30 Ізахарычныя тэрмадынамічныя працэсы – праблемы і рашэнні
1. На дыяграме PV ніжэй паказаны ізахарычны працэс, у якім ідэальны газ перажывае . Вылічыце працу , якую выконвае газ у працэсе AB.
Рашэнне:
Працэс AB — ізахарычны працэс (пастаянны аб'ём). Аб'ём пастаянны, таму газ не выконвае ніякай працы.
.[ірп]
2. Тры молі монаатамнага газу пры тэмпературы 47 ° C і ціску 2 × 10⁶ Па падвяргаюцца ізахарычнай дэфармацыі, пры якой ціск павялічваецца на 3 × 10⁶ Па . Змена ўнутранай энергіі газу складае… Універсальная газавая пастаянная (R) = 8.315 Дж/моль·К
Вядома:
Пачатковая тэмпература (T1 ) = 47 ° C + 273°C = 320K
Пачатковы ціск (P1 ) = 2 x 105 Па
Канчатковы ціск (P² ) = 3 x 10⁶ Па
Універсальная газавая пастаянная (R) = 8.315 Дж/моль·К
Колькасць моляў (n) = 3
Шукаецца: змяненне ўнутранай энергіі газу.
Рашэнне:
У ізахарычным працэсе аб'ём падтрымліваецца пастаянным, таму газ не выконвае ніякай працы (W = 0).
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = унутраная энергія, Q = цеплыня
Унутраная энергія газу:
ΔU = 3/2nR ΔT = 3/2nR ( T2 – T1 )
Закон Гей-Люсака ( пастаянны аб'ём ) :
Змена ўнутранай энергіі газу:
ΔU = 3/2nR (T2 – T1 ) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945) (160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 джоўляў
3. 0.2 моля аднаатамных газаў пры тэмпературы 27 ° C знаходзяцца ў закрытым кантэйнеры. Да газу дадаецца цяпло , каб тэмпература газу стала 400 К, гэта… Універсальная газавая пастаянная (R) = 8.315 Дж/моль·К
Вядома:
Колькасць моляў (n) = 0.2 моль
Пачатковая тэмпература (T1 ) = 27 ° C + 273°C = 300K
Канчатковая тэмпература (T2 ) = 400 К
Універсальная пастаянная газавая энергія (R) = 8.315 Дж/моль·К
Патрэбна : Дадаецца цяпло (Q)
Рашэнне:
У ізахарычным працэсе аб'ём застаецца пастаянным, таму газ не выконвае працы (W = 0).
Першы закон тэрмадынамікі:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = унутраная энергія, Q = цеплыня
Унутраная энергія газу:
ΔU = 3/2nR ΔT = 3/2nR ( T2 – T1 )
ΔU = 3/2 (0.2) (8.315) (400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 джоўляў
4. Разлічыце цеплаперадачу для ідэальнага газу, які здзяйсняе ізахарычны працэс ад пачатковай тэмпературы 300 К да канчатковай тэмпературы 400 К. Дапусцім, што гэта 2 моль газу, а малярная цеплаёмістасць пры пастаянным аб'ёме (Cᵥ) роўная 20 Дж/(моль К).
Рашэнне: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 моль × 20 Дж/(моль K) × (400 K – 300 K) = 4000 Дж
5. Знайдзіце змяненне ўнутранай энергіі для вышэйпаказанай задачы.
Рашэнне: ΔU = ΔQ = 4000 Дж
6. Вызначце працу, выкананую над сістэмай падчас ізахарычнага працэсу для вышэйзгаданых умоў.
Рашэнне: W = 0 Дж (паколькі аб'ём не змяняецца, работа не выконваецца)
7. Для монаатамнага ідэальнага газу, які здзяйсняе ізахарычны працэс, калі пачатковы ціск складае 2 атм, а канчатковы ціск — 3 атм, якое суадносіны канчатковай і пачатковай тэмператур?
Рашэнне: Паколькі P₁/T₁ = P₂/T₂, T₂/T₁ = 3/2
8. Як змяняецца энтрапія ідэальнага газу ў ізахарычным працэсе пры змене тэмпературы ад 300 К да 600 К, і n = 2 моль, Cᵥ = 20 Дж/(моль·К)?
Рашэнне: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 Дж/К
9. Калі пачатковы стан ідэальнага двухатомнага газу вызначаецца як V = 2 л, P = 1 атм і T = 300 К, знайдзіце канчатковы ціск, калі тэмпература павялічыцца ўдвая ў выніку ізахарычнага працэсу.
Рашэнне: P₂ = 2 × P₁ = 2 атм
10. Знайдзіце змяненне свабоднай энергіі Гібса для ізахарычнага працэсу.
Рашэнне: ΔG = 0 (Для ізахарычнага працэсу ў замкнёнай сістэме ΔG = 0)
11. Вылічыце канчатковую тэмпературу ідэальнага газу, які здзяйсняе ізахарычны працэс, калі пачатковая тэмпература складае 200 К, а пачатковы і канчатковы ціскы складаюць 2 атм і 4 атм адпаведна.
Рашэнне: T₂ = 2 × T₁ = 400 К
12. Для ідэальнага газу, калі цеплаёмістасць пры пастаянным аб'ёме (Cᵥ) роўная 30 Дж/(моль·K), знайдзіце цеплаперадачу пры змене тэмпературы ад 300 К да 450 К з 3 молямі газу.
Рашэнне: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 Дж
13. Для таго ж працэсу, што і вышэй, вылічыце змяненне ўнутранай энергіі.
Рашэнне: ΔU = ΔQ = 13500 Дж
14. Вызначце змяненне энтрапіі для ізахарычнага працэсу з n = 1 моль, Cᵥ = 25 Дж/(моль K), T₁ = 200 K і T₂ = 400 K.
Рашэнне: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 Дж/К
15. Знайдзіце працу, якую выконвае сістэма падчас ізахарычнага працэсу з 3 моль газу, калі тэмпература змяняецца ад 200 К да 300 К.
Рашэнне: W = 0 Дж (паколькі аб'ём не змяняецца, работа не выконваецца)
16. Разлічыце цеплаперадачу для ідэальнага газу, які здзяйсняе ізахарычны працэс з пачатковай тэмпературай 150 К, канчатковай тэмпературай 300 К і Cᵥ = 15 Дж/(моль·К) для 4 моль газу.
Рашэнне: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 Дж
17. Якое змяненне энтрапіі ідэальнага газу ў ізахарычным працэсе пры n = 1 моль, Cᵥ = 30 Дж/(моль·K), T₁ = 100 K і T₂ = 200 K?
Рашэнне: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 Дж/К
18. Вызначце канчатковы ціск газу, які праходзіць ізахарычны працэс, улічваючы, што P₁ = 5 атм, T₁ = 250 К і T₂ = 500 К.
Рашэнне: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 атм = 10 атм
19. Знайдзіце цеплаперадачу для 5 моляў монаатамнага ідэальнага газу, які здзяйсняе ізахарычны працэс ад 300 К да 600 К. Прымайце Cᵥ = 15 Дж/(моль К).
Рашэнне: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 Дж
20. Якое змяненне ўнутранай энергіі пры ўзгадненні вышэйпаказанай задачы?
Рашэнне: ΔU = ΔQ = 22500 Дж
21. Вызначце змяненне энтрапіі для ізахарычнага працэсу, дзе n = 2 моль, Cᵥ = 25 Дж/(моль K), T₁ = 300 K і T₂ = 600 K.
Рашэнне: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 Дж/К
22. Вылічыце канчатковую тэмпературу 1 моля монаатамнага ідэальнага газу, які падвяргаецца ізахарычнай тэмпературы, калі пачатковая тэмпература складае 400 К, а пачатковы і канчатковы ціскы складаюць 3 атм і 6 атм адпаведна.
Рашэнне: T₂ = 2 × T₁ = 800 К
23. Для ідэальнага двухатомнага газу, які здзяйсняе ізахарычны працэс, разлічыце змяненне ўнутранай энергіі пры змене тэмпературы ад 300 К да 600 К, з 2 молямі газу і Cᵥ = 30 Дж/(моль·К).
Рашэнне: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 Дж
24. Разлічыце цеплаперадачу для ідэальнага газу, які здзяйсняе ізахарычны працэс з пачатковай тэмпературай 100 К, канчатковай тэмпературай 300 К і Cᵥ = 20 Дж/(моль·К) для 2 моль газу.
Рашэнне: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 Дж
25. Знайдзіце працу, выкананую над сістэмай падчас ізахарычнага працэсу для вышэйзгаданых умоў.
Рашэнне: W = 0 Дж (паколькі аб'ём не змяняецца, работа не выконваецца)
26. Як змяняецца энтрапія ідэальнага газу ў ізахарычным працэсе пры змене тэмпературы ад 400 К да 800 К, і n = 3 моль, Cᵥ = 20 Дж/(моль·К)?
Рашэнне: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 Дж/К
27. Знайдзіце змяненне свабоднай энергіі Гібса для ізахарычнага працэсу.
Рашэнне: ΔG = 0 (Для ізахарычнага працэсу ў замкнёнай сістэме ΔG = 0)
28. Вызначце канчатковы ціск газу, які праходзіць ізахарычны працэс, улічваючы, што P₁ = 3 атм, T₁ = 300 К і T₂ = 450 К.
Рашэнне: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 атм = 4.5 атм
29. Разлічыце змяненне ўнутранай энергіі сістэмы, якая з 3 молямі газу адбываецца ізахарычны працэс, Cᵥ = 20 Дж/(моль K), і тэмпература змяняецца ад 200 K да 400 K.
Рашэнне: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 Дж
30. Вызначце змяненне энтрапіі для ізахарычнага працэсу, дзе n = 4 моль, Cᵥ = 30 Дж/(моль K), T₁ = 150 K і T₂ = 300 K.
Рашэнне: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 Дж/К
Гэтыя задачы ахопліваюць розныя паняцці, звязаныя з ізахарычнымі працэсамі, такія як цеплаперадача, змяненне ўнутранай энергіі, выкананая праца, змяненне энтрапіі і іншае.
