Складанне вектараў з дапамогай кампанент — праблемы і рашэнні

Складанне вектараў з дапамогай кампанент — праблемы і рашэнні

1. Тры вектары, як паказана на малюнку ніжэй.

V₁ = 30

V2 = ₃₀

V3 = ₄₀

Якія вектары атрыманы ў выніку.

Вядома:

V1 = 30 _° , вугал паміж V1 _і воссю x = 30 ^°

V2 = 30 _° , вугал паміж V2 _і воссю x = 30 ^°

V3 = 40 _° , вугал паміж V3 _і воссю x = 0 ^°

Шукаецца: Выніковыя вектары

Рашэнне:

Кампаненты вектараў :

V _1x = (V ₁ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Дадатнае, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж дадатнай восі x (направа).

V _1y = (V ₁ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Дадатнае, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж дадатнай восі y (уверх).

V _2x = (V ₂ )(cos 30 ^o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Адмоўнае, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж адмоўнай восі x (налева).

V _2y = (V ₂ )(sin 30 ^o ) = (30)(0.5) = 15. Дадатнае, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж дадатнай восі y (уверх).

V _3x = (V ₃ )(cos 0 ^o ) = (40)(1) = 40. Дадатнае значэнне, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж дадатнай восі x (направа).

V _3y = (V ₃ )(sin 0 ^o ) = (40)(0) = 0

Кампаненты атрыманых вектараў:

V _x = V _1x – V _2x + V _3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V _y = V _1y + V _2y + V _3y = 15 + 15 = 30

Выніковы вектар :

2. Дзве сілы, перпендыкулярныя адна адной, F1 ₌ 12 Н і F2 ₌ 5 Н. Якая выніковая сіла абедзвюх сіл?

Вядома:

Сіла 1 (F1 ₎ = 12 Ньютана

Сіла 2 (F2 ₎ = 5 Ньютанаў

Шукаецца: Выніковыя вектары ( ΣF)

Рашэнне:

ΣF² = F1 _/ 2 ⁺ F²² ₌ 12² + ^{5² = 144} + 25 = ¹⁶⁹

ΣF = √ 169 = 13 Ньютана

3. Тры вектары,

V₁ = 30

V2 = ₃₀

V3 = ₄₀

Вызначце атрыманыя вектары.

Вядома:

v ₁ = 30, складае 30 ^° вакол адмоўнай восі x

v ₂ = 30, утварае 30 ^° вакол дадатнай восі x

v ₃ = 40, утварае 0 ^° вакол дадатнай восі x

Шукаецца: Выніковыя вектары

Рашэнне:

Кампаненты вектараў:

v _1x = v ₁ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Адмоўнае, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж адмоўнай восі x (налева) )

v _1y = v ₁ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Дадатнае, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж дадатнай восі y (уверх) )

v _2x = v ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Дадатнае, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж дадатнай восі x (направа ) )

v _2y = v ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ( Дадатнае, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж дадатнай восі y (уверх). )

v _3x = v ₃ cos 0 ^o = (40)(1) = 40 ( Дадатнае, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж дадатнай восі x (направа). )

v _3y = v ₃ sin 0 ^o = (40)(0) = 0

Кампаненты атрыманых вектараў:

vx ₌ –v1x + _v2x + _v3x = -15 √3 ₊ 15 √3 + 40 = 40

v _y = v _1y + v _2y + v _3y = 15 + 15 = 30

Выніковы вектар:

4. Якая выніковая сума трох вектараў, як паказана на малюнку ніжэй :

Вядома:

F₁ = 3 ньютаны, робіць 60^o вакол дадатнай восі x

F² = ₃ ньютаны, складае 0 ^° вакол адмоўнай восі x

F³ = ₆ ньютана , складае 60 ^° вакол адмоўнай восі y

Шукаецца: Выніковы вектар

Рашэнне:

Кампаненты вектараў:

F³x = _{F³cos₁₀o} ⁼ (3)(0.5) = 1N ( Дадатнае _, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж дадатнай восі x ( направа ) )

F1y = _F1sin60o ⁼ (3)(0.5√3) = 1.5√3N ( Дадатнае _, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж дадатнай восі y (уверх ) )

F²x = _F²cos₂o ⁼ (3)(1) = -3N ( Адмоўнае _, бо гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж адмоўнай восі x (налева ) )

F _2y = F ₂ sin 0 ^o = (3)(0) = 0

F³x = _{F³cos₁₀o} ⁼ (6)(0.5) = 3N ( Дадатнае _, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж дадатнай восі x ( направа ) )

F3y = _F3sin60o ⁼ ( 6 )(0.5√3) = -3√3N ( Адмоўнае _, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж адмоўнай восі y ( уніз ) )

Кампаненты атрыманых вектараў:

ΣF _x = F _1x – F _2x + F _3x = 1.5 Н – 3 Н + 3 Н = 1.5 Н

ΣF _y = F _1y + F _2y – F _3y = 1.5√3 Н + 0 Н – 3√3 Н = -1.5√3 Н

Выніковы вектар:

5. Дзве сілы, F1 = ₁₅ Н і F2 ₌ 9 Н. Вугал паміж двума вектарамі роўны 60°. Якая выніковая сума вектараў?

Шукаецца:

Сіла 1 (Ф1 ₎ = 15 Ньютана

Сіла 2 (F2 ₎ = 9 Ньютана

Вугал ( θ) = 60 ^°

Шукаецца: Выніковы вектар

Рашэнне:

6. Якая выніковая сума трох вектараў, паказаных на малюнку ніжэй?

Вядома:

F₁ = 20 Ньютана, вугал паміж F₁ і вось x = 0

F³ = ₂₀ ньютана, вугал паміж F³ _і воссю x = 60

F³ = ₂₄ ньютана, вугал паміж F³ _і воссю x = 60

Шукаецца: Выніковы вектар

Рашэнне:

Кампаненты вектараў:

F1x = (F1 ₎ (cos0) = (20)(1) = 20. Дадатнае _, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж дадатнай восі x (направа ).

F _1y = (F ₁ )(sin 0) = (20)(0) = 0

F2x = (F2 ₎ (cos60) = (20)(0.5) = -10. Адмоўнае, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж адмоўнай восі x (налева)_.

F²y = (F² ₎ (sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Дадатнае _, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж дадатнай восі y (уверх).

F3x = (F3 ₎ (cos60) = (24)(0.5) = -12. Адмоўнае, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж адмоўнай восі x (налева)_.

F3y = (F3 ₎ (sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N адмоўнае _, таму што гэты кампанент вектара накіраваны ўздоўж адмоўнай восі y ( уніз ).

Кампаненты атрыманых вектараў:

Fx ₌ F1x _– F2x – F3x ₌ 20 – 10 – 12 = _-2

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Выніковы вектар: