Графіка лінейнага руху – праблемы і рашэнні
1. Пабудуйце графік залежнасці адлегласці (вертыкальнай) ад часу (гарызантальнай), як паказана на малюнку ніжэй. Аб'ект у стане спакою пазначаны нумарам…
Рашэнне:
Лічба 3, паказаная прамой лініяй.
2. Графік залежнасці хуткасці (вертыкальнай) ад інтэрвалу часу (гарызантальнай) руху з пастаянным паскарэннем . Якая велічыня паскарэння згодна з графікам?
Рашэнне:
3. Хтосьці праехаў на машыне з горада А ў горад Б, як паказана на графіку ніжэй. Вертыкальная лінія — хуткасць, а гарызантальная — прамежак часу. Якая адлегласць, якую праехаў аўтамабіль за 30-60 хвілін?
Вядома:
Хуткасць (v) = 40 км/г
Інтэрвал часу (t) = 60 – 30 = 30 хвілін = 0.5 гадзіны
Шукаецца: Адлегласць
Рашэнне:
Адлегласць = хуткасць х інтэрвал часу
Адлегласць = (40 км/гадзіну) (0.5 гадзіны)
Адлегласць = 20 км
4. Графік залежнасці хуткасці (вертыкальная лінія) ад інтэрвалу часу (гарызантальная лінія) паказвае рух аўтамабіля з стану спакою , а затым рух да поўнага спынення на працягу 8 секунд, як паказана на малюнку ніжэй.
Якую адлегласць праехаў аўтамабіль з 5 секунд да 8 секунд?
Рашэнне:
Плошча 1 = плошча трохвугольніка CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Плошча 2 = плошча трохвугольніка DE = ½ (8-6)(20-0) = ½ (2)(20) = 20
Плошча 3 = Плошча квадрата = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20
Адлегласць, якую аўтамабіль праехаў з 5 секунд да 8 секунд = 10 + 20 + 20 = 50 метраў.
5. Адлегласць за апошнія 5 секунд, згодна з графікам ніжэй, складае ….
Рашэнне:
Плошча 1 = плошча трохвугольніка = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Плошча 2 = плошча прамавугольніка = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80
Плошча 3 = плошча трохвугольніка = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10
Адлегласць за апошнія 5 секунд :
10 + 80 + 10 = 100 метраў
6. Графік залежнасці хуткасці ад інтэрвалу часу нераўнамернага лінейнага руху аўтамабіля.
Такое ж паскарэнне адбываецца пры…
Рашэнне:
v t = v o + пры
v t – v o = пры
a = v t – v o / t
a = паскарэнне, vt = канчатковая хуткасць, vo = пачатковая хуткасць, t = інтэрвал часу.
Паскарэнне AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 м/ с²
Паскарэнне BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 м/ с²
Паскарэнне CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 м/ с²
Паскарэнне DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 м/ с²
Паскарэнне EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 м/ с²
7. Якая адлегласць пройдзена за 10 секунд
Вядома:
Пачатковая хуткасць (vo) = 0
Канчатковая хуткасць (vt ) = 20 м/с
Інтэрвал часу (t) = 4 секунд
Шукаецца:
Адлегласць, пройдзеная за 10 секунд
Рашэнне:
Тры ўраўненні руху з пастаянным паскарэннем:
v t = v o + пры
d = v o t + ½ пры 2
v t 2 = v o 2 + 2 ad
v t = канчатковая хуткасць, v o = пачатковая хуткасць, a = паскарэнне, t = інтэрвал часу, d = адлегласць
Паскарэнне (а):
v t = v o + пры
20 = 0 + a (4)
20 = 4 а
а = 20/4
a = 5 м/ с²
Адлегласць, пройдзеная за 10 секунд:
d = v o t + ½ пры 2
d = (0)(10) + ½ (5)(10) ²
d = ½ (5)(100)
d = (5)(50)
d = 250 метры
8. Калі прадмет кінуць вертыкальна ўверх над паверхняй Зямлі, то які графік паскарэння, якое адчувае гэты прадмет?
Рашэнне
Калі аб'ект рухаецца вертыкальна ўверх, паскарэнне, якое ён адчувае, называецца паскарэннем сілы цяжару. Велічыня паскарэння сілы цяжару складае 9.8 м/с² , а кірунак паскарэння сілы цяжару — да цэнтру Зямлі.
Пастаяннае паскарэнне характарызуецца прамой лініяй, паралельнай восі t і перпендыкулярнай восі a.
Правільны адказ — Д.
9. Зыходзячы з графіка ніжэй, вызначце адлегласць, якую прайшоў аб'ект за 20 секунд.
А. 600 м
Б. 500 м
Каля 200 м
Г. 100 м
Рашэнне
Адлегласць, пройдзеная за 0 – 10 секунд = плошча квадрата + плошча трыкутніка
Плошча квадрата = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 метраў
Плошча трохвугольніка = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 метраў
Адлегласць, пройдзеная за 0 – 10 секунд = 200 метраў + 100 метраў = 300 метраў
Адлегласць, пройдзеная за 10 – 20 секунд = плошча трыкутніка
Плошча трохвугольніка = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 метраў
Адлегласць, пройдзеная за 0 – 20 секунд:
300 метраў + 200 метраў = 500 метраў
Правільны адказ — Б.
10. Рух трох аб'ектаў, кожны з якіх праілюстраваны графікам ніжэй.
Вызначце правільнае сцвярджэнне для руху ўсіх трох аб'ектаў.
Рашэнне:
Графік аб'екта 1 = Графік паскарэння (a) і інтэрвалу часу (t)
Згодна з графікам, аб'ект рухаецца з пастаянным паскарэннем. Пастаяннае паскарэнне паказана прамой лініяй, перпендыкулярнай восі паскарэння (а).
Графік аб'екта 2 = Графік хуткасці (v) і інтэрвалу часу (a)
Згодна з графікам, аб'ект рухаецца з пастаяннай хуткасцю. Пастаянная хуткасць пазначана прамой лініяй, перпендыкулярнай восі хуткасці (v).
Графік аб'екта 3 = Графік перамяшчэння (x) і часу (a)
Зыходзячы з графіка, пастаянная перамяшчэння або аб'ект у стане спакою.
Правільны адказ А.
11. Палажэнне аб'екта, які рухаецца ўздоўж восі x, паказана на наступным графіку.
Графік паказвае, што аб'ект рухаецца з пастаяннай хуткасцю ў прамежку часу…
А. 5-15 секунд і 25-35 секунд
B. 0-5 секунд і 35-40 секунд
C. 15-25 секунд
D. 0-5 секунд, 15-25 секунд і 35-40 секунд
Рашэнне:
5-15 секунд і 25-35 секунд = перамяшчэнне аб'екта заўсёды пастаяннае або аб'ект знаходзіцца ў стане спакою.
0-5 секунд, 15-25 секунд і 35-40 секунд = аб'ект рухаецца з пастаяннай хуткасцю.
Правільны адказ — Д.
12. Наступны графік паказвае хуткасць функцыі часу двух аб'ектаў, якія рухаюцца прамалінейна з аднаго і таго ж пачатковага становішча. Пасля руху на працягу t секунд становішча абодвух аб'ектаў змянілася аднолькава. Вызначце інтэрвал часу і зрушэнне аб'екта.
А. 5 секунд і 50 метраў
B. 5 секунд і 100 метраў
C. 10 секунд і 50 метраў
D. 10 секунд і 100 метраў
Рашэнне:
Графік 1 = пастаяннае паскарэнне
Інтэрвал часу = 10 секунд
Адлегласць = плошча трохвугольніка = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 метраў
Графік 2 = пастаянная хуткасць
Інтэрвал часу = 10 секунд
Адлегласць = плошча квадрата = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 метраў
Правільны адказ — Д.
13. Зыходзячы з графіка ніжэй, інтэрвал часу, калі аб'ект рухаецца з пастаянным паскарэннем, і інтэрвал часу, калі аб'ект адчувае найбольшае паскарэнне, складае ….
А. Паміж 0 і t1, і паміж t1 і г. зн2
B. Паміж t1 і t2 , і паміж t2 і t3
C. Паміж t2 і t3 , і паміж t1 і t2
D. Паміж 0 і t1 , і паміж t2 і t3
Рашэнне:
Калі графік — прамая лінія, то хуткасць пастаянная, калі графік — касая лінія, то паскарэнне пастаяннае. Лінія нахіляецца, паскарэнне павялічваецца.
0 – t 1 = пастаяннае паскарэнне
t1 – t2 = пастаянная хуткасць
t² – t³ = пастаяннае паскарэнне
Правільны адказ — Б.
1. Пытанне: Што адлюстроўвае нахіл графіка залежнасці становішча ад часу? Адказ: Нахіл графіка залежнасці становішча ад часу адлюстроўвае хуткасць аб'екта. Больш круты нахіл паказвае на больш высокую хуткасць, а роўная (гарызантальная) лінія паказвае, што аб'ект знаходзіцца ў стане спакою.
2. Пытанне: Як вызначыць зрушэнне аб'екта на графіку залежнасці хуткасці ад часу? Адказ: Зрушэнне аб'екта можна знайсці, вылічыўшы плошчу пад крывой (або паміж крывой і воссю x) на графіку залежнасці хуткасці ад часу.
3. Пытанне: Як можна адрозніць раўнамерны і нераўнамерны рух на графіку залежнасці становішча ад часу? Адказ: На графіку залежнасці становішча ад часу раўнамерны рух пазначаецца прамой лініяй (пастаянны нахіл), а нераўнамерны рух — крывалінейнай лініяй, што паказвае на змяненне хуткасці з цягам часу.
4. Пытанне: Што паказвае гарызантальная лінія на графіку залежнасці хуткасці ад часу? Адказ: Гарызантальная лінія на графіку залежнасці хуткасці ад часу паказвае, што аб'ект рухаецца з пастаяннай хуткасцю, г.зн. ён не паскараецца і не запавольваецца.
5. Пытанне: Калі графік залежнасці хуткасці ад часу знаходзіцца ніжэй восі часу (адмоўная хуткасць), што гэта азначае? Адказ: Калі графік залежнасці хуткасці ад часу знаходзіцца ніжэй восі часу, гэта азначае, што аб'ект рухаецца ў процілеглым кірунку адносна арыентыровачнага кірунку (часта лічыцца дадатным).
6. Пытанне: Як паскарэнне адлюстроўваецца на графіку залежнасці хуткасці ад часу? Адказ: На графіку залежнасці хуткасці ад часу паскарэнне адлюстроўваецца нахілам графіка. Дадатны нахіл паказвае на дадатнае паскарэнне, адмоўны нахіл — на адмоўнае паскарэнне (або запаволенне), а роўная лінія паказвае на адсутнасць паскарэння.
7. Пытанне: Што азначае парабалічная крывая на графіку залежнасці становішча ад часу? Адказ: Парабалічная крывая на графіку залежнасці становішча ад часу сведчыць аб тым, што аб'ект знаходзіцца пад пастаянным паскарэннем. Форма крывой квадратычная, што адпавядае кінематычнаму ўраўненню .
8. Пытанне: Як на графіку становішча ў залежнасці ад часу можна вызначыць, ці рухаецца аб'ект наперад ці назад адносна сваёй пачатковай кропкі? Адказ: Калі крывая або лінія на графіку становішча ў залежнасці ад часу ўзыходзіць (рухаецца ўверх), гэта паказвае, што аб'ект рухаецца наперад (або ў станоўчым кірунку). Калі крывая або лінія сыходзіць (рухаецца ўніз), гэта паказвае, што аб'ект рухаецца назад (або ў адмоўным кірунку) адносна сваёй пачатковай пазіцыі.
9. Пытанне: Як выглядае графік залежнасці хуткасці ад часу для аб'екта, які свабодна падае? Адказ: Для аб'екта, які свабодна падае (без уліку супраціўлення паветра), графік залежнасці хуткасці ад часу будзе ўяўляць сабой прамую лінію з дадатным нахілам (калі пачынаць з стану спакою) з-за пастаяннага паскарэння сілы цяжару. Нахіл будзе адлюстроўваць значэнне паскарэння, якое на Зямлі складае прыблізна
10. Пытанне: Калі аб'ект знаходзіцца ў стане спакою, як будзе выглядаць графік залежнасці яго паскарэння ад часу? Адказ: Для аб'екта ў стане спакою графік залежнасці яго паскарэння ад часу будзе ўяўляць сабой гарызантальную лінію на восі часу, што паказвае, што паскарэнне роўна нулю на працягу ўсяго часу.
