Дынаміка вадкасцей — праблемы і рашэнні

Дынаміка вадкасцей — праблемы і рашэнні

Тэарэма Тарычэлі

1. Ёмістасць напоўнена вадой, і ў ёй ёсць адтуліна , як паказана на малюнку ніжэй. Калі паскарэнне сілы цяжару роўна 10 мс ^-2 , якая хуткасць вады, якая праходзіць праз гэту адтуліну?

Вядома:

Вышыня (в) = 85 см – 40 см = 45 см = 0.45 метра

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Шукаецца: Хуткасць вады (v)

Рашэнне:

Тэарэма Тарычэлі сцвярджае, што вада пакідае адтуліну з такой жа хуткасцю, як і прадмет, які свабодна падае з той жа вышыні. Вышыня (h) = 85 см – 40 см = 45 см = 0.45 метра

Хуткасць вады вылічваецца з дапамогай ураўнення руху свабоднага падзення :

v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 м/с

2. Ёмістасць напоўнена вадой, і ў ёй ёсць адтуліна, як паказана на малюнку ніжэй. Калі паскарэнне сілы цяжару роўна 10 мс ^-2 , якая хуткасць вады праз гэту адтуліну?

Вядома:

Вышыня (h) = 1.5 м – 0.25 м = 1.25 метра

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Шукаецца: Хуткасць вады (v)

Рашэнне:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 м/с

3. Ёмістасць напоўнена вадой, і ў ёй ёсць адтуліна, як паказана на малюнку ніжэй. Калі паскарэнне сілы цяжару роўна 10 мс ^-2 , якая хуткасць вады праз гэту адтуліну?

Вядома:

Вышыня (h) = 1 м – 0.20 м = 0.8 метра

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Шукаецца: Хуткасць вады (v)

Рашэнне:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 м/с

4. Ёмістасць напоўнена вадой, і ў ёй ёсць адтуліна, як паказана на малюнку ніжэй. Калі паскарэнне сілы цяжару роўна 10 мс ^-2 , якая хуткасць вады праз гэту адтуліну?

Вядома:

Вышыня (в) = 20 см = 0.2 метра

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Шукаецца: Хуткасць вады (v)

Рашэнне:

5. Ёмістасць напоўнена вадой і мае дзве адтуліны , як паказана на малюнку ніжэй. Якое суадносіны x ₁ да x ₂?

Рашэнне

Інтэрвал часу свабоднага падзення вады з адтуліны 1:

h = 1/2 пры ²

0.8 = 1/2 (10) t ²

0.8 = 5 t ²

t2 = 0.8 / 5 = ^0.16

t = 0.4 секунды

Інтэрвал часу свабоднага падзення вады з адтуліны 2:

h = 1/2 пры ²

0.5 = 1/2 (10) t ²

0.5 = 5 t ²

t2 = 0.5 / 5 = ^0.1

t = √0.1 секунды

Гарызантальная адлегласць (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 метра

x² ₌ v²t² = ( _{√10 )} (√0.1) = (10)(0.1) = 1 метр

Суадносіны x ₁ да x ₂ :

x _{1 :} x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

Раўнанне непарыўнасці

6. Вада цячэ па трубе рознага дыяметра, спачатку з А ў В, а потым у С. Суадносіны А і С роўна 8:3. Калі хуткасць вады ў трубе А роўная v, якая хуткасць вады ў трубе С?

Вядома:

Плошча А (А_A) = 8

Плошча C (A _C ) = 3

Хуткасць вады ў трубе A (v _A ) = v

Шукаецца: хуткасць вады ў трубе C (v _C )

Рашэнне:

Раўнанне непарыўнасці:

A _A v _A = A _C v _C

8 В = 3 В _Кл

v _C = 8/3 v

7. Калі хуткасць вады ў трубе дыяметрам 12 см роўная 10 см/с, якая хуткасць вады ў трубе дыяметрам 8 см?

Вядома:

Дыяметр 1 (d² ₎ = 12 см, радыус 1 (r² ₎ = 6 см

Дыяметр 2 (d² ₎ = 8 см, радыус 2 (r² ₎ = 4 см

Хуткасць вады 1 (v ₁ ) = 10 см/с

Шукаецца: Хуткасць вады 2 (версія ₂ )

Рашэнне:

Плошча 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π см ²

Плошча 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π см ²

Раўнанне непарыўнасці:

А ₁ супраць ₁ = А ₂ супраць ₂

(36π)(10) = (16π) _₁²

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v2 = _360/16

v2 = 22.5 см/ _с

8. Вада цячэ па трубе рознага дыяметра, як паказана на малюнку ніжэй. Калі плошча 1 (A1 ₎ = 8 см2 ^, A2 ₌ 2 см2 ^і хуткасць вады ў трубе 2 = v2 ₌ 2 м/с, то якая хуткасць вады ў трубе 1 = _v1.

Вядома:

Зона 1 (А₁) = 8 см²

Плошча 2 (A² ₎ = 2 ^см²

Хуткасць вады ў трубе 2 (v2 ₎ = 2 м/с

Шукаецца: хуткасць вады ў трубе 1 (v ₁ )

Рашэнне:

Раўнанне непарыўнасці:

А ₁ супраць ₁ = А ₂ супраць ₂

8 супраць ₁ = (2)(2)

8 супраць ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 м/с

9. Калі дыяметр большай трубы ў 2 разы большы за дыяметр меншай трубы, якая хуткасць вадкасці ў меншай трубе?

Вядома:

Дыяметр большай трубы (d₁) = 2

Радыус большай трубы (r1 ₎ = ½ d1 ₌ ½ (2) = 1

Плошча большай трубы ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Дыяметр меншай трубы (d² ₎ = 1

Радыус меншай трубы (r² ₎ = ½ d² ₌ ½ (1) = ½

Плошча меншай трубы ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

Хуткасць вадкасці ў большай трубе ( _v1 ) = 4 м/с

Шукаецца: Хуткасць вадкасці ў меншай трубе ( версія ₂ )

Рашэнне:

Раўнанне непарыўнасці:

А ₁ супраць ₁ = А ₂ супраць ₂

π4 = ¼π( _v2 )

4 = ¼ ( _v² )

v2 = 8 м/ _с

Прынцып і ўраўненні Бернулі

10. Вада перапампоўваецца кампрэсарам магутнасцю 120 кП , які паступае ў ніжнюю трубу (1) і цячэ ўверх з хуткасцю 1 м/ с. Паскарэнне сілы цяжару складае 10 м/ с , а шчыльнасць вады — 1000 кг/м⁻³ ^. Які ціск вады на верхнюю трубу (II )?

Вядома:

Радыус ніжняй трубы (r₁) = 12 см

Радыус ніжняй трубы (r² ₎ = 6 см

Ціск вады ў ніжняй трубе (p1 ₎ = 120 кПа = 120 000 Паскаль

Хуткасць вады ў ніжняй трубе (v1 ₎ = 1 ^мс⁻¹

Вышыня ніжняй трубы (h1 ₎ = 0 м

Вышыня верхняй трубы (h² ₎ = 2 м

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 мс ^-2

Шчыльнасць вады = 1000 ^кг.м⁻³

Патрэбны: Ціск вады ў трубе 2 ( _p2 )

Рашэнне:

Хуткасць вады ў трубе 2 вылічваецца з дапамогай ураўнення неразрыўнасці:

Ціск вады ў трубе 2 разлічваецца з дапамогай ураўнення Бернулі:

11. Вялікая труба знаходзіцца на вышыні 5 метраў над зямлёй, а маленькая — на вышыні 1 метра над зямлёй. Хуткасць вады ў вялікай трубе складае 36 км/г , ціск — 9.1 х 10⁶ ^Па , а ціск у маленькай трубе — 2.10⁶ ^Па . Якая хуткасць вады ў маленькай трубе? Шчыльнасць вады = 10⁶ ^кг / ^м³

Вядома:

Ціск вады ў вялікай трубе (p₁) = 9.1 х 10⁵ Паскаль = 910 000 Паскаляў

Ціск вады ў малой трубе (p² ₎ = 2 x 10⁶ ^{Паскаль} = 200 000 Паскаль

Хуткасць вады ў вялікай трубе (v1 ₎ = 36 км/г = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 м/с

Вышыня вялікай трубы (h1 ₎ = -4 метры

Вышыня малой трубы (h² ₎ = 0 метраў

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 мс ^-2

Шчыльнасць вады = 1000 кг/ ^м³

Шукаецца: Хуткасць вады ў невялікай трубе (версія ₂ )

Рашэнне:

Хуткасць вады ў малой трубе (v² ₎ вылічваецца з дапамогай ураўнення Бернулі:

12. Труба радыусам 15 см злучана з іншай трубой радыусам 5 см. Абедзве знаходзяцца ў гарызантальным становішчы. Хуткасць патоку вады ў вялікай трубе складае 1 м/с пры ціску 10⁶ ^Н / м² ^. Які ціск вады на малую трубу (1 г ^см⁻³ )?

Вядома:

Радыус вялікай трубы (r1 ₎ = 15 см = 0.15 м

Радыус малой трубы (r² ₎ = 5 см = 0.05 м

Ціск вады ў вялікай трубе (p1 ₎ = 105 ^Н ·м⁻² ⁼ 100 000 Н· ^м⁻²

Хуткасць вады ў вялікай трубе (v1 ₎ = 1 ^мс⁻¹

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 мс ^-2

Шчыльнасць вады = 1 г см⁻³ ⁼ 1000 кг ^м⁻³

Розніца вышынь (Δh) = 0.

Патрэбны ціск у малой трубе ( _p2 )

Рашэнне:

Хуткасць вады ў трубе 2 вылічваецца з дапамогай ураўнення неразрыўнасці:

Ціск вады ў малой трубе (p² ₎ разлічваецца з дапамогай ураўнення Бернулі:

1. Што такое дынаміка вадкасці?
   • адказ: Гідрадынаміка — гэта раздзел фізікі, які вывучае рух вадкасцей (вадкасцяў і газаў) і сілы, якія на іх дзейнічаюць. Яна ахоплівае прынцыпы і ўраўненні, якія апісваюць, як вадкасці цякуць, узаемадзейнічаюць з цвёрдымі межамі і ўплываюць адна на адну.
2. У чым розніца паміж ламінарным і турбулентным патокам?
   • адказ: Ламінарны паток характарызуецца гладкімі, паралельнымі пластамі вадкасці, якія рухаюцца па ўпарадкаваных траекторыях. Турбулентны паток, наадварот, хаатычны, з віхрамі, завірухамі і хуткімі ваганнямі. Турбулентнасць звычайна ўзнікае пры высокіх хуткасцях або ў каналах няправільнай формы.
3. Якое значэнне мае паняцце глейкасці ў дынаміцы вадкасцей?
   • адказ: Вязкасць вымярае супраціў вадкасці зруху або цячэнню. Вадкасці з высокай вязкасцю (напрыклад, мёд) супраціўляюцца цячэнню больш, чым вадкасці з нізкай вязкасцю (напрыклад, вада). У дынаміцы вадкасці вязкасць адыгрывае вырашальную ролю ў вызначэнні характару патоку вадкасці, рассейвання энергіі і сіл лапатнага супраціўлення.
4. Што такое прынцып Бернулі?
   • адказ: Прынцып Бернулі сцвярджае, што ў стацыянарным патоку сума энергіі ціску, кінетычнай энергіі і патэнцыяльнай энергіі на адзінку аб'ёму застаецца пастаяннай. У прыватнасці, там, дзе хуткасць вадкасці высокая, ціск нізкі, і наадварот.
5. Як прынцып пад'ёмнай сілы ў аэрадынаміцы звязаны з дынамікай вадкасці?
   • адказ: Пад'ёмную сілу крыла самалёта можна растлумачыць з дапамогай прынцыпу Бернулі і трэцяга закона Ньютана. Калі паветра абцякае крыло, яно рухаецца хутчэй над выгнутай верхняй паверхняй, чым над ніжняй, ствараючы розніцу ціску. Гэтая розніца ціску ў спалучэнні з адхіленнем паветра ўніз крылом прыводзіць да ўзыходзячай сілы або пад'ёмнай сілы.
6. Што такое ўраўненне непарыўнасці ў дынаміцы вадкасці?
   • адказ: Ураўненне непарыўнасці сцвярджае, што здабытак плошчы папярочнага сячэння (A) патоку і яго хуткасці (v) застаецца пастаянным уздоўж лініі току ў стацыянарным патоку. Матэматычна, A₁​v_1​=A₂​v₂​, Дзе A_1​ і A₂​ з'яўляюцца плошчамі папярочнага сячэння і v₁​ і v_2​ — хуткасці ў двух кропках уздоўж лініі току.
7. Якую ролю адыгрывае лік Рэйнальдса ў дынаміцы вадкасці?
   • адказ: Лік Рэйнальдса — гэта бязмерная велічыня, якая дапамагае прадказаць рэжым плыні (ламінарны, пераходны або турбулентны) у дынаміцы вадкасці. Ён вызначаецца як суадносіны сіл інерцыі да сіл вязкасці і залежыць ад такіх фактараў, як хуткасць вадкасці, характарыстычная даўжыня і ўласцівасці вадкасці.
8. Як сіла супраціўлення дзейнічае на аб'екты, якія рухаюцца ў вадкасці?
   • адказ: Сіла супраціўлення супраціўляецца руху аб'екта праз вадкасць. Яна ўзнікае з-за вязкага супраціву вадкасці і розніцы ціску вакол аб'екта. Велічыня і характар ​​супраціўлення залежаць ад такіх фактараў, як форма аб'екта, шурпатасць, хуткасць і ўласцівасці вадкасці.
9. Што такое эфект Вентуры?
   • адказ: Эфект Вентуры адносіцца да зніжэння ціску вадкасці, якое адбываецца, калі вадкасць працякае праз звужаны ўчастак трубы. Па меры павелічэння хуткасці вадкасці ў звужаным участку (з-за захавання масы) яе ціск памяншаецца ў адпаведнасці з прынцыпам Бернулі.
10. Чаму вадкасць паскараецца пры цячэнні праз вузкі ўчастак трубы або канала?

• адказ: Гэта можна растлумачыць прынцыпам захавання масы. Пры стацыянарным патоку аб'ём вадкасці, якая паступае ў секцыю трубы, павінен быць роўны аб'ёму, якая выходзіць. Калі труба вузкая, вадкасць павінна паскарацца, каб дазволіць прайсці праз яе той жа аб'ём за дадзены час.