Пример за ротационна кинетична енергия

5 примера за въпроси, свързани с ротационната кинетична енергия

1. Обектите имат момент на инерция 1 кг/м² върти се около фиксирана ос с ъглова скорост 2 рад/с. Колко? ротационна кинетична енергия този обект?

Дискусия
Известно е, че:
Момент на инерция (I) = 1 kg m²
Ъглова скорост (ω) = 2 рад/с
Попитано: Ротационна кинетична енергия (EK)
Отговор:
Формула за ротационна кинетична енергия:
EK = 1/2 I ω²
Описание: EK = ротационна кинетична енергия (kg m²/s²), I = момент на инерция (kg m²), ω = ъглова скорост (rad/s)

Ротационна кинетична енергия:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 джаула

2. Макара с плътен диск има маса 20 кг и радиус 0,2 метра. Ако ролката се върти около оста си с постоянна ъглова скорост от 4 рад/секунда, каква е ротационната кинетична енергия на ролката?

Дискусия
Известно е, че:
Маса на ролка с плътен диск (m) = 20 килограма
Радиус на ролка с плътен диск (r) = 0,2 метра
Ъглова скорост (ω) = 4 радиана/секунда
Попитано: Каква е ротационната кинетична енергия на макарата?
Отговор:
Формулата за момента на инерция на твърд диск, ако той се върти около ос, както е показано на картинката:
I = 1/2 мр²
Описание: I = момент на инерция (kg m²), m = маса (кг), r = радиус (метри)
Момент на инерция на твърд диск:
I = 1/2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 кг м²

Ротационна кинетична енергия на ролката:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,4)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 джаула

3. Твърда топка с маса 10 кг и радиус 0,1 метра се върти около оста си с ъглова скорост 10 rad/s. Определете ротационната кинетична енергия на твърдата топка!
Дискусия
Известно е, че:
Маса на твърда топка (m) = 10 килограма
Радиус на твърда сфера (r) = 0,1 метра
Ъглова скорост (ω) = 10 радиана/секунда
Попитано: Кинетична енергия маршрутиаз съм твърда топка
Отговор:
Формулата за момента на инерция на твърда топка, ако тя се върти около ос, както е показано на картинката:
I = (2/5) г-н²
Описание: I = момент на инерция (kg m²), m = маса (кг), r = радиус (метри)
Момент на инерция на твърда сфера:
I = (2/5)(10)(0,1)² = (4)(0,01) = 0,04 кг м²

Ротационна кинетична енергия на твърда сфера:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,04)(10)² = (0,02)(100) = 2 джаула

4. Частица с маса 0,5 килограма се движи в кръг с постоянна ъглова скорост 2 rad/s. Определете ротационната кинетична енергия на частицата, ако радиусът на пътя на частицата е 10 cm.
Дискусия
Известно е, че:
Маса на частицата (m) = 0,5 килограма
Радиус на твърда сфера (r) = 10 см = 10/100 = 0,1 метра
Ъглова скорост (ω) = 2 радиана/секунда
Попитано: Ротационна кинетична енергия на частиците
Отговор:
Формулата за момента на инерция на частица:
Аз = г-н.² = (0,5)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 кг м²
Ротационна кинетична енергия на частиците:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,005)(2)² = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 джаула

5. Хомогенен твърд цилиндричен диск първоначално се върти около оста си с ъглова скорост 4 rad/s. Масата и радиусът на диска са 1 kg и 0,5 m. Ако върху диска се постави пръстен с маса 0,2 kg и радиус 0,1 m, като центърът на пръстена е точно над центъра на диска, тогава дискът и пръстенът ще се въртят заедно с ротационна кинетична енергия от…
Дискусия
Известно е, че:
Маса на плътния цилиндър (m₁) = 1 килограма
Радиус на плътен цилиндър (r₁) = 0,5 метра
Ъглова скорост на твърд цилиндър (ω₁) = 4 рад/с
Маса на пръстена (m₂) = 0,2 килограма
Радиус на пръстена (r)₂) = 0,1 метра
Попитано: Ротационна кинетична енергия на цилиндъра и пръстена
Отговор:
Първо изчислете ъгловата скорост на цилиндъра и пръстена:
Момент на инерция на плътен цилиндър: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (1)(0,5)² = (0,5)(0,25) = 0,125 кг м²
Момент на инерция на пръстена: I = mr² = (0,2)(0,1)² = (0,2)(0,01) = 0,002 кг м²
Момент на инерция на плътен цилиндър и пръстен (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m²

Ъглов момент начало (L₁) = Краен ъглов момент (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω₂)
(0,5) = (0,127)(ω₂)
ω₂ = 0,5 : 0,127
ω₂ = 4 rad / s

Изчислете ротационната кинетична енергия на цилиндъра и пръстена:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,127)(4)² = (0,127)(8) = 1,016 джаула