Момент на инерция

Момент на инерция на материала

Има два обекта, единият от които има малка маса, а другият има по-голяма маса. Кой обект е по-лесен за преместване, ако бъде бутан със същата сила? Фактът показва, че обектите с по-малка маса са по-лесни за преместване от обектите с по-голяма маса. Така че размерът на масата на обекта определя размера на ускорението му, ако се приложи сила. Ако при праволинейно движение масата на обекта определя дали той е лесен или труден за преместване (ускорение), то при въртеливо движение моментът на инерция на обекта определя дали той е лесен или труден за преместване.

частици
Да разгледаме въртяща се частица. На частица с маса m е приложена сила F, така че частицата се върти около оста на въртене O. Частицата е на разстояние r от оста на въртене. Първоначално частицата е в покой (v = 0). След като бъде преместена от силата F, частицата се върти с определена скорост, така че частицата има тангенциално ускорение (tan).
Връзката между сила (F), маса (m) и тангенциално ускорение (a tan) на частица се изразява с уравнението:
Частицата се върти така, че има ъглово ускорение. Връзката между тангенциалното ускорение и ъгловото ускорение се изразява с уравнението:
Заместете тангенциалното ускорение (a tan) в уравнение 3 с тангенциалното ускорение (a tan) в уравнение 4.
Умножете лявата и дясната страна по r:
r F е моментът на силата, а mr² е моментът на инерция на частица I). Уравнение 5 определя връзката между момента на сила, момента на инерция и ъгловото ускорение на въртяща се частица. Уравнение 5 е уравнението от втория закон на Нютон за въртяща се частица.
I е произведението от масата на частицата (m) и квадрата на разстоянието на частицата от оста на въртене (r).²).
Информация :
I = момент на инерция на частицата, m = маса на частицата, r = разстояние между частицата и оста на въртене
Уравнение 6 се използва за определяне на момента на инерция на въртяща се частица.
За да можете по-добре да разберете прегледа относно момента на инерция на частиците, моля проучете примери за задачи, свързани с момента на инерция на частиците.

Хомогенно твърдо тяло
Твърдото тяло е съставено от много частици, разпръснати из цялото тяло. Моментът на твърдото тяло е сумата от всички моменти на всяка частица, която изгражда твърдото тяло.
За да се определи I на твърд обект, той се наблюдава, докато се върти, тъй като местоположението на оста на въртене влияе върху стойността на момента. Освен че зависи от местоположението на оста на въртене, I на частицата зависи и от масата на частицата (m) и квадрата на разстоянието на частицата от оста на въртене (r).²). Масата на всички частици, които изграждат даден обект, е същата като масата на самия обект. Проблемът е, че разстоянието на всяка частица от оста на въртене варира.
Да разгледаме извеждането на формулата за тънък пръстен с радиус R и маса M. Ако оста на въртене е в центъра на пръстена, тогава всички частици, изграждащи пръстена, са на разстояние r от оста на въртене. I на тънкия пръстен е равно на сумата от моментите на всички частици, изграждащи пръстена.
Всяка частица, която изгражда тънкия пръстен, е на разстояние r от оста на въртене, така че r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Формула за тънък пръстен:
Аз = Г-Н²
Информация :
I = момент на инерция на тънкия пръстен, M = маса на тънкия пръстен, R = радиус на тънкия пръстен
Ами ако оста на въртене не е разположена в центъра на пръстена? Ако оста на въртене не е разположена в центъра на пръстена, формулата за тънкия пръстен не може да бъде изведена с помощта на горния метод, защото разстоянието на всяка частица от оста на въртене варира.

Формула за хомогенно твърдо тяло
Следните формули са за няколко хомогенни твърди тела.

Пример за проблеми

1. Въпроси за националния изпит SMA/MA за 2017 г.

Обърнете внимание на следната таблица!

Обектите P, Q и R са свързани с безмасов прът. Големината на момента на инерция на системата спрямо ос, перпендикулярна на равнината, преминаваща през оста на обекта P, е…

Дискусия

Известно е:

Зададен е въпрос: Момент на инерция на системата

Джаваб:

Момент на инерция на обекта Q:

I _Q = mr² ⁼ (0,5)(10² ⁾ = (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Момент на инерция на обекта R:

I _R = mr² ⁼ (3)( ^6² ) = (3)(36) = 108 kg ^m²

Момент на инерция на обект P:

Оста на въртене преминава през оста на обекта P, така че r = 0.

Момент на инерция на системата:

I = 50 кг м² ⁺ 108 кг ^м²

I = 158 кг ^м²