Праца, выкананая сілай
1.1 Вызначэнне працы
Калі вы ціснеце на кнігу па паверхні стала, пакуль яна не зрушыцца, кажуць, што вы выканалі над ёй працу. Калі прадмет падае на зямлю з-за сілы прыцягнення, кажуць, што гравітацыйная сіла выканала над ім працу. І наадварот, калі вы штурхаеце прадмет з усёй сілы да такой ступені, што моцна пацееце, але прадмет зусім не рухаецца, кажуць, што вы не выканалі над ім ніякай працы. У паўсядзённым жыцці людзі могуць сказаць, што вы выканалі цяжкую працу, штурхаючы прадмет, але ў фізіцы вы не выконваеце над ім працы, таму што не адбылося ніякага зрушэння прадмета.
Работа над аб'ектам можа выконвацца пастаяннай сілай (велічыня і кірунак якой пастаянныя) або зменнай сілай (велічыня і кірунак якой змяняюцца). Прыкладам сілы з пастаяннай велічынёй і кірункам з'яўляецца гравітацыйная сіла, якая дзейнічае на аб'ект, калі аб'ект знаходзіцца паблізу паверхні зямлі. Калі аб'ект знаходзіцца ў стане свабоднага падзення паблізу паверхні зямлі, велічыня і кірунак паскарэння свабоднага падзення аб'екта пастаянныя, таму што велічыня і кірунак гравітацыйнай сілы, якая паскарае аб'ект, пастаянныя. Прыкладам сілы з нясталай велічынёй (але з пастаянным кірункам) з'яўляецца сіла спружыны . Іншы прыклад - ракета, запушчаная ў космас або вяртаная на паверхню Зямлі. Пры запуску ракеты велічыня гравітацыйнай сілы, якая на яе дзейнічае, змяняецца адваротна прапарцыянальна квадрату адлегласці ад цэнтра Зямлі.
1.1.1 Праца , выкананая пастаяннымі сіламі
Матэматычна, праца, якую выконвае пастаянная сіла на аб'екце, вызначаецца як зрушэнне, памножанае на сілу або кампаненту сілы, якая мае той жа кірунак, што і зрушэнне аб'екта. Назірайце за аб'ектам на паверхні шурпатай роўнай плоскасці са зрушэннем направа, выкліканым сілай цягі (F).
Малюнак 1. (Уверсе) Кірунак перамяшчэння аб'екта супадае з кірункам сілы F. (Унізе) Кірунак перамяшчэння аб'екта супадае з кірункам складніка сілы F у гарызантальным кірунку (Fcos).
Работа, якую выконвае сіла цягі (F), роўная:
W = (F)(s)(cosθ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = F s
Работа, якую выконвае кампанента сілы F у гарызантальным кірунку (F cos θ), роўная:
W = (F cos θ) (s) (cos 0) = (F cos ) (s) (1)
W = Fs cos θ
Работа, выкананая кінетычнай сілай трэння (fk ) , роўная:
W = (fk ) (s)(cos 180) = ( fk )(s)(-1)
W = – (fk ) (s)
Работа, якую выконвае нармальная сіла (Н), роўная:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Работа, якую выконвае гіра (w), роўная:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Апісанне: W = праца, s = велічыня зрушэння, θ = вугал паміж сілай і зрушэннем.
Малюнак 2.
(a) Аб'ект знаходзіцца ў стане свабоднага падзення. Гіра накіравана ў той жа кірунак, што і перамяшчэнне. (b) Аб'ект рухаецца вертыкальна ўверх. Кірунак гіры процілеглы кірунку перамяшчэння.
У папярэднім выпадку праца, выкананая грузам (w), мае значэнне нуля, бо кірунак вагі аб'екта перпендыкулярны кірунку перамяшчэння аб'екта. Варта адзначыць, што праца, выкананая грузам, не будзе мець значэнне нуля, калі кірунак вагі супадае з напрамкам перамяшчэння аб'екта або процілеглы яму.
Работа, якую выконвае цяжар (w) над аб'ектам, які знаходзіцца ў вольным падзенні, паказаная на малюнку а, роўная:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Работа, якую выконвае цяжар (w) над аб'ектам, які рухаецца вертыкальна ўверх, паказаная на малюнку b, роўная:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Апісанне: w = вага (Ньютан), h = вышыня (метр), m = маса (кг), g = паскарэнне гравітацыі (метр у квадратную секунду).
Згодна з папярэднім тлумачэннем, можна зрабіць наступныя высновы: па-першае, калі аб'ект не зрушваецца, сіла, якая дзейнічае на аб'ект, не выконвае ніякай працы. Калі s = 0, W = 0; па-другое, калі сіла ўтварае зададзены вугал да зрушэння аб'екта , толькі кампанента сілы, якая мае той жа кірунак, што і зрушэнне аб'екта, выконвае працу над аб'ектам; па-трэцяе, сіла ў кірунку, перпендыкулярным кірунку зрушэння аб'екта, будзе ўтвараць вугал 90 ° . Cos 90 = 0; па-чацвёртае, работа можа мець дадатны або адмоўны знак. Калі сіла накіравана ў тым жа кірунку, што і зрушэнне аб'екта, і ўтварае вугал 0 ° , яна выконвае дадатную працу над аб'ектам. І наадварот, калі сіла мае кірунак, процілеглы кірунку зрушэння аб'екта, і ўтварае вугал 180 ° , яна выконвае адмоўную працу над аб'ектам.
Малюнак 3. Графік залежнасці сілы (F) ад перамяшчэння (s). Праца роўная заштрыхаванай плошчы.
Работа, якую выконвае пастаянная сіла над аб'ектам, калі аб'ект зрушваецца, роўная заштрыхаванай плошчы на графіку залежнасці сілы (F) ад становішча (s).
Праца пазначаецца як W (вялікімі літарамі), а вага — як w (маленькімі літарамі). Адзінкай вымярэння працы ў СІ з'яўляецца ньютан-метр (Н·м). Яна эквівалентная джоўлю, скарочана Дж.
Назва была зроблена ў гонар брытанскага ўрача XIX стагоддзя Джэймса Прэската Джоўля.
Прыклад пытання 1: Работа, выкананая пастаяннай сілай
Аб'ект знаходзіцца ў стане спакою на паверхні падлогі без трэння. Да аб'екта прыкладзена сіла 10 Н, якая ўтварае вугал 30 градусаў з падлогай. Калі аб'ект перамяшчаецца на 1 метр, якую працу выконвае сіла, якая дзейнічае на аб'ект?
Рашэнне:
Вядома: F = 10 Н, s = 1 метр
Шукаецца: праца (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 Н)(1 м)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 Н м
Прыклад пытання 2: Праца, якая выконваецца пастаяннай сілай
Какосавы арэх масай 0.2 кг свабодна падае з вышыні 10 метраў над зямлёй. Калі паскарэнне свабоднага прыцягнення роўнае 10 м/с² , якую працу выконвае вага какоса?
Рашэнне:
Вядома: m = 0.2 кг, h = 10 м, g = 10 м/ с²
Патрэбная праца (Вт) па вазе (Вт)
W = F s = wh = mgh = (0.2 кг)(10 м/с² ) (10 м) = 20 кг м²/с² = 20 Н·м = 20 джоўляў
1.1.2 Праца зменных сіл
Прыкладам зменнай сілы з'яўляецца сіла спружыны. Велічыня сілы спружыны пастаянна змяняецца. Такім чынам, працу, якую выконвае сіла спружыны над аб'ектам, нельга вылічыць з дапамогай формулы працы пастаянных сіл (W = F s cos θ). Калі спружына расцягваецца, чым больш яна расцягваецца, тым большая сіла расцяжэння патрабуецца для яе расцяжэння. А калі спружына сціскаецца, чым больш яна сціскаецца, тым большая сіла цягі патрабуецца. Калі спружына сціскаецца або расцягваецца, сіла спружыны змяняецца ад 0 (x = 0) да максімальнага значэння (F = kx). Такім чынам, велічыня сілы спружыны разлічваецца з выкарыстаннем сярэдняга значэння. Сярэдняя велічыня сілы спружыны роўная:
Работа, якую выконвае сіла спружыны над аб'ектам, роўная:
W = праца, x = Δx = адхіленне спружыны (метр), F = сіла спружыны (ньютан).
Прыклад пытання 3: Праца, выкананая зменнай сілай
На спружыне падвешаны груз масай 1 кг, таму спружына падаўжаецца на 2 см. Калі паскарэнне гравітацыйнага вагі роўнае 10 м/с² , вызначце (а) каэфіцыент спружыны (б) працу, якую выконвае сіла спружыны над грузам.
Рашэнне:
Вядома: m = 1 кг, g = 10 м/с² , x = Δx = 2 см = 0.02 м.
(а) каэфіцыент спружыны
(б) працу выканала сіла спружыны, якая дзейнічае на вагу
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 джоўля
Работа, якую выконвае сіла спружыны над грузам, мае адмоўнае значэнне, бо кірунак сілы спружыны процілеглы кірунку перамяшчэння грузу (сіла спружыны накіравана ўверх, вага — уніз).
1.2 Чыстая праца або праца па чыстай сіле
Калі на аб'ект дзейнічае толькі адна сіла падчас яго зрушэння, то праца, выкананая сумарнай сілай, роўная працы, выкананай гэтай сілай. Напрыклад, калі аб'ект знаходзіцца ў стане свабоднага падзення і не ўлічваецца абмежаванне паветра, то на аб'ект дзейнічае толькі сіла цяжару. У гэтым выпадку сумарнай сілай, якая дзейнічае на аб'ект, з'яўляецца сіла цяжару (гл. малюнак 2).
W сеткі = W сіла цяжару
Калі на аб'ект падчас яго зрушэння дзейнічаюць нейкія сілы, то праца, выкананая гэтай сілай, роўная рэзультуючай працы, выкананай усімі сіламі, якія дзейнічаюць на аб'ект (гл. малюнак 1).
Вт нета = Вт 1 + Вт 2 + Вт 3 + Вт 4
Работу, выкананую рэзультуючай сілай на аб'екце, таксама можна вылічыць, спачатку знайшоўшы рэзультуючую сілу, а затым памножыўшы яе на велічыню зрушэння.
W = ΣF s
Прыклад пытання 4: Сетка
Нерухомы скрыню, які ляжыць на падлозе, штурхаюць з сілай 20 Н, пакуль скрыня не зрушыцца на 1 метр. Калі сіла цягі супадае з напрамкам перамяшчэння скрыні, і на скрыню дзейнічае кінетычная сіла трэння 2 Н, вызначце чыстую працу, выкананую сілай, якая дзейнічае на скрыню.
Рашэнне:
Вядома: F = 20 Н, f k = 2 Н, s = 1 м
W 1 = F s = (20 Н)(1 м) = 20 Нм = 20 джоўляў
W 2 = f k s = – (2 Н)(1 м) = – 2 Нм = – 2 джоўлі
Чыстая праца або праца, выкананая чыстай сілай
W чыстая = W 1 – W 2 = 20 Дж – 2 Дж = 18 Дж
Прыклад пытання 4) Сіла цягі (F) выконвае дадатную працу, кінетычная сіла трэння (fk ) выконвае адмоўную працу
