30 Топлинни двигатели (приложение на втория закон на термодинамиката) – проблеми и решения
1. Топлинен вход QH = 3000 джаула и топлинна мощност QL = 1000 джаула. Какъв е коефициентът на полезно действие на топлинен двигател?
Известни:
Топлина вход (QH) = 3000 джаула
Топлинна мощност (QL) = 1000 джаула
Работа извършена от двигателя (W) = 3000 – 1000 = 2000 джаула
Търси се: Коефициент на полезно действие на топлинния двигател (e)
решение:
2. Топлинният двигател произвежда 2000 джаула механична работа и отделя топлина в околната среда със скорост 500 джаула. Какъв е коефициентът на полезно действие на топлинния двигател?
Известни:
Работата, извършена от двигателя (W) = 2000 джаула
Топлинна мощност (QL) = 5000 джаула
Вложена топлина (QH) = 2000 + 5000 = 7000 джаула
Търси се: Ефективност (e)
решение:
3. Топлинният двигател има КПД от 30%. Ако двигателят произвежда 10 000 джаула механична работа, колко топлина се отделя като отпадна топлина от този двигател?
Известни:
Коефициент на полезно действие (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
Работата се извършва от двигателя (W) = 3,000 джаула
Търся Топлинна мощност (QL)
решение:
Топлинна мощност (QL) = вложена топлина (QH) – работата се извършва от двигателя (W)
QL = 10,000 джаула – 3,000 джаула
QL = 2 376 000 джаула
4. Определете коефициента на полезно действие на двигател на Карно, работещ между два резервоара при температури 500 K и 300 K.
Решение: Използвайки формулата за ефективност на Карно, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{студено}}}{T_{\text{горещо}}}\), получаваме \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) или \(40\%).
5. Топлинен двигател абсорбира 2000 J топлина от горещ резервоар и отдава 1200 J към студен резервоар. Изчислете работата, извършена от двигателя.
Решение: Използвайки първия закон на термодинамиката, \(Q_{\text{горещо}} = W + Q_{\text{студено}}\), извършената работа е \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. Изчислете коефициента на полезно действие на топлинен двигател, който абсорбира 1000 J от горещ резервоар и извършва работа от 600 J.
Решение: (η = W}{Q_{\text{hot}} = 600}{1000} = 0.6) или 60%.
7. Топлинен двигател работи между 400 K и 200 K. Определете максимално възможния КПД.
Решение: (\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{студено}}}{T_{\text{горещо}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) или (50\%).
8. Топлинен двигател отдава 300 J към студения резервоар, докато извършва работа от 200 J. Изчислете топлината, погълната от горещия резервоар.
Решение: (Q_{\text{горещо}} = W + Q_{\text{студено}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Определете коефициента на полезно действие на цикъл на Ото със степен на сгъстяване 8.
Решение: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) или \(56.4\%\), където \(\gamma\) е коефициентът на топлинен капацитет.
10. Топлинен двигател извършва работа от 150 J и отдава 100 J на студения резервоар. Намерете топлината, абсорбирана от горещия резервоар.
Решение: (Q_{\text{горещо}} = W + Q_{\text{студено}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Определете ефективността на дизелов двигател със степен на сгъстяване 18 и гранично число 2.
Решение: (η = 1 – 1/r^{(γ – 1))(r_c – 1/r) = приблизително 0.627 или 62.7%, където r е коефициентът на сгъстяване, r_c е граничният коефициент, а гама е коефициентът на топлинен капацитет.
12. Изчислете работата, извършена от топлинен двигател, който поглъща 400 J и има КПД 50%.
Решение: (W = η Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).
13. Топлинен двигател работи между 600 K и 300 K. Намерете коефициента на полезно действие на Карно.
Решение: (η = 1 – T₁₁₁₀ студено/горещо) = 1 – T₁₁₁₀ 600 = 0.5) или 50%.
14. Топлинен двигател абсорбира 3000 J и отдава 1800 J към студения резервоар. Изчислете извършената работа.
Решение: (W = Q_{\text{горещо}} – Q_{\text{студено}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. Определете коефициента на полезно действие на Стирлингов двигател, работещ между два резервоара при 800 K и 400 K.
Решение: (η = 1 – T₁₁₁₀ студено/горещо) = 1 – T₁₁₁₀ 800 = 0.5) или 50%.
16. Топлинен двигател отдава 500 J към студения резервоар, докато извършва работа от 300 J. Изчислете топлината, погълната от горещия резервоар.
Решение: (Q_{\text{горещо}} = W + Q_{\text{студено}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. Определете ефективността на цикъл на Ericsson с горещи и студени резервоари при 1000 K и 250 K.
Решение: (η = 1 – T₁₁₁₀ студено/горещо) = 1 – T₁₁₁₀ 1000 = 0.75) или 75%.
18. Топлинен двигател извършва работа от 700 J и има КПД от 70%. Изчислете топлината, отдадена на студения резервоар.
Решение: (Q_{\text{студено}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Определете ефективността на цикъл на Брайтън със съотношения на налягането 6.5 и \(\γ = 1.4\).
Решение: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) или \(43.3\%), където \(r_p\) е съотношението на налягането.
20. Изчислете работата, извършена от топлинен двигател, който поглъща 250 J и отдава 100 J към студения резервоар.
Решение: (W = Q_{\text{горещо}} – Q_{\text{студено}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Топлинен двигател работи между 450 K и 150 K. Намерете коефициента на полезно действие на Карно.
Решение: (η = 1 – T₁₁₁₀ студено/горещо = 1 – 150/450 = приблизително 0.667) или 66.7%.
22. Определете ефективността на цикъл на Аткинсън със степен на сгъстяване 10.
Решение: \(\η = 1 – \frac{1}{r^{(\γ – 1)}} \приблизително 0.593\) или \(59.3\%),
където \(r\) е коефициентът на сгъстяване, а \(\γ\) е коефициентът на топлинен капацитет.
20. Топлинен двигател абсорбира 180 J и има КПД 40%. Изчислете извършената работа.
Решение: (W = η Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).
Забележка: За проблеми, включващи специфични топлинни цикли (като Ото, Дизел и др.), са използвани определени стойности, като например коефициент на топлинен капацитет \(\γ\), които са типични за определени газове (напр. \(\γ = 1.4\) за въздух). Тези стойности могат да се различават в зависимост от специфичните вещества, използвани в двигателя.
