Термично разширение – проблеми и решения

Термично разширение – проблеми и решения

Разширяване на площта

1. Лист стомана при 20 ^° C има размери, както е показано на фигурата по-долу. Ако коефициентът на линейно разширение за стомана е 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} , ^тогава каква е промяната в площта при 60 ^° C?

Известни:

Дължина на стоманата = 40 см

Ширина на стоманата = 20 см

Началната площ на стоманата (Ao ₎ = (40)(20) = 800 ^cm²

Коефициентът на линейно разширение (α) ^{= 10⁻⁶ o} C⁻¹

Коефициентът на площно разширение (β) = 2 x коефициент на линейно разширение (2α) = 2 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Промяната в температурата (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Търси се: Промяната в площта на стоманата при 60 ^° C

решение:

Уравнение за разширяване на площта:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = увеличение на площта на стоманата, β = коефициент на разширение на площта, A _o = начална площ, ΔT = промяна на температурата = крайна температура – ​​начална температура

Увеличението на площта на стоманата:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0.64 cm

2. На фигурата по-долу е показана желязна плоча при 20 ^° C. Ако температурата се повиши до 100 ^° C и коефициентът на линейно разширение на желязото е 1.1 x 10⁻⁷ ^{° C⁻¹} , ^тогава каква е крайната площ на плочата?

Известни:

Дължина на плочата = 2 м

Ширина на плочата = 2 м

Началната площ на желязото (A _o ) = (2)(2) = 4 m ²

Коефициентът на линейно разширение за желязо (α) = 1.1 ^{x 10⁻⁷ o} C⁻¹

Коефициентът на площно разширение за желязо (β) = 2 x коефициентът на линейно разширение за желязо (2α) = ^2.2 x ^{10⁻⁷ C⁻¹}

Промяната в температурата (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Търси се : Площ на желязото при 100 ^° C

решение:

Увеличението на дължината:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10⁻⁷ ⁾ (4)(80) = 704 x ^10⁻⁷ = 0,0000704 ^м²

Площ на желязото:

Площ на желязото = начална площ + увеличение на площта

Площ на желязото = 4 м² ⁺ 0.0000704 ^м²

Площ на желязото = 4.0000704 2 ^м²

3. Бронзова плоча с коефициент на линейно разширение α = 18.10⁻⁶ ^{° C⁻¹} при 0 ^{° C има размери ,} както е показано на фигурата по-долу. Ако плочата се нагрее до 80 ^° C, тогава какво е увеличението на площта на плочата?

Известни:

Дължината на бронза = 40 см = 0.4 метра

Ширина на бронза = 20 см = 0.2 метра

Начална площ на бронза (Ao ₎ = (0.4)(0.2) = 0.08 ^m²

Коефициентът на линейно разширение за бронз (α) = 18 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Коефициентът на площно разширение за бронз (β) = 2 x Коефициентът на линейно разширение (2α) = 36 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Промяната в температурата (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Търси се: Увеличение на площта на бронза при 80 ^° C

решение:

Увеличението на площта за бронз:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10⁻⁶ ^{) (} 0.08)(80) = 230.4 x 10⁻⁶ ⁼ 2.304 x ^10⁻⁴ м²

Разширяване на обема

^{4. Стъклен съд с обем 4 литра ,} напълнен с вода, след което нагряван, докато температурата се повиши с 20 ^° C. Разлята е част от водата. Коефициентът на линейно разширение за стъкло = 9 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ; коефициентът на обемно разширение за вода = 2.1 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹} . ^{Определете} обема на разлятата вода.

Известни:

Началният обем на газа и водата (Vo ₎ = 4 литра

Повишаването на температурата на стъклото и водата (ΔT) = 20 ^° C

Коефициентът на линейно разширение за стъкло (α) = 9 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Коефициентът на обемно разширение за стъкло (γ) = 3α = 3 (9 x ^{10⁻⁶ C⁻¹} ) ^{= 27} x ^{10⁻⁶ C⁻¹}

Коефициентът на обемно разширение на водата (γ) = 2.1 ^{x 10⁻⁴ o} C⁻¹

Търси се: Обем на разлята вода

решение:

Уравнението на обемното разширение:

V = V₂o ₊ γV₂o _ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γV _o ΔT

V = краен обем , V _o = начален обем , ΔV = промяната в обема , γ = коефициентът на обемно разширение , ΔT = промяната в температурата.

Промяната в обема на стъкления съд:

ΔV = γV _o ΔT = (27 x 10⁻⁶ ⁾ (4)(20) = 2160 x ^10⁻⁶ = 2.160 x ^10⁻³ = 0.002160 литра

Промяната в обема на водата:

ΔV = γV _o ΔT = (2.1 x 10⁻³ ⁾ (4)(20) = 168 x ^10⁻³ = 0.0168 литра

Промяната в обема на водата е по-голяма от тази на стъкления съд, така че част от водата се разлива.

Обемът на разлятата вода:

0.0168 литра – 0.002160 литра = 0.01464 литра = 0.015 литра

5. Стоманен контейнер (коефициент на линейно разширение = 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ) с обем 6 литра, напълнен с ацетон (коефициент на обемно разширение = 1.5 x 10⁻³ ^{° C⁻¹ )} . ^Ако контейнерът и ацетонът се нагреят от 0 ^° C до 40 ^° C, какъв е обемът на разлития ацетон?

Известни:

Началният обем на контейнера и ацетон (Vo ₎ = 6 литра

Промяната в температурата на контейнера и ацетона (ΔT) = 40 ^° C

Коефициентът на линейно разширение за стомана (α) ^{= 10⁻⁶ o} C⁻¹

Коефициентът на обемно разширение за стомана (γ) = 3α = 3 ^{( 10⁻¹} C ^{) =} 3 x ^{10⁻¹ C}

Коефициентът на обемно разширение за ацетон (γ) = 1.5 ^{x 10⁻³ o} C⁻¹

Търси се: Обемът на разлятия ацетон

решение:

Уравнението на обемното разширение:

ΔV = γV _o ΔT

ΔV = промяната в обема , γ = коефициентът на обемно разширение , Vo ₌ начален обем , ΔT = промяната в температурата.

Промяната в обема на стоманения контейнер:

ΔV = γV _o ΔT = (3 x 10⁻⁶ ⁾ (6)(40) = 720 x ^10⁻⁶ = 0.00720 литра

Промяната в обема на ацетона:

ΔV = γV _o ΔT = (1.5 x 10⁻³ ⁾ (6)(40) = 360 x ^10⁻³ = 0.360 литра

Промяната в обема на ацетона е по-голяма от тази на стоманения контейнер, така че някои ацетонови хапчета.

Обемът на разлятия ацетон:

0.360 литра – 0.00720 литра = 0.3528 литра = 0.35 литра

1. Какво е термично разширение?
   • Отговор: Термичното разширение се отнася до склонността на материята да променя обема си в отговор на промяна в температурата.
2. Как термичното разширение влияе на плътността на веществото?
   • Отговор: С термичното разширение на веществото, обемът му се увеличава, което води до намаляване на плътността му, ако се приеме, че масата му остава постоянна.
3. Защо съществуват пролуки между секции от мостове и железопътни линии?
   • Отговор: Тези пролуки, често наричани разширителни фуги, са проектирани да поемат разширяването и свиването на материала, дължащи се на температурни промени, предотвратявайки потенциална деформация или повреда.
4. Каква е разликата между линейно, обемно и площно разширение?
   • Отговор: Линейното разширение се отнася до промяната в едно измерение (като дължината на пръчка); разширяването на площта се отнася до промяната в две измерения (като повърхността на лист); и обемното разширение се отнася до промяната и в трите измерения (като обема на течност).
5. Как се определя коефициентът на линейно разширение?
   • Отговор: Дефинира се като дробната промяна в дължината на градус промяна в температурата при постоянно налягане. За дадено вещество промяната в дължината (∆L) поради промяна в температурата (∆T) се дава от ΔL=αL₀​ΔT, Където L₀​ е началната дължина и $\alpha$ е коефициентът на линейно разширение.
6. Защо биметалните ленти се огъват при нагряване или охлаждане?
   • Отговор: Биметалната лента се състои от два различни метала, свързани заедно. Тъй като всеки метал има свой собствен коефициент на термично разширение, те се разширяват или свиват с различна скорост при промяна на температурата. Това различно разширение води до огъване на лентата.
7. Каква е връзката между феномена на термично разширение и покачването на морското равнище?
   • Отговор: Част от покачването на морското равнище може да се отдаде на термичното разширение на морската вода. С повишаването на температурата на Земята океаните се затоплят, което води до разширяване на водата и последващо повишаване на морското равнище.
8. Какво се случва при „аномално разширяване на водата“?
   • Отговор: За разлика от повечето вещества, водата се разширява, когато се охлажда от 4°C до 0°C, и след това се свива, когато замръзне. Тази аномалия означава, че водата има максимална плътност при 4°C. Ето защо ледът (който е с по-малка плътност от течната вода) плава върху водата.
9. Защо термичното разширение е важно в инженерството и строителството?
   • Отговор: Материалите се разширяват или свиват при промяна на температурите. Без да се отчита термичното разширение, конструкциите могат да претърпят прекомерно напрежение, деформация или повреда. Инженерите и архитектите включват конструктивни характеристики, за да се справят безопасно с тези промени.
10. Може ли термичното разширение да бъде обърнато?

• Отговор: Да, обикновено, когато даден материал се охлажда, той претърпява термично свиване, което е обратното на термичното разширение. Степента и естеството на това свиване ще зависят от материала и условията.