Прыклад задання на вызначэнне часовага інтэрвалу парабалічнага руху

4 прыклады пытанняў для вызначэння часовага інтэрвалу парабалічнага руху

1. Мяч падкідваюць нагой уверх пад вуглом 30°^o аб паверхню поля з пачатковай хуткасцю 10 м/с. Вызначце прамежак часу, за які мяч дасягне максімальнай вышыні! Паскарэнне гравітацыі = 10 м/с²
Абмеркаванне
Вядома, што:
Вугал (θ) = 30^o
Кечэпатан пачатак (v)_o) = 10 м/с
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі: Інтэрвал часу, за які мяч дасягне максімальнай вышыні
Адказ:
Пачатковая хуткасць шара ў вертыкальным кірунку:
v_oy = v_o sin θ = (10 м/с)(sin 30^o) = (10 м/с)(0,5) = 5 м/с

Інтэрвал часу, за які мяч дасягне максімальнай вышыні, вылічваецца па формуле вертыкальны рух уверх.
Пры рашэнні задач, звязаных з вертыкальным рухам уверх, вектарнай велічыні, накіраванай уверх, надаецца дадатны знак, вектарная колькасць кірунку ўніз надаецца адмоўны знак.
Вядома, што:
Пачатковая хуткасць (v_o) = 5 м/с (дадатная, бо пачатковая хуткасць накіравана ўверх)
Паскарэнне сілы цяжару (g) = -10 м/с² (адмоўнае, таму што кірунак гравітацыйнага паскарэння ўніз)
Канчатковая хуткасць (v_t) = 0 (на максімальнай вышыні аб'ект на імгненне застаецца нерухомым, перш чым змяніць кірунак)
Спыталі: Інтэрвал часу (t)
Адказ:
Вядома, што v_o, g і v_t, задаў пытанне t, таму выкарыстоўваецца формула v_t = v_o + гт
v_t = v_o + гт
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 т
5 = 10 т
t = 5/10 = 0,5 секунды
Інтэрвал часу, за які мяч дасягне максімальнай вышыні, складае 0,5 секунды.

2. Мяч кінуты ўверх пад вуглом 30^o гарызантальна з пачатковай хуткасцю 8 м/с. Колькі часу спатрэбіцца шару, каб дасягнуцьпарабалічны рухПаскарэнне сілы цяжару = 10 м/с²
Абмеркаванне
Вядома, што:
Вугал (θ) = 30^o
Пачатковая хуткасць (v_o) = 8 м/с
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі: Інтэрвал часу, за які шар рухаецца па параболе
Адказ:
Пачатковая хуткасць шара ў вертыкальным кірунку:
v_oy = v_o sin θ = (8 м/с)(sin 30^o) = (8 м/с)(0,5) = 4 м/с

Спачатку вылічыце прамежак часу, за які аб'ект дасягне максімальнай вышыні, выкарыстоўваючы формулу для вертыкальнага руху ўверх.
Пры рашэнні задач на вертыкальны рух уверх вектарнай велічыні, накіраванай уверх, надаецца дадатны знак, вектарнай велічыні, накіраванай уніз, — адмоўны знак.
Вядома, што:
Пачатковая хуткасць (v_o) = 4 м/с (дадатная, бо пачатковая хуткасць накіравана ўверх)
Паскарэнне сілы цяжару (g) = -10 м/с² (адмоўнае, таму што кірунак гравітацыйнага паскарэння ўніз)
Канчатковая хуткасць (v_t) = 0 (на максімальнай вышыні аб'ект на імгненне застаецца нерухомым, перш чым змяніць кірунак)
Спыталі: Інтэрвал часу (t)
Адказ:
Вядома, што v_o, g і v_t, спытаў t, таму выкарыстоўваецца формула v_t = v_o + гт
v_t = v_o + гт
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 т
4 = 10 т
t = 4/10 = 0,4 секунды
Інтэрвал часу, за які мяч дасягне максімальнай вышыні, складае 0,4 секунды.
Траекторыя мяча сіметрычная, таму інтэрвал часу, за які мяч рухаецца ўверх, такі ж, як і інтэрвал часу, за які мяч рухаецца ўніз. Такім чынам, агульны інтэрвал часу складае 2 х 0,4 секунды = 0,8 секунды.

3. Куля выстрэльваецца ўверх пад вуглом 30°^o гарызантальна з пункта на вышыні 10 метраў над зямлёй. Пачатковая хуткасць кулі складае 40 м/с. Колькі часу патрабуецца кулі, каб дасягнуць зямлі? Паскарэнне сілы цяжару складае 10 м/с²
Абмеркаванне
Вядома, што:
Вугал (θ) = 30^o
Пачатковая вышыня (h_o) = 10 метра
Пачатковая хуткасць (v_o) = 40 м/с
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі: Час, калі куля знаходзіцца ў паветры
Адказ:
Пачатковая хуткасць шара ў вертыкальным кірунку:
v_oy = v_o sin θ = (40 м/с)(sin 30^o) = (40 м/с)(0,5) = 20 м/с

Спачатку разлічыце прамежак часу, за які куля дасягне максімальнай вышыні, выкарыстоўваючы формулу для вертыкальнага руху ўверх.
Пры рашэнні задач на вертыкальны рух уверх вектарнай велічыні, накіраванай уверх, надаецца дадатны знак, вектарнай велічыні, накіраванай уніз, — адмоўны знак.
Вядома, што:
Пачатковая хуткасць (v_o) = 20 м/с (дадатная, бо пачатковая хуткасць накіравана ўверх)
Паскарэнне сілы цяжару (g) = -10 м/с² (адмоўнае, таму што кірунак гравітацыйнага паскарэння ўніз)
Канчатковая хуткасць (v_t) = 0 (на максімальнай вышыні аб'ект на імгненне застаецца нерухомым, перш чым змяніць кірунак)
Спыталі: Інтэрвал часу (t)
Адказ:
Вядома, што v_o, g і v_t, спытаў t, таму выкарыстоўваецца формула v_t = v_o + гт
v_t = v_o + гт
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 т
20 = 10 т
t = 20/10 = 2 секунды
Інтэрвал часу, за які мяч дасягне максімальнай вышыні, складае 2 секунды.
Траекторыя мяча сіметрычная, таму інтэрвал часу, на працягу якога мяч знаходзіцца ў паветры, складае 2 х 2 секунды = 4 секунды.

Куля выпушчана з пункта, размешчанага на вышыні 10 метраў над зямлёй. Мяч дасягае зыходнай кропкі праз 4 секунды. Мяч працягвае рух уніз.

Інтэрвал часу, за які шар падзецца з вышыні 10 метраў, разлічваецца гэтак жа, як і для вызначэння інтэрвалу часу свабоднага падзення.
Вядома, што:
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Вышыня (h) = 10 метраў
Спыталі: Інтэрвал часу (t)
Адказ:
Дадзеныя g, h і зададзены t, так што выкарыстоўваная формула руху свабоднага падзення мае выгляд h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) т²
10 = 5 т²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 секунда
Інтэрвал часу, за які куля ўпадзе з вышыні 10 метраў, складае 1,4 секунду.

Агульны час знаходжання кулі ў паветры складае 4 секунды + 1,4 секунды = 5,4 секунды.

4. Шарык кінуты гарызантальна направа з вышыні 5 метраў з пачатковай хуткасцю 15 м/с. Вызначце прамежак часу, на працягу якога шарык знаходзіцца ў паветры! Паскарэнне сілы цяжару = 10 м/с²
Абмеркаванне
Вядома, што:
Вышыня (h) = 5 метраў
Пачатковая хуткасць (v_o) = 15 м/с
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі: Час, калі мармур знаходзіцца ў паветры
Адказ:
Траекторыя руху шарыка паказана на малюнку. Інтэрвал часу, на працягу якога шарык знаходзіцца ў паветры, вылічваецца па формуле рух у свабодным падзенні.
Вядома, што:
Вышыня (h) = 5 метраў
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²

Спыталі: Інтэрвал часу (t)
Адказ:
Дадзеныя g, h і зададзены t, так што выкарыстоўваная формула руху свабоднага падзення мае выгляд h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
5 = 1/2 (10) т²
5 = 5 т²
t² = 5/5 = 1
t = √1 = 1 секунда
Інтэрвал часу, за які куля ўпадзе з вышыні 5 метраў, складае 1 секунду.

[Англійская: Рашэнне задач руху снарада — вызначэнне часовага інтэрвалу ]