11 примера за въпроси, свързани с ротационната динамика
Момент на стил
1. Много лека пръчка с дължина 140 см. Върху пръчката действат три сили: F1 = 20 Нютона, F2 = 10 N и F3 = 40 N, всяка с посока и положение, както е показано на фигурата. Големината на момента на силата, който кара пръчката да се върти около центъра на масата си, е...
A. 40 Нм
Б. 39 Нм
C. 28 Nm
D. 14 Нм
E. 3 Nm
Дискусия
Известно е, че:
Центърът на масата на пръта е в средата на пръта.
Дължина на пръта (l) = 140 см = 1,4 метра
Сила 1 (F1 ) = 20 N, рамо на силата 1 (l1 ) = 70 см = 0,7 метра
Сила 2 (F2 ) = 10 N, рамо на сила 2 (l2 ) = 100 см – 70 см = 30 см = 0,3 метра
Сила 3 (F3 ) = 40 N, рамо на силата 3 (l3 ) = 70 см = 0,7 метра
Въпрос: Големината на момента на сила, който кара пръта да се върти около центъра си на масата
Отговор:
Моментът на сила 1 кара пръта да се върти по посока на часовниковата стрелка. Следователно, моментът на сила 1 е отрицателен.
τ³ = F³ l³ = (20 N ) (0,7 м) = -14 N· m
Моментът на сила 2 кара пръта да се върти обратно на часовниковата стрелка. Следователно, моментът на сила 2 е положителен.
τ² = F² l² = (10 N ) (0,3 м) = 3 N· m
Моментът на сила 3 кара пръта да се върти по посока на часовниковата стрелка. Следователно, моментът на сила 3 е отрицателен.
τ³ = F³ l³ = (40 N ) (0,7 м) = -28 N· m
Резултантен момент на сила:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
Големината на момента на силата е 39 нютон метра. Отрицателният знак означава, че прътът се върти обратно на часовниковата стрелка.
Верният отговор е Б.
2. Прът AB, чиято маса е пренебрегната, е поставен хоризонтално и върху него действат три сили, както е показано на фигурата. Резултантният момент на сила , действащ върху пръта при завъртане около оста D, е… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 N·m
Б. 2,6 Н·м
C. 3,0 N·m
D. 3,2 N·m
E. 3,4 N·m
Дискусия
Известно е, че :
Оста на въртене или ос на завъртане се намира в точка D.
F 1 = 10 N и l 1 = r 1 sin θ = (40 cm)(sin 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 метър
F 2 = 10√2 N и l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 метра
F 3 = 20 N и l 3 = r 1 sin θ = (10 cm)(sin 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 метър
Зададен въпрос : Резултантният момент на силата
Отговор :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(положителен, защото този момент на сила кара блока да се върти обратно на часовниковата стрелка)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(отрицателен, защото този момент на сила кара блока да се върти по часовниковата стрелка)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(положителен, защото този момент на сила кара блока да се върти обратно на часовниковата стрелка)
Резултантен момент на сила:
Στ = τ1 – τ1 + τ3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
Верният отговор е Д.
3. Прът AB, чиято маса е пренебрегната, е поставен хоризонтално и върху него действат три сили, както е показано на фигурата. Резултантният момент на сила, действащ върху пръта при завъртане около оста D, е… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Нм
Б. 2,6 Нм
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Нм
E. 3,4 Nm
Дискусия
Известно е, че :
Оста на въртене е разположена в точка D.
Разстоянието между F1 и оста на въртене (rAD ) = 40 cm = 0,4 m
Разстоянието между F² и оста на въртене (rBD ) = 20 cm = 0,2 m
Разстоянието между F3 и оста на въртене (rCD ) = 10 cm = 0,1 m
F² = 10 Нютона
F² = 10√² Нютон
F² = 20 Нютона
Sin 53 o = 0,8
Въпрос : Резултантният момент на силата, ако прътът се завърти около оста си в точка D
Отговор :
Изчислете момента на сила, произведен от всяка сила.
Момент на сила 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
Моментът на сила 1 е положителен, защото посоката на въртене на пръта, причинена от момента на сила 1, е обратна на часовниковата стрелка.
Момент на сила 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
Моментът на сила 2 е отрицателен, защото посоката на въртене на пръта, причинена от момента на сила 2, е в същата посока като въртенето на стрелките на часовника.
Момент на сила 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
Моментът на сила 3 е положителен, защото посоката на въртене на пръта, причинена от момента на сила 3, е обратна на часовниковата стрелка.
Резултантен момент на сила
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 нютон метра
Верният отговор е Д.
Момент на инерция
4. Разгледайте изображението на две топки, свързани с жица. Дължината на жицата = 12 m, l 1 = 4 m и масата на жицата се пренебрегва, така че големината на момента на инерция на системата е…
A. 52,6 кг м2
Б. 41,6 кг м²
C. 34,6 кг м²
D. 22,4 кг м²
E. 20,4 кг м²
Дискусия
Известно е, че :
Маса на топката A (m A ) = 0,2 kg
Маса на топката B (m B ) = 0,6 kg
Разстоянието между топката A и оста на въртене (r A ) = 4 метра
Разстоянието между топката B и оста на въртене (r B ) = 12 – 4 = 8 метра
Въпрос : Момент на инерция (I) на системата
Отговор :
Момент на инерция на топката А
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
Момент на инерция на топката B
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m 2
Момент на инерция на система от частици :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
Верният отговор е Б.
Вторият закон на Нютон за въртеливото движение
5. Разгледайте изображението на еднородно плътно колело отстрани. Връв е увита около ръба на колелото и след това краят на връвта се издърпва със сила F от 6 N. Ако масата на колелото е 5 kg, а радиусът му е 20 cm, ъгловото ускорение на колелото е…
A. 0,12 рад·с-2
Б. 1,2 рад/с –2
C. 3,0 рад/с –2
D. 6,0 рад/с –2
E. 12,0 рад/с –2
Дискусия
Известно е, че:
Сила на опън (F) = 6 нютона
Маса на колелото (M) = 5 кг
Радиус на колелото (R) = 20 см = 20/100 м = 0,2 м
Въпрос: Ъглово ускорение на колелото (α)
Отговор:
Изчислете момента на силата:
τ = FR = (6 нютона)(0,2 метра) = 1,2 нютона метра
Изчислете момента на инерция:
Формулата за момента на инерция на плътно колело във формата на диск или плоча е 1/2 MR² = 1/2 (5 kg)(0,2 m) ² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².
Изчислете ъгловото ускорение, използвайки формулата за ротационна динамика:
τ = Iα
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
Верният отговор е Е.
6. Макара с плътен диск с маса 8 кг и радиус 10 см е увита около ръба на въже, на единия край на което е завързан товар от 4 кг (g = 10 ms -2 ). Ускорението на движението на товара надолу е...
A. 2,5 ms –2
Б. 5,0 мс –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Дискусия
Известно е, че:
Маса на ролката с плътен диск (m) = 8 kg
Радиус на ролка с плътен диск (r) = 10 см = 0,1 метра
Маса на товара (m) = 4 kg
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
Тегло на товара (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 нютона
Въпрос: Ускорение на движението на товара надолу
Отговор:
Изчислете момента на инерция на твърд диск:
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (8 кг)(0,1 м²) 2 = (4 кг)(0,01 м² ) = 0,04 кг м²
Изчислете момента на силата:
τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm
Изчислете ъгловото ускорение, използвайки формулата от втория закон на Нютон за въртеливо движение:
Στ = Iα
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Изчислете ускорението на движението на товара надолу:
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
Верният отговор е C.
7. Плътна макара с маса (M) и радиус (R), както е показано на картинката! Единият край на безмасовото въже е увит около макарата, а другият край на въжето е окачен с товар от m kg, ъгловото ускорение на макарата (α), ако товарът се освободи. Ако към макарата е прикрепено парче пластилин A с маса 1⁄2 M, за да се получи същото ъглово ускорение, товарът трябва да бъде…. (I макара = 1/2 MR2 )
A. 3/4 м кг
Б. 3/2 м кг
C. 2 милиона кг
D. 3 м кг
E. 4 милиона кг
Дискусия
Известно е, че :
маса на товара = m
Тегло на товара = w = mg
Маса на твърдата ролка = M
Радиус на плътната ролка = R
Ъглово ускорение на ролката = α
Попитан :
Ако масата на макарата се увеличи до M + M/2 = 3M/2 и ъгловото ускорение на макарата = α, каква е масата на товара?
Отговор :
Момент на инерция на макарата без пластилин:
I = 1/2 MR² = 0,5 MR²
Момент на инерция на макара + пластилин:
I = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75M R 2
Момент на сила:
τ = FR
Вторият закон на Нютон за въртеливото движение:
Στ = Iα
wR = Iα
mg R = Iα
α = mg R/I
За да се получи същото ъглово ускорение, масата на товара трябва да бъде….. Заместете α в уравнение 2 с α в уравнение 1:
Верният отговор е Б.
8. На фигурата е показана макара, направена от твърд предмет с въже, увито около външната ѝ страна. Триенето на макарата с въжето и триенето по оста ѝ на въртене са пренебрегнати. Ако товарът се движи надолу с постоянно ускорение a ms -2 , тогава стойността на момента на инерция на макарата е равна на….
A. I = ταR
Б. I = τα- 1R
C. I = τ α R
D. I = τ a -1 R -1
E. I = τ α R -1
Дискусия
Известно е, че:
Сила = w = mg
Силово рамо = R
Ъглово ускорение = α
Ускорение на товара = a ms -2
Въпрос: Момент на инерция на макарата (I)
Отговор:
Връзката между линейното ускорение и ъгловото ускорение:
a = Rα
α = a / R
Моментът на инерция се изчислява по формулата:
τ = Iα
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Няма правилен отговор.
9. На фигурата е показана макара, изработена от твърд предмет с въже, увито около външната ѝ страна. Триенето на макарата се пренебрегва. Ако моментът на инерция на макарата I = β и въжето се дърпа с постоянна сила F, тогава стойността на F е равна на….
A. F = α.β.R 
B. F = α.β².R
C. F = α.(β.R) -1
D. F = α.β.(R) -1
E. F = R.(α.β) -1
Дискусия
Известно е, че:
Сила на опън = F
Момент на инерция на ролката = β
Ъглово ускорение на ролката = α
Радиус на ролката = R
Въпрос: Стойността на F е еквивалентна на….
Отговор:
Формула от втория закон на Нютон за въртеливо движение:
Στ = β α ———- Уравнение 1
Описание на формулата:
Στ = Резултатен момент на сила (въртящ момент)
β = Момент на инерция
α = Ъглово ускорение
Резултантният момент на сила, действащ върху ролката:
Στ = FR ———-> Уравнение 2
Описание на формулата:
F = сила на опън
R = Разстояние от точката на действие на сила F до оста на въртене = радиус на ролката
Заменете Στ в уравнение 1 с Στ в уравнение 2:
Στ = β . α
F.R = β.α
F = (β . α) / R
F = β.α.(R -1 )
Верният отговор е Д.
Ъглов момент
10. Частица с маса 0,2 грама се движи в кръг с постоянна ъглова скорост от 10 rad s -1 . Ако радиусът на пътя на частицата е 3 cm, тогава ъгловият момент на частицата е...
A. 3 × 10–7 kg m² s⁻¹
Б. 9 × 10–7 кг м² с⁻¹
C. 1,6 × 10–6 kg m² s⁻¹
D. 1,8 × 10–4 kg m² s⁻¹
E. 4,5 × 10–3 kg m² s⁻¹
Дискусия
Известно е, че:
Маса на частиците (m) = 0,2 грама = 2 x 10⁻⁴ kg
Ъглова скорост (ω) = 10 rad s -1
Радиус на пътя на частиците (r) = 3 см = 3 x 10⁻² метра
Зададен въпрос: Ъглов момент на частицата
Отговор:
Формула за ъглов момент:
L = Iω
Описание: I = ъглов момент, I = момент на инерция, ω = ъглова скорост
Момент на инерция на частицата:
I = mr² = (2 x 10⁻⁴ ) (3 x 10⁻² ) ² = (2 x 10⁻⁴ )(9 x 10⁻⁴ ) = 18 x 10⁻⁴
Ъгловият момент е:
L = I ω = (18 x 10⁻⁴ )(10 rad s⁻¹ ) = 18 x 10⁻⁷ kg m² s⁻¹
Няма правилен отговор.
11. Танцьорка се завърта с ръце, протегнати на дължина 160 см. След това ръцете ѝ са сгънати на дължина 80 см в лактите. Ако ъгловата скорост на танцьорката остане постоянна, тогава нейният линеен импулс е...
А. все още
Б. става наполовина от оригиналния размер
C. става 3/4 от оригиналния размер
D. става 2 пъти по-голямо от оригинала
E. става 4 пъти по-голямо от първоначалното
Дискусия
Известно е, че:
Радиус 1 (r² ) = 160 см
Радиус 2 (r² ) = 80 см
Ъглова скорост 1 (ω 1 ) = ω
Ъглова скорост 1 (ω 2 ) = ω
Зададено: Линеен импулс
Отговор:
Линейна скорост 1:
v² = r²ω² = ( 160 см ) ω
Линейна скорост 2:
v² = r²ω² = ( 80 см ) ω
Линеен импулс 1:
p = mv² = m (160 cm) ω
Линеен импулс 2:
p = mv² = m (80 cm) ω
Така линейният импулс става 1/2 пъти по-голям от първоначалния.
Верният отговор е Б.
Източник на въпроса:
Въпроси по физика за националния изпит за гимназия/професионална гимназия
