпата Карно работи между 270 K и 330 K, определете коефициента на преобразуване (COP).
Решение: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. Определете \( T_C \) за двигател на Карно с \( 50 \%) КПД и \( T_H = 400 \,K \).
Решение: (T_C = T_H умножено по (1 – η) = 400 умножено по 0.5 = 200 K)
10. Изчислете коефициента на полезно действие на двигател на Карно, работещ между 373 K и 273 K.
Решение: ( η = 1 – 273 373 приблизителни 0.268 = 26.8% )
11. Намерете коефициента на преобразуване на топлина (COP) на хладилник на Карно с \( T_C = 260\,K \) и \( T_H = 300\,K \).
Решение: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. Двигател на Карно има КПД 25% и T_C = 200 K. Намерете T_H.
Решение: (T_H = (T_C)1 – η = (200)0.75, приблизително 266.67 K)
13. Ако термопомпата Карно работи между 220 K и 320 K, определете коефициента на преобразуване (COP).
Решение: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. Определете \( T_C \) за двигател на Карно с \( 60 \%) КПД и \( T_H = 500 \,K \).
Решение: (T_C = T_H умножено по (1 – η) = 500 умножено по 0.4 = 200 K)
15. Изчислете коефициента на полезно действие на двигател на Карно, работещ между 600 K и 400 K.
Решение: ( η = 1 – 400 600 приблизителни 0.333 = 33.3% )
16. Намерете коефициента на преобразуване на топлина (COP) на хладилник на Карно с \( T_C = 280\,K \) и \( T_H = 330\,K \).
Решение: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. Двигател на Карно има КПД 40% и T_C = 250 K. Намерете T_H.
Решение: (T_H = (T_C)1 – η = (250)0.6, приблизително 416.67 K)
18. Ако термопомпата Карно работи между 270 K и 370 K, определете коефициента на преобразуване (COP).
Решение: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. Определете \( T_C \) за двигател на Карно с \( 75 \%) КПД и \( T_H = 800 \,K \).
Решение: (T_C = T_H умножено по (1 – η) = 800 умножено по 0.25 = 200 K)
16. Изчислете коефициента на полезно действие на двигател на Карно, работещ между 700 K и 300 K.
Решение: ( η = 1 – 300 700 приблизителни 0.571 = 57.1% )
17. Намерете коефициента на преобразуване на топлина (COP) на хладилник на Карно с \( T_C = 250\,K \) и \( T_H = 350\,K \).
Решение: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. Двигател на Карно има КПД 10% и T_C = 150 K. Намерете T_H.
Решение: (T_H = (T_C)1 – η = (150)0.9, приблизително 166.67 K)
19. Ако термопомпата Карно работи между 200 K и 400 K, определете коефициента на преобразуване (COP).
Решение: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. Определете \( T_C \) за двигател на Карно с \( 80 \%) КПД и \( T_H = 1000 \,K \).
Решение: (T_C = T_H умножено по (1 – η) = 1000 умножено по 0.2 = 200 K)
