Ізатэрмічныя тэрмадынамічныя працэсы – праблемы і рашэнні

30 Ізатэрмічныя тэрмадынамічныя працэсы – праблемы і рашэнні

1. На дыяграме PV ніжэй паказаны ідэальны газ, які перажывае ізатэрмічны працэс . Вылічыце працу, якую выконвае газ у працэсе AB.

Рашэнне

Працаваць зроблены газам, роўны плошчы пад крывой PV

AB = плошча трыкутніка + плошча прамавугольніка

W = [½ (8 × 10⁻ ^–4 × ^10⁻ )(3-1)] + [4 × 10⁻ ⁽ 3-1)]

W = [½ (4 × 10⁻ ⁾ (2)] + [5 × 10⁻ ⁽ 2)]

W = [4 × 10⁶ ^] + [8 × ^10⁶ ]

W = 12 x ^10⁶ джоўляў

Работа, якую выконвае газ у працэсе AB = 12 x ^10⁶ джоўляў

2. Вылічыце працу, якую выконвае ідэальны газ у працэсе ABC.

Ідэальны газ выконвае працу ў працэсе ABC = плошча пад крывой PV

AB = плошча трыкутніка + плошча прамавугольніка

W = [½(10×10 ⁵ –5×10 ⁵ )(30-10)]+[5×10 ⁵ (30-10)]

W = [½ (5 × 10⁻ ⁾ (20)] + [5 × 10⁻ ⁽ 20)]

W = [(5 × 10⁻ ⁾ (10)] + [100 × ^10⁻ ]

W = [50 × 10⁶ ^] + [100 × ^10⁶ ]

W = 150 x ^10⁶ джоўляў

W = 1.5 x ^10⁶ джоўляў

3. Ідэальны газ, у якім адбываюцца ізатэрмічныя працэсы. Якая колькасць цяпла падводзіцца да газу, каб ён выканаў працу ў 5000 джоўляў над навакольным асяроддзем?

Вядома:

Праца (Вт) = 5000 джоўляў

Патрэбна: да газу дадаецца цяпло (Q)

Рашэнне:

Ізатэрмічны працэс — гэта тэрмадынамічны працэс, які адбываецца пры пастаяннай тэмпературы.

ΔU = 3/2nR ΔT

ΔU = змена ўнутранай энергіі, n = колькасць моляў, R = універсальная газавая пастаянная, ΔT = змена тэмпературы.

Згодна з прыведзеным вышэй ураўненнем, калі ΔT = 0, то ΔU = 0.

Раўнанне першага закона тэрмадынамікі:

ΔU = Q – W

0 = Q – W

Q = W

Q = 5000 джоўляў.

4. Дыяграма PV для ідэальнага газу, які падвяргаецца ізатэрмічнаму працэсу, паказана на малюнку ніжэй. Разлічыце колькасць цяпла, якое дадаецца газам у працэсе AB.

Вядома:

Ціск 1 (P² ₎ = 5 атм = 5 x ^10⁶ Па

Ціск 2 (P² ₎ = 10 атм = 10 x ^10⁶ Па

Аб'ём 1 (V ₁ ) = 2 м ³

Аб'ём 2 (V ₂ ) = 6 м ³

Патрэбна : цяпло дадаецца ў працэсе AB.

Рашэнне:

Ізатэрмічнае значэнне = пастаянная тэмпература. Згодна з прыведзеным ніжэй ураўненнем, калі ΔT = 0, то ΔU = 0.

ΔU = 3/2nR ΔT

ΔU = 3/2nR (0)

ΔU = 0

Ужывайце першы закон тэрмадынамікі :

ΔU = QW

0 = квантовая яма

Q=W

Работа, якую выконвае ідэальны газ = плошча пад крывой PV = плошча трохвугольніка + плошча прамавугольніка

W = ½ (P² _– P¹ ₎ ( _V² – _V¹ ) + _P¹ ( _V² – _V¹ )

W = ½ (10 × 10⁻ ^– 5 × ^10⁻ )(6-2) + (5 × ^10⁻ )(6-2)

W = ½ (5 × 10⁻ ⁾ (4) + (5 × ^10⁻ )(4)

W = ½ (20 × 10⁻ ⁾ + (20 × ^10⁻ )

W = (10 × 10⁶ ⁾ + (20 × ^10⁶ )

W = 30 x ^10⁶ джоўль

5. Вылічыце працу, якую трэба зрабіць над 1 молям ідэальнага газу, які ізатэрмічна пашыраецца з 2 л да 4 л пры тэмпературы 300 К.
Рашэнне: (W = nRT(V_2}{V_1) = 1 × 8 314 × 300 × ln(2) прыблізна 1724, J)

6. Вызначце цеплаперадачу для вышэйпаказанай задачы.
Рашэнне: \(Q = W = 1724 \, \text{J} \)

7. Разлічыце змяненне ўнутранай энергіі для вышэйапісанага працэсу.
Рашэнне: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (паколькі працэс ізатэрмічны)

8. Вызначце выкананую працу пры ізатэрмічным сцісканні ідэальнага газу з 10 л да 5 л пры тэмпературы 300 К.
Рашэнне: \(W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)

9. Вылічыце змяненне энтрапіі для ізатэрмічнага пашырэння ў задачы 1.
Рашэнне: (ΔS = nR(V2}{V1) = 8.314 × ln(2) прыблізна 5.76, Дж/К)

10. Знайдзіце цеплаперадачу пры ізатэрмічным сцісканні 2 моляў ідэальнага газу з 4 л да 2 л пры тэмпературы 200 К.
Рашэнне: (Q = 2 × 8 314 × 200 × ln(2/4) прыблізна -1152, J)

11. Разлічыце змяненне свабоднай энергіі Гібса для ізатэрмічнага працэсу.
Рашэнне: \( \ΔG = 0 \) (Для зварачальнага ізатэрмічнага працэсу ў замкнёнай сістэме, \( \ΔG = 0 \))

12. Вызначце змяненне энтрапіі пры ізатэрмічным сцісканні 3 моль ідэальнага газу з 6 л да 3 л пры тэмпературы 400 К.
Рашэнне: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(3/6) прыблізна -17.29, Дж/К)

13. Знайдзіце працу, якую выконвае ідэальны газ пры ізатэрмічным пашырэнні з 3 л да 6 л пры тэмпературы 250 К на працягу 2 моль.
Рашэнне: \(W = 2 \times 8 314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)

14. Вызначце цеплаперадачу для вышэйапісанага працэсу.
Рашэнне: \(Q = W = 2874 \, \text{J} \)

15. Разлічыце змяненне ўнутранай энергіі пры вышэйзгаданым ізатэрмічным пашырэнні.
Рашэнне: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

16. Разлічыце змяненне энтрапіі пры ізатэрмічным пашырэнні 4 моль ідэальнага газу з 5 л да 10 л пры тэмпературы 500 К.
Рашэнне: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \approx 23.03 \, \text{Дж/К} \)

17. Вызначце цеплаперадачу пры ізатэрмічным сцісканні 1 моля ідэальнага газу з 8 л да 4 л пры тэмпературы 300 К.
Рашэнне: (Q = 8.314 × 300 × ln(4/8) прыблізна -862, J)

18. Знайдзіце працу, якую выконваюць 3 молі ідэальнага газу пры ізатэрмічным пашырэнні з 3 л да 9 л пры тэмпературы 350 К.
Рашэнне: \(W = 3 \times 8 314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)

19. Разлічыце змяненне энтрапіі для вышэйапісанага працэсу.
Рашэнне: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 14.88 \, \text{Дж/К} \)

20. Вызначце цеплаперадачу пры ізатэрмічным пашырэнні 2 моляў ідэальнага газу з 2 л да 8 л пры тэмпературы 200 К.
Рашэнне: \(Q = 2 \times 8 314 \times 200 \times \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)

21. Разлічыце змяненне ўнутранай энергіі пры ізатэрмічным сцісканні 4 моль ідэальнага газу з 10 л да 5 л пры тэмпературы 500 К.
Рашэнне: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

22. Вызначце змяненне энтрапіі пры ізатэрмічным пашырэнні 5 моль ідэальнага газу з 5 л да 15 л пры тэмпературы 300 К.
Рашэнне: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 24.81 \, \text{Дж/К} \)

23. Знайдзіце працу, якую выконваюць 2 молі ідэальнага газу пры ізатэрмічным сцісканні з 6 л да 2 л пры тэмпературы 400 К.
Рашэнне: (W = 2 × 8 314 × 400 × ln(2/6) прыблізна -2874, J)

24. Разлічыце змяненне энтрапіі пры ізатэрмічным сцісканні 3 моль ідэальнага газу з 9 л да 3 л пры тэмпературы 250 К.
Рашэнне: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(3/9) прыблізна -14.88, Дж/К)

25. Вызначце цеплаперадачу пры ізатэрмічным пашырэнні 1 моляў ідэальнага газу з 4 л да 12 л пры тэмпературы 350 К.
Рашэнне: \(Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)

26. Знайдзіце працу, якую выконваюць 4 молі ідэальнага газу пры ізатэрмічным пашырэнні з 4 л да 8 л пры тэмпературы 500 К.
Рашэнне: \(W = 4 \times 8 314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)

27. Вызначце змяненне энтрапіі пры ізатэрмічным сцісканні 2 моляў ідэальнага газу з 10 л да 5 л пры тэмпературы 200 К.
Рашэнне: (ΔS = 2 × 8.314 × ln(5/10) прыблізна -5.76, Дж/К)

24. Знайдзіце працу, якую выконваюць 3 молі ідэальнага газу пры ізатэрмічным сцісканні з 9 л да 3 л пры тэмпературы 450 К.
Рашэнне: (W = 3 × 8 314 × 450 × ln(3/9) прыблізна -4310, J)

25. Разлічыце змяненне ўнутранай энергіі пры ізатэрмічным пашырэнні 5 моль ідэальнага газу з 5 л да 10 л пры тэмпературы 400 К.
Рашэнне: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

26. Вызначце змяненне энтрапіі пры ізатэрмічным пашырэнні 4 моль ідэальнага газу з 6 л да 18 л пры тэмпературы 300 К.
Рашэнне: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 19.85 \, \text{Дж/К} \)

Гэтыя задачы ахопліваюць розныя аспекты ізатэрмічных працэсаў, у тым ліку выкананую працу, цеплаперадачу, змены ўнутранай энергіі і змены энтрапіі.