Ціск у вадкасцях

Артыкул пра ціск у вадкасцях

У фізіцы ціск вызначаецца як сіла на адзінку плошчы, дзе кірунак сілы перпендыкулярны плошчы паверхні. Матэматычна ціск выражаецца ўраўненнем P = F / A, дзе P = ціск, F = сіла і A = плошча паверхні. Адзінка вымярэння сілы (F) — ньютан (N), адзінка плошчы — квадратны метр (м² ⁾ . Паколькі ціск — гэта сіла на адзінку плошчы, адзінка вымярэння ціску — Н/м² ^. Іншая назва для Н/м² ^— Паскаль (Па). Паскаль выкарыстоўваўся як адзінка вымярэння ціску ў гонар Блеза Паскаля.

Калі вадкасць знаходзіцца ў стане спакою, яна стварае сілу, перпендыкулярную ўсёй паверхні кантакту. Напрыклад, разгледзім ваду ў шклянцы; кожная частка вады стварае сілу з кірункам, перпендыкулярным шкляной сценцы. Такім чынам, кожная частка вады стварае перпендыкулярную сілу да кожнай адзінкі плошчы ёмістасці, якую яна займае. Гэта адна з асноўных уласцівасцей статычнай вадкасці. Калі вадкасць аказвае сілу дзеяння на паверхню, дзе кірунак сілы не перпендыкулярны, паверхня будзе ствараць сілу рэакцыі, кірунак якой не перпендыкулярны. Гэта прывядзе да патоку вадкасці. Але вадкасць знаходзіцца ў стане спакою. Такім чынам, выснова заключаецца ў тым, што ў нерухомай вадкасці кірунак сілы заўсёды перпендыкулярны паверхні ёмістасці.

Яшчэ адна важная ўласцівасць статычнай вадкасці заключаецца ў тым, што яна заўсёды аказвае ціск ва ўсіх напрамках. Каб лепш зразумець гэтае тлумачэнне, пакладзеце ў ёмістасць аб'ект, які можа плаваць, у ваду. Калі вада знаходзіцца ў стане спакою, то аб'ект не рухаецца, таму што на ўсю паверхню аб'екта дзейнічае аднолькавы ціск. Калі ціск вады неаднолькавы, то будзе агульная сіла, якая прымусіць аб'ект рухацца.

[ірп]

Уплыў глыбіні на ціск

Як глыбіня або вышыня ўплываюць на ціск вадкасці? Ці роўны ціск марской вады на глыбіні 10 метраў ціску марской вады на глыбіні 100 метраў? Давайце разгледзім ціск вады ў ёмістасці, як паказана на малюнку. Вышыня слупа вадкасці роўная h, а плошча папярочнага сячэння — A. Які ціск вады на дне ёмістасці?

w = вага вады, h = вышыня слупа вады ў цыліндрычнай ёмістасці, A = плошча паверхні, а P — ціск.

Маса слупа вадкасці роўная:

ρ = м / В

m = ρ V

m = ρ h A

Вага слупа вадкасці складае:

w = mg = ρ h A g

w = вага, ρ = шчыльнасць, m = маса, g = паскарэнне свабоднага падзення, V = h, A = аб'ём вадкасці (h = вышыня, A = плошча паверхні)

Калі падставіць прыведзенае вышэй ураўненне ў ураўненне ціску:

p = ρ gh → Раўнанне 1 (закрыты кантэйнер)

p = pa + ρ gh → Раўнанне 2 (адкрыты кантэйнер)

pa = атмасферны ціск, ρ gh = гідрастатычны ціск

Калі адкрыты кантэйнер змяшчае ваду, атмасферны ціск накіраваны ўніз на паверхню вады.

Зыходзячы з прыведзенага вышэй ураўнення, ціск прама прапарцыйны шчыльнасці і глыбіні вадкасці (паскарэнне сілы цяжару пастаяннае).

Калі розніца вышынь велізарная (напрыклад, у вельмі глыбокай марской вадзе), шчыльнасць крыху адрозніваецца. Але калі розніца вышынь не занадта значная, то шчыльнасць вадкасці ў асноўным аднолькавая, альбо розніца настолькі малая, што яе ігнаруюць.

Мы таксама можам выкарыстаць прыведзенае вышэй ураўненне для разліку розніцы ціскаў на кожнай рознай глыбіні. Прыведзенае вышэй ураўненне запісваецца яшчэ раз:

Δp = ρ g Δh

Δp = розніца ціску, Δh = розніца вышыні

[ірп]

атмасферны ціск

Калі мы ныраем у ваду, усе часткі нашага цела пакрытыя вадой. Чым глыбей мы ныраем, тым большы ціск мы адчуваем. Кожны дзень мы таксама знаходзімся пад атмасферай, якая заўсёды прыціскае ўсе часткі нашага цела, як быццам мы знаходзімся ў вадзе. Як і ў марской вадзе, паверхню зямлі можна параўнаць з «марской» атмасферай. Калі атмасфера прыціскае ўсе часткі нашага цела ў любы момант часу, чаму мы не адчуваем гэтага, як быццам знаходзімся на дне мора? Клеткі нашага цела падтрымліваюць унутраны ціск, які амаль такі ж, як знешні ціск. Гэта дазваляе нам не адчуваць наступстваў гэтых перападаў ціску.

Атмасферны ціск Зямлі таксама змяняецца з вышынёй. Але атмасферны ціск Зямлі адрозніваецца ад ціску вадкасці. Змены шчыльнасці вадкасцей вельмі малыя пры невялікай розніцы ў глыбіні, таму шчыльнасць вадкасці лічыцца аднолькавай. Гэта адрозніваецца ад масы зямной атмасферы. Маса зямной атмасферы значна змяняецца з вышынёй. Шчыльнасць паветра на кожнай вышыні змяняецца, таму мы не можам вылічыць атмасферны ціск з дапамогай прыведзеных вышэй ураўненняў. Акрамя таго, няма абмежаванняў на атмасферу, з якой можна вымяраць вышыню. Атмасферны ціск таксама змяняецца ў залежнасці ад надвор'я. Каб вызначыць атмасферны ціск, мы вымяраем.

Вымярэнне ціску

Эвангеліста Тарычэлі (1608-1647), вучань Галілея, у 1643 годзе распрацаваў спосаб вымярэння атмасфернага ціску з дапамогай ртутнага барометра сваёй працы. Барометр — гэта доўгая шкляная трубка, напоўненая ртуццю. Шкляная трубка, якая змяшчае ртуць, перавернута ў посуд, таксама напоўнены ртуццю.

Калі шкляную трубку, якая змяшчае ртуць, перавярнуць, канец трубкі не запоўнены ртуццю; змесціва складаецца толькі з пароў ртуці, ціск настолькі малы, што ім не лічацца (p2 = 0). На паверхні ртуці, якая знаходзіцца ўнутры пласцінкі, існуе атмасферны ціск, накіраваны ўніз (атмасфера цісне на ртуць на пласцінку). Атмасферны ціск утрымлівае слуп ртуці ў шкляной трубцы. На малюнку атмасферны ціск пазначаны як po. Велічыню атмасфернага ціску можна вылічыць з дапамогай ураўнення:

p _o = ρ gh

Зыходзячы з вынікаў вымярэнняў, сярэдняе значэнне атмасфернага ціску на ўзроўні мора складае 1.013 x 10⁶ ^Н /м² ^. Велічыня атмасфернага ціску на ўзроўні мора выкарыстоўваецца для вызначэння іншых адзінак ціску, а менавіта атм (атмасферы). Такім чынам, 1 атм = 1.013 x 10⁶ ^Н /м² ⁼ 101.3 кПа (кПа = кілапаскаль). Іншая адзінка ціску — бар (часта выкарыстоўваецца ў метэаралогіі). 1 бар = 1.00 x 10⁶ ^Н /м² ⁼ 100 кПа.

[ірп]

Як атрымліваецца атмасферны ціск, паказаны вышэй?

Вымярэнне выкарыстоўвае прынцыпы, паказаныя Тарычэлі вышэй. Выкарыстаная вышыня ртутнага слупа складае 76 см (атмасферны ціск можа ўтрымаць толькі ртутны слуп, вышыня якога дасягае толькі 76.0 см), дзе тэмпература ртуці роўная 0 ^° C, а велічыня паскарэння свабоднага падзення — 9.8 м/с² ^. Маса ртуці ў гэтым стане складае 13.6 x 10³ ^кг /м³ ^. Атмасферны ціск:

p _o = ρ gh

p _o = (13.6 x 10³ ^кг /м³ ⁾ (9.8 м/с² ⁾ (76 см)

p _o = (13.6 x 10³ ^кг /м³ ⁾ (9.8 м/с² ⁾ (76 x ^10⁻² м)

p _o = 101.3 x 10³ ^Н / ^м²

p _o = 1.013 x 10⁶ ^Н / ^м²

p _o = 1 атм

Інструменты пад ціскам

Існуе мноства інструментаў для вымярэння ціску, у тым ліку манометры з адкрытай трубкай.

У манометры з адкрытай трубкай, дзе трубка мае U-вобразную форму, некаторыя трубкі запоўненыя вадкасцю (ртуццю або вадой). Вымераны ціск звязаны з рознасцю двух вышынь вадкасці, якая запоўнена ў трубку. Велічыня ціску разлічваецца па ўраўненні:

p = p _a + ρ gh

p _a = атмасферны ціск

ρ gh = вымераны ціск

ρ = шчыльнасць вадкасці

Звычайна вылічваецца не здабытак ρ на gh, а вышыня вадкасці (h), бо ціск часам падаецца ў міліметрах ртутнага слупка (мм рт.сл.) або міліметрах вады (мм H2O ₎ . Іншая назва мм рт.сл. — тор (у гонар Эвангелісты Тарычэлі).

Акрамя манометраў, існуюць і іншыя вымяральныя прыборы, а менавіта анероідныя барометры, як механічныя, так і электрычныя, у тым ліку манометры для вымярэння ціску ў шынах і г.д. Прыбор, які выкарыстоўваў Тарычэлі для вымярэння атмасфернага ціску, таксама называецца ртутным барометрам, у якім шкляная трубка запоўнена ртуццю.

[ірп]

Манометр і абсалютны ціск

Абсалютны ціск = атмасферны ціск + вымераны ціск. Такім чынам, каб атрымаць абсалютны ціск, мы складаем манометрычны ціск з атмасферным ціскам. Іншымі словамі, абсалютны ціск = агульны ціск. Матэматычна можна запісаць:

p = pa + p g

Напрыклад, калі вымераны ціск у шынах = 100 кПа, то абсалютны ціск будзе:

p = p a + p g

p = 101 кПа + 100 кПа

p = 201 кПа

Велічыня абсалютнага ціску = 201 кПа

Прыклад задачы 1:

Падводная лодка апускаецца на глыбіню 200 метраў. Які ціск адчувае падводная лодка? g = 10 м/ ^с²

Вядома:

Глыбіня (h) = 200 м

Шчыльнасць марской вады (ρ) = 1.03 x 10³ ^кг /м³ ⁼ 10³0 кг/ ^м³

Атмасферны ціск (Па) = 1 атм = 1 x 10⁶ ^Н /м² ⁼ 1 x 10⁶ ⁽ кг·м/с² ⁾ /м² ⁼ 1 x 10⁶ ^кг / ^м²

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Шукаецца:

Рашэнне:

p = pa + ρ gh

p = 1 x 10⁶ ^кг /м² ⁺ (10³⁶ кг/м³ ⁾ (10 м/с² ⁾ (200 м)

p = 1 x 10⁶ ^кг /мс² ⁺ 2060000 кг/ ^мс²

p = 1 × 10⁶ ^кг /мс² ⁺ 20.6 × ^10⁶ кг/ ^мс²

p = 21.6 × 10⁶ ^кг / ^мс²

p = 21.6 x 10⁶ ^Н / ^м²

p = 21.6 x ^10⁶ Па

Ёмістасць адкрытая, таму атмасферны ціск не ўлічваецца ў разліку.

Прыклад задачы 2:

Вадаёмнік вышынёй 10 метраў запоўнены вадой. Калі паверхня вадаёма замкнёная, які ціск вады на дне ёмістасці? g = 10 м/ ^с²

Вядома:

Вышыня (h) = 10 м

Шчыльнасць вады (ρ) = 1,00 x 10³ ^кг /м³ ⁼ 1000 кг/ ^м³

Атмасферны ціск (Па) = 1 атм = 1 x 10⁶ ^Н /м² ⁼ 1 x 10⁶ ⁽ кг·м/с² ⁾ / м² ⁼ 1 x 10⁶ ^кг / ^м²

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Шукаецца: Ціск

Рашэнне:

p = ρ gh

p = (1000 кг/м³ ⁾ (10 м/с² ⁾ (200 м)

p = 2000,000 2 кг/ ^мс²

p = 20 × 10⁶ ^кг / ^мс²

p = 20 x 10⁶ ^Н / ^м²

p = 20 x ^10⁶ Па

Ёмістасць зачынена, каб атмасферны ціск не ўлічваўся ў разліку.

Прыклад задачы 3:

Вышыня вадзянога слупа (справа) = 50 см, а вышыня іншага слупа вадкасці (злева) = 30 см. Якая шчыльнасць іншых вадкасцей?

Вядома:

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Вышыня вады (h1 ₎ = 50 см

Шчыльнасць вады (ρ1 ₎ = 1 x 10³ ^кг /м³ ⁼ 1000 кг/ ^м³

Вышыня іншай вадкасці (h² ₎ = 30 см

Шукаецца: шчыльнасць іншай вадкасці

Рашэнне:

pa + ρ ₁ gh ₁ = pa + ρ ₂ gh ₂

ρ1 _г1 = _{ρ2 г2}​_​​

ρ² = _ρ¹ · _г² / _г²​

ρ² ₌ (50 см)(1000 кг/м³ ⁾ / 30 см

ρ² = _1666.7 кг/ ^м³

[ірп]