Импулс – проблеми и решения

Импулс – проблеми и решения

1. Топка с тегло 0.5 кг се движи с 2 м/с. След това топката е ударена със сила F, противоположна на посоката на топката , така че скоростта ѝ се променя на 6 м/с . Топката е в контакт с удрящия за 0.01 секунда, каква е промяната в импулса на топката?

Известни:

Маса на топката (m) = 0.5 kg

Начална скорост (v₂o ₎ = 2 m/s

Крайна скорост (v _t ) = -6 m/s

Времеви интервал (t) = 0.01 секунди

Търсено: Промяната в инерцията

решение:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 кг)(- 6 м/с – 2 м/с)

∆p = (0.5 кг)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. Обект с маса 100 грама се движи със скорост 5 m/s. Сила F действа 0.2 секунди, за да спре обекта. Определете големината на силата F.

Известни:

Маса на обекта (m) = 100 грама = 100/1000 = 0.1 кг

Начална скорост (v₂o ₎ = 5 m/s

Крайна скорост (vt ₎ = 0

Времеви интервал (Δt) = 0.2 секунди

Търси се: Големина на силата F

решение:

I = ΔP

F(Δt) = m( _vt – _vo )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F(0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Големина на силата F = 2.5 нютона. Знакът минус показва посоката на силата, противоположна на посоката на обекта.

3. Топка с тегло 100 грама пада свободно от височина 20 см без начална скорост и след това удря пода. След удара, топката се отразява нагоре (ускорението на гравитацията е 10 ms ^-2 ). Каква е промяната в импулса на топката?

Известни:

Маса на топката (m) = 100 грама = 0.1 кг

Височина (в) = 20 см = 0.2 метра

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Скорост на топката след удара в пода (vt ₎ = 1 m/s

Търсено: Промяната в инерцията

решение:

Скорост на топката преди удар (v _o )

Изчислете скоростта на топката преди удар, използвайки уравнението на свободното падане. Известно е: височина на топката (h) = 0.2 метра, ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s² ^. Търси се: скоростта на топката, когато тя удари пода.

v2 = ^2gh

v2 = ² (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 м/с

Знакът минус показва, че посоката на топката преди сблъсъка е противоположна на посоката на топката след сблъсъка.

Промяната в импулса на топката (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 нютон-секунда

4. Обект, първоначално в покой, се разпада на 2 части в съотношение 3: 2 . По-голямата част от масата е хвърлена със скорост 20 m/s. Каква е скоростта на по-малката част?

Известни:

Маса на обект 1 преди експлозия = m

Скорост на обект 1 преди експлозия = 0 (обект в покой)

Маса на по-голямата част след експлозията (m1 ₎ = 3m

Маса на по-малката част след експлозията (m² ₎ = 2m

Скорост на по-голямата част след експлозията (v1 _' ) = 20 m/s

Търси се: Скорост на по-малката част след експлозия (v ₂ ')

решение:

Уравнението на закона за запазване на импулса:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60 м + (2 м) v ₂ '

60 м = -2 м v ₂ '

60 = -2 v ₂ '

v2 _' = -60/2

v2 _' = -30 м/с

Знакът минус показва, че посоката на по-малката част е противоположна на посоката на по-голямата част.

1. Какво е импулс?
   • Отговор: Импулсът е векторна величина, която представлява произведението от масата на обекта и неговата скорост. Той показва както посоката, така и големината на движението и често се символизира с $p$, дефинирано като $p=mv$.
2. По какво се различава импулсът от скоростта?
   • Отговор: Въпреки че и импулсът, и скоростта са векторни величини, свързани с движението, скоростта описва единствено скоростта и посоката на движение на обекта, докато импулсът отчита както масата на обекта, така и неговата скорост. Импулсът предоставя мярка за това колко е трудно да се спре движещ се обект.
3. Какъв е принципът за запазване на импулса?
   • Отговор: Принципът за запазване на импулса гласи, че в изолирана система общият импулс преди събитие (като сблъсък) трябва да е равен на общия импулс след събитието, при условие че върху системата не действат външни сили.
4. Как импулсът се свързва с импулса?
   • Отговор: Импулсът е промяната в импулса на обект, когато към него се прилага сила за определен интервал от време. Той се определя от произведението на силата и времето, през което тя действа, и е равен на промяната в импулса: $\text{Импулс}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Защо въздушните възглавници в автомобилите помагат за предотвратяване на наранявания по време на сблъсък?
   • Отговор: Въздушните възглавници увеличават времето, през което силата действа върху пътника по време на сблъсък. Това намалява средната сила, изпитвана от пътника. Чрез връзката импулс-импулс, разпределянето на промяната в импулса за по-дълго време намалява силата, което помага за предотвратяване на наранявания.
6. Каква е разликата между еластичните и нееластичните сблъсъци по отношение на импулса и кинетичната енергия?
   • Отговор: Както при еластичните, така и при нееластичните сблъсъци, импулсът се запазва. При еластичните сблъсъци обаче общата кинетична енергия също се запазва, докато при нееластичните сблъсъци това не е така.
7. Как се запазва импулсът при откат на оръжие, когато то е изстреляно?
   • Отговор: Когато се стреля с оръжие, куршумът се движи напред с определен импулс. За да се запази импулсът в изолираната система (ако външни сили, като съпротивлението на въздуха, са незначителни), оръжието трябва да се движи назад с равен и противоположен импулс. Това движение назад е известно като откат.
8. Защо обекти с различна маса падат с еднаква скорост във вакуум, но имат различни моменти?
   • Отговор: Във вакуум, ускорението, дължащо се на гравитацията, е еднакво за всички обекти, независимо от тяхната маса. Така че, различните маси падат с еднаква скорост. Импулсът обаче зависи както от скоростта, така и от масата. Тъй като импулсът е $p=mv$, два обекта с различни маси, но с еднаква скорост, ще имат различни импулси.
9. Как третият закон на Нютон се свързва със запазването на импулса?
   • Отговор: Третият закон на Нютон гласи, че за всяко действие има равно и противоположно противодействие. Когато два обекта взаимодействат, те упражняват равни и противоположни сили един върху друг за едно и също време, което означава, че изпитват равни и противоположни промени в импулса. Това води до това, че общият импулс преди взаимодействието е равен на общия импулс след него, като по този начин импулсът се запазва.
10. Защо е по-лесно да се спре движещ се велосипед, отколкото движеща се кола, дори ако се движат с еднаква скорост?

• Отговор: Въпреки че велосипедът и колата може да имат еднаква скорост, техният импулс е различен поради различните им маси. Импулсът зависи както от скоростта, така и от масата. Колата, бидейки много по-масивна от велосипед, има по-голям импулс при същата скорост. Следователно, за да спре колата, е необходим по-голям импулс (или промяна в импулса) в сравнение с велосипеда.