5 примера за втория закон на Нютон за въртеливото движение
1. Въжето е увито около ръба на кух цилиндър и след това краят на въжето се издърпва със сила F, така че цилиндърът да се завърти около оста си. Ако момент на стил е 2 Nm и момент на инерция цилиндърът е 1 кг м2, определете ъгловото ускорение на цилиндъра!
Дискусия
Известно е, че:
Момент на сила (τ) = 2 Nm
Момент на инерция (I) = 1 kg m2
Попитано: Ъглово ускорение на цилиндъра!
Отговор:
Формула от втория закон на Нютон за въртеливо движение:
Στ = Iα
Описание: Στ = резултантен момент на сила, I = момент на инерция, α = ъглово ускорение
Ъглово ускорение на цилиндъра:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
Ъгловото ускорение на цилиндъра е 2 радиана в секунда на квадрат = 2 rad/s2.
2. Въже е увито около ръба на кух цилиндър и след това краят на въжето се дърпа със сила F, така че цилиндърът да се завърти около оста си. Големината на дърпащата сила F е 10 нютона, радиусът на цилиндъра е 0,2 метра, а моментът на инерция на цилиндъра е 1 kg m.2Определете ъгловото ускорение на цилиндъра!
Дискусия
Известно е, че:
Големината на опънната сила (F) = 10 N
Радиус на цилиндъра (R) = 0,2 м
Момент на инерция (I) = 1 kg m2
Попитано: Ъглово ускорение на цилиндъра!
Отговор:
Формулата за момента на сила, известен още като въртящ момент:
τ = FR
Описание: τ = момент на сила, F = сила, R = радиус на цилиндъра
Моментът на сила е:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Формула от втория закон на Нютон за въртеливо движение:
Στ = Iα
Описание: Στ = резултантен момент на сила, I = момент на инерция, α = ъглово ускорение
Ъглово ускорение на цилиндъра:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
3. Въже е увито около ръба на кух цилиндър и след това краят на въжето се издърпва надясно със сила F, така че цилиндърът да се завърти около оста си. Големината на силата на дърпане F е 10 нютона, радиусът на цилиндъра е 0,2 метра, а масата на цилиндъра е 20 килограма. Определете ъгловото ускорение на цилиндъра!
Дискусия
Известно е, че:
Големината на опънната сила (F) = 10 N
Радиус на цилиндъра (R) = 0,2 м
Маса на цилиндъра (M) = 20 кг
Попитано: Ъглово ускорение на цилиндъра
Отговор:
Моментът на сила е:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Момент на инерция на кух цилиндър:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = 1⁄2 (20)(0,04) = 0,4 кг м2
Ъглово ускорение на цилиндъра:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
4. На ролка с твърд диск е окачен товар. Моментът на инерция на ролката е 1 kg m.2, масата на товара е 1 кг, а радиусът на шайбата е 0,2 метра. Определете ъгловото ускорение на шайбата! Ускорение на гравитацията е 10 м/с2.
Дискусия
Известно е, че:
Момент на инерция на макарата (I) = 1 kg m2
Маса на товара (m) = 1 kg
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s2
Берат натоварване (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 кг м/с2 = 10 Нютона
Радиус на ролката (R) = 0,2 метра
Попитано: Ъглово ускорение на ролката
Отговор:
Моментът на сила е:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Момент на инерция на ролката:
I = 1 kg m2
Ъглово ускорение на ролката:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
5. Товар е окачен на ролка с твърд диск. Масата на ролката е 20 кг, радиусът на ролката е 0,2 метра, а масата на товара е 1 кг. Определете ъгловото ускорение на ролката и ускорението на падащия товар! Ускорението на гравитацията е 10 м/с.2.
Дискусия
Известно е, че:
Маса на макарата (M) = 20 кг
Радиус на ролката (R) = 0,2 метра
Маса на товара (m) = 1 kg
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/s2
Тегло на товара (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 кг м/с2 = 10 Нютона
Попитано: Ъглово ускорение на макарата и ускорение на падащия товар
Отговор:
Моментът на сила е:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Момент на инерция на ролка с плътен диск:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 кг м2
Ъглово ускорение на ролката:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
Ускорението на падащия товар е същото като линейното ускорение на ръба на макарата, изчислено по формулата връзката между ъгловото ускорение и линейното ускорение :
a = R α = (0,2)(5) = 1 м/с2
Ъгловото ускорение на макарата (α) е 100 rad/s² , а ускорението на падащия товар е 20 m/ s².
