Гідрастатыка — праблемы і рашэнні

Гідрастатыка — праблемы і рашэнні

Ціск вадкасці

1. Якая розніца паміж гідрастатычным ціскам крыві паміж мозгам і падэшвамі ног чалавека , рост якога складае 165 см (дапусцім, шчыльнасць крыві = 1.0 × 10³ ^кг /м³ ^, паскарэнне сілы цяжару = 10 м/с² ⁾?

Вядома:

Вышыня (в) = 165 см = 165/100 м = 1.65 метра

Шчыльнасць крыві (ρ) = 1.0 × 10³ ^кг / ^м³

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Хацелася: ціск вадкасці

Рашэнне:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10³ ⁾ (10)(1.65)

P = (1.0 × 10⁴ ⁾ (1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^Н / ^м²

U-вобразная труба

2. Адна труба першапачаткова запоўнена вадой, а не нафтай, як паказана на малюнку ніжэй. Шчыльнасць вады складае 1000 кг/м³ ^. Калі вышыня нафты складае 8 см, а вышыня вады — 5 см, якая шчыльнасць нафты?

Вядома:

Шчыльнасць вады = 1000 ^кг.м⁻³

Вышыня вады (h² ₎ = 5 см

Вышыня алею (h1 ₎ = 8 см

Шукаецца: шчыльнасць алею

Рашэнне:

ρ1 _gh1 = _{ρ2 gh2}​_​​

ρ1 _г1 = _{ρ2 г2}​_​​

(1000)(5) = (ρ² ₎ (8)

5000 = (ρ² ₎ (8)

ρ² = 625 кг _· ^м⁻³

3. Спачатку ў трубу налілі газу, а затым дадалі ваду. Калі маса газы складае 0.8 грама/см³ ^, шчыльнасць вады — 1 грам/см³ ^, а плошча папярочнага сячэння — 1.25 см² ^, вызначце , колькі вады трэба дадаць, каб розніца вышынь паверхні газы склала 15 см.

А. 9 мл

Б. 12 мл

15 мл

D. 18 мл

Вядома:

Шчыльнасць газы (ρ1 ₎ = 0.8 грама/ ^см3

Шчыльнасць вады (ρ² ₎ = 1 грам/ ^см³

Плошча сячэння трубы e = 1.25 ^см²

Розніца вышынь паверхні газы (h1 ₎ = 15 см

Шукаецца: аб'ём вады

Рашэнне:

Вышыня вады (г² ₎ :

ρ1 _gh1 = _{ρ2 gh2}​_​​

(0,8)(15)(1)(г ₂ )

h ₂ = 12 см

Аб'ём вады:

V = ( плошча сячэння трубы e ) (вышыня ўзроўню вады)

V = (1.25 см² ⁾ (12 см)

V = 15 ^см³

1 літр = ^{1 дм³} = ^10³ см³

1 мілілітр = 10⁻³ ^літраў s = (10⁻³ ⁾ (10³ ⁾ см³ ⁼ 1 ^см³

Аб'ём вады роўны 15 см³ ⁼ 15 мілілітраў

Правільны адказ — С.

4. Труба U запоўнена вадой шчыльнасцю 1000 кг/м3 ^. Адзін слупок трубы U запоўнены гліцэрынам шчыльнасцю 1200 кг/м3 ^. Калі вышыня гліцэрыну роўная 4 см, вызначце розніцу вышынь абодвух слупкоў трубы.

А. 0.8 см

B. 4 см

Каля 8 см

Г. 12 см

Вядома:

Шчыльнасць вады (ρ1 ₎ = 1000 кг/ ^м3

Шчыльнасць гліцэрыну (ρ² ₎ = 1200 кг/ ^м³

Вышыня гліцэрыну (h² ₎ = 4 см

Патрэбна: розніца вышынь паміж абедзвюма калонамі трубы.

Рашэнне:

Вышыня слупа трубы (h1 ₎ :

ρ1 _г1 = _{ρ2 г2}​_​​

(1000)(h⁻ ₎ = (1200)(4)

(1000)(h1 ₎ = 4800

h ₁ = 4.8 см

Розніца вышынь абедзвюх калон трубы U = h ₁ – h ₂ = 4.8 см – 4 см = 0.8 см

Правільны адказ А.

5. Труба U мае два адкрытыя канцы, запоўненыя вадой масай 1 г/см³ . ^Плошча сячэння ўздоўж трубы такая ж, гэта значыць 1 см² ^. Хтосьці дзьме на адзін канец апоры трубы так, што паверхня вады ля другой апоры паднялася на 10 см ад свайго зыходнага становішча. Калі паскарэнне сілы цяжару роўна 10 м/с², то вызначце сілу, на якую дзейнічае гэты чалавек.

А. 20 кіладынаў

B. 10 кіладынаў

C. 2 кіладыны

D. 1 кіладзін

Вядома:

Перавядзіце ўсе адзінкі вымярэння на міжнародную сістэму.

Шчыльнасць вады (ρ1 ⁾ ₌ 1 г/см³ ⁼ 10⁻³ ^кг / ^10⁻⁶ м³ = 10⁻³ ^кг / ^м³

Плошча папярочнага сячэння трубы (А) = ^{1 см²} = ^10⁻⁴ м²

Змена слупа трубы (h) = 10 см = 1 дм = ^10⁻¹ м

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 мс ^-2 = 10 ¹ мс ^-2

Аб'ём рухомай вады (V) = (A)(h) = (1 см² ^{) (} 10 см) = 10 см³ ⁼ ( ^10¹ )( ^10⁻⁶ м³ ⁾ = ^10⁻⁶ м³

Жаданая: Сіла (С), якую прымяняе чалавек.

Рашэнне:

Сіла, якая дзейнічала на гэтага чалавека, = вага вады вышынёй 10 см

F = w

F = mg —–> Раўнанне шчыльнасці: m = ρ V

F = ρ V g

F = (10³ ⁾ ( ^10⁻⁶ )( ^10¹ )

F = (10⁴ ⁾ ( ^10⁻⁶ )

F = 10 ^-1 Ньютан —–> 1 Ньютан = 10 ⁵ дын

F = (10⁻¹ ⁾ (10⁶ ^дын )

F = ^10⁴ дынаў

F = 10 кіладынаў

Правільны адказ — Б.

6. Y-падобную трубку ўстаўляюць уверх дном так, каб левая і правая ступні былі апушчаны ў два віды вадкасці. Пасля таго, як абедзве ступні апушчаны ў вадкасць, верх Y-трубкі закрываюць пальцам і пацягваюць уверх, так што дзве часткі Y-трубкі запаўняюцца слупком розных вадкасцей высокай шчыльнасці. Калі шчыльнасць першай вадкасці складае 0.80 г/см⁻³, ^а другой — 0.75 г/см⁻³ ^, а ніжні слуп вадкасці роўны 8 см, то вызначце розніцу вышынь паміж двума слупкамі вадкасці на U-трубцы.

А. 1.0666 см

B. 0.9375 см

Каля 0.3533 см

Г. 0.5333 см

Вядома:

Шчыльнасць першай вадкасці (ρ1 ₎ = 0,80 г· ^см⁻³

Шчыльнасць другой вадкасці (ρ² ₎ = 0,75 грама· ^см⁻³

Вышыня ніжняй вадкасці (h1 ₎ = 8 см

Шукаецца: Розніца вышынь паміж двума слупамі вадкасці на трубе U.

Рашэнне:

Вышыня вышэйшых вадкасцей (h² ₎ :

ρ1 _г1 = _{ρ2 г2}​_​​

(0.80)(8) = (0.75)( _h² )

6.4 = 0.75 ( _г² )

h2 = 6.4 / _0.75

h ₂ = 8.5 см

Розніца вышынь вадкасцей = h² _– h¹ ₌ 8.5333 см – 8 см = 0.5333 см

Правільны адказ — Д.

Плавучая сіла

7. Камень аб'ёмам 0.5 м³ ^{змешчаны} ў вадкасць шчыльнасцю 1.5 г/см⁻³ ^. Паскарэнне сілы цяжару складае 10 м/ ^с⁻² . Якая выцяжная сіла?

Вядома:

Аб'ём каменя (V) = 0.5 ^м³

Шчыльнасць вады (ρ) = 1.5 г см⁻³ ⁼ 1500 кг ^м⁻³

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 мс ^-2

Шукаецца: выштурхоўная сіла ( _ПС )

Рашэнне:

Раўнанне выштурхоўвальнай сілы:

F _A = ​​​​ρ g V = (1500 кг м ^-3 )(10 мс ^-2 )(0.5 м ³ ) = 7500 кг м/с ² = 7500 Ньютанаў

Паплавок

8. Кавалак лёду плавае ў моры, як паказана на малюнку ніжэй. Шчыльнасць мора складае 1.2 г/см³ ^, а шчыльнасць лёду — 0.9 г/см³ ^. Аб'ём лёду ў марской вадзе = ……. х аб'ём лёду ў паветры.

Вядома:

Шчыльнасць мора (ρ _мора ) = 1.2 г/ ^см⁻³

Шчыльнасць лёду (ρ _лёду ) = 0.9 г/ ^с

Шукаецца: Аб'ём лёду ў марской вадзе = ……. х аб'ём лёду ў паветры.

Рашэнне:

Аб'ём лёду ў моры = 0.75

Аб'ём лёду ў паветры = 0.25

Аб'ём лёду ў марской вадзе = 3 х аб'ём лёду ў паветры (3 х 0.25 = 0.75).

9. Аб'ект плавае ў вадкасці, прычым 2/3 аб'екта знаходзяцца ў вадкасці. Калі шчыльнасць аб'екта складае 0.6 г/см³ ^, то якая шчыльнасць вады?

Вядома:

Частка аб'екта ў вадкасці = 2/3

Шчыльнасць аб'екта = 0.6 г/см³ ⁼ 600 кг/ ^м³

Шукаецца: шчыльнасць вадкасці (x)

Рашэнне:

Шчыльнасць вадкасці складае 900 кг ^м³

10. Дрэва плавае ў вадзе, прычым 3/5 драўніны знаходзіцца ў вадзе. Калі шчыльнасць вады роўная 1 × 10³ ^кг /м³ ^, якая шчыльнасць драўніны?

Вядома:

Частка прадмета ў вадзе = 3/5

Шчыльнасць вады = 1×10³ ^кг /м³ ⁼ 1000 кг/ ^м³

Шукаецца: шчыльнасць драўніны (x)

Рашэнне:

Шчыльнасць драўніны складае 600 кг/м³ ⁼ 6 x 10² ^кг / ^м³

1. Што такое гідрастатыка?
   • адказ: Гідрастатыка, таксама вядомая як гідрастатыка, — гэта раздзел механікі вадкасцей, які вывучае вадкасці ў стане спакою і сілы, якія ўздзейнічаюць статычныя вадкасці на пагружаныя ў вадкасць аб'екты і сценкі кантэйнераў.
2. Як змяняецца ціск у вадкасці з глыбінёй?
   • адказ: У статычнай вадкасці ціск лінейна павялічваецца з глыбінёй з-за вагі слупа вадкасці над любой зададзенай глыбінёй. Змена ціску з глыбінёй задаецца па формуле $\Delta P=\rho gh$, Дзе $\rho$ — шчыльнасць вадкасці, $g$ — гэта гравітацыйнае паскарэнне, і $h$ гэта глыбіня.
3. Што такое прынцып Паскаля?
   • адказ: Прынцып Паскаля сцвярджае, што змена ціску, прыкладзенага да замкнёнай вадкасці, перадаецца без змяншэння ўсім часткам вадкасці і сценам яе ёмістасці.
4. Як працуе гідраўлічны пад'ёмнік на аснове прынцыпаў гідрастатыкі?
   • адказ: Гідраўлічны пад'ёмнік выкарыстоўвае прынцып Паскаля. Калі да невялікага поршня прыкладваецца невялікая сіла, гэта стварае ціск у вадкасці. Гэты ціск перадаецца па ўсёй вадкасці без змяншэння, аказваючы значна большую сілу на большы поршань, што дазваляе пад'ёмніку падымаць цяжкія прадметы з адносна невялікімі намаганнямі.
5. Што такое выштурхоўная сіла і як яна звязана са статыкай вадкасці?
   • адказ: Выцяжная сіла — гэта сіла, якая дзейнічае ўверх з боку вадкасці на любы пагружаны аб'ект. Згодна з прынцыпам Архімеда, выцяжная сіла на аб'ект роўная вазе вадкасці, выцесненай аб'ектам.
6. Чаму прадметы плаваюць або тонуць у вадкасцях?
   • адказ: Ці будзе аб'ект плаваць ці тонуць, залежыць ад суадносін паміж выцяжной сілай і вагой аб'екта. Калі выцяжная сіла (з-за выцесненай вадкасці) большая за вагу аб'екта, ён будзе плаваць. Калі вага аб'екта большая, ён будзе тануць.
7. Што такое паняцце гідрастатычнага ціску?
   • адказ: Гідрастатычны ціск — гэта ціск, які стварае вадкасць у стане спакою пад дзеяннем сілы цяжару. Ён лінейна павялічваецца з глыбінёй вадкасці і разлічваецца як P=P₀​+ρgh, Дзе P₀​ гэта ціск на паверхні, $\rho$ — шчыльнасць вадкасці, $g$ — гэта гравітацыйнае паскарэнне, і $h$ гэта глыбіня.
8. Як атмасферны ціск звязаны са статыкай вадкасці?
   • адказ: Атмасферу можна ўяўляць сабой вадкасць. Атмасферны ціск — гэта ціск, які стварае вага паветра над пэўнай кропкай. Ён памяншаецца з вышынёй, падобна таму, як памяншаецца ціск у вадкасці пры руху ўверх у слупе вадкасці.
9. Якую ролю адыгрывае форма кантэйнера ў размеркаванні ціску статычнай вадкасці ўнутры яго?
   • адказ: У гідрастатыцы ціск на зададзенай глыбіні залежыць толькі ад вышыні слупа вадкасці над гэтай глыбінёй, а не ад формы кантэйнера. Такім чынам, ціск на пэўнай глыбіні аднолькавы незалежна ад формы кантэйнера.
10. У чым сэнс гідрастатычнага парадоксу?

• адказ: Гідрастатычны парадокс падкрэслівае, што ў гідрастатыцы сіла, якая дзейнічае статычнай вадкасцю на дно ёмістасці, залежыць толькі ад вышыні слупа вадкасці, а не ад яе аб'ёму або формы ёмістасці. Такім чынам, вельмі розныя ёмістасці з аднолькавай вышынёй вадкасці аказваюць аднолькавы ціск на сваё дно, нават калі яны ўтрымліваюць розную колькасць вадкасці.