Məlumatların Medianını Tapmaq Üçün Texnikalar: Tam Təlimat
Median statistikada mərkəzi tendensiyanın çox vacib bir ölçüsüdür. Sadə dillə desək, median, məlumatlar dəyərlərinə görə sıralandıqda verilənlər dəstindəki orta dəyərdir. Medianın necə hesablanacağını anlamaq həm akademik məlumatların təhlilində, həm də peşəkar dünyada əvəzsiz olan fundamental statistik bacarıqdır. Bu məqalədə müxtəlif növ verilənlərdə medianı tapmaq üçün müxtəlif üsullar müzakirə olunacaq və başa düşülməsini asanlaşdırmaq üçün ətraflı nümunələr təqdim olunacaq.
Median nədir?
Mediana çeşidlənmiş verilənlər dəstinin orta nöqtəsidir. Əgər verilənlər nöqtələrinin sayı təkdirsə, mediana orta dəyərdir. Əgər verilənlər nöqtələrinin sayı cütdürsə, mediana verilənlər nöqtələrindəki iki orta dəyərin orta qiymətidir. Mediana orta qiymətdən ekstremal qiymətlərdən (kənar qiymətlərdən) təsirlənməməsi ilə fərqlənir.
Medianı hesablamaq üçün addımlar
Medianı hesablamaq üçün bir neçə əsas addımı izləmək lazımdır:
1. Məlumatların çeşidlənməsi:
Məlumatlar ən kiçikdən ən böyük dəyərə qədər sıralanmalıdır.
2. Məlumatların miqdarını təyin edin:
Verilənlər dəstindəki elementlərin sayını (n) sayın.
3. Median Mövqeyinin Müəyyən Edilməsi:
– Tək sayda məlumat üçün: Median mövqeyi [(n+1)/2]-ci dəyərdir.
– Cüt sayda məlumat üçün: Median, [n/2]-ci və [(n/2)+1]-ci mövqelərdə yerləşən iki dəyərin ortalamasıdır.
Gəlin bu addımları real bir nümunə ilə izah edək.
Tək Məlumatların Nümunəsi
Tutaq ki, tək ədədli verilənlər dəstimiz var: [3, 1, 5, 7, 9]
1. Məlumatların çeşidlənməsi:
Çeşidləndikdən sonra verilənlər dəsti belə olur: [1, 3, 5, 7, 9]
2. Məlumatların miqdarını təyin edin:
n = 5
3. Median Mövqeyinin Müəyyən Edilməsi:
Məlumatların sayı tək (5) olduğundan, median mövqe [(5+1)/2] = 3-cü dəyərdir.
Beləliklə, verilənlər bazasının medianı 5-dir.
Hətta Məlumat Nümunəsi
Tutaq ki, cüt ədədli verilənlər dəsti var: [8, 3, 7, 5, 10, 2]
1. Məlumatların çeşidlənməsi:
Çeşidləmədən sonra verilənlər dəsti belə olur: [2, 3, 5, 7, 8, 10]
2. Məlumatların miqdarını təyin edin:
n = 6
3. Median Mövqeyinin Müəyyən Edilməsi:
Məlumatların sayı cüt (6) olduğundan, median iki orta dəyərin, yəni [6/2] = 3-cü dəyərin və [(6/2)+1] = 4-cü dəyərin ortalamasıdır.
Bu dəyərlər 5 və 7-dir. Beləliklə, median = (5+7)/2 = 6.
Qruplaşdırılmış Məlumatlar üçün Median
Qruplaşdırılmış və ya intervallara qruplaşdırılmış məlumatlarla işləyərkən medianın hesablanması bir az daha mürəkkəbdir, lakin yenə də sistematik prosedurla edilə bilər.
Tutaq ki, aşağıdakı tezlik paylama cədvəlinə sahibik:
| İnterval | Tezlik |
| ——– | ——— |
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 10 |
| 40-50 | 6 |
1. Kumulyativ Tezliyi Təyin Edin:
| İnterval | Tezlik (f) | Kümülatif Tezlik (F) |
| ——– | ————- | ——————– |
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 10 | 35 |
| 40-50 | 6 | 41 |
2. Median Yerinin Müəyyənləşdirilməsi:
N = tezliklərin ümumi sayı = 41. Median (N/2) mövqeyində yerləşir = 41/2 = 20,5.
3. Median İntervalın Təyin Edilməsi:
20,5-ci mövqeyi ehtiva edən interval 20-30-dur.
4. Median Düsturundan İstifadə:
Sinif məlumatları üçün median aşağıdakı düsturla müəyyən edilir:
\[
\text{Median} = L + \left( \frac{\left( \frac{N}{2} – F_{c-1} \right)}{f_m} \right) \times i
\]
Harada:
– \( L \) median sinfinin aşağı həddidir.
– \( N \) tezliklərin ümumi sayıdır.
– \( F_{c-1} \) sinif medianından əvvəlki kümülatif tezlikdir.
– \( f_m \) median sinif tezliyidir.
– \( i \) sinif intervalının enidir.
Məlumatlardan:
– \( L = 20 \)
– \( N = 41 \)
– \( F_{c-1} = 13 \) (20-30-cu siniflərdən əvvəl kümülatif tezlik)
– \( f_m = 12 \)
– \( i = 10 \) (interval eni)
Beləliklə:
\[
\text{Median} = 20 + \left( \frac{(20,5 – 13)}{12} \right) \times 10 = 20 + \left( \frac{7,5}{12} \right) \times 10 = 20 + 6,25 = 26,25
\]
Kateqoriyalı Məlumatlarda Median
Kateqoriyalı və ya sıralama məlumatları üçün median, çeşidlənmiş məlumat dəstini iki bərabər hissəyə ayıran elementin mövqeyini təyin etməklə hesablana bilər.
Məsələn, aşağıdakı məlumatlar istifadəçi məmnuniyyət reytinqidir: [Zəif, Yaxşı, Orta, Çox Yaxşı, Yaxşı, Orta]
1. Məlumatların çeşidlənməsi:
Reytinqə görə ağlabatan çeşidləmə: [Zəif, Orta, Orta, Yaxşı, Yaxşı, Çox Yaxşı]
2. Məlumatların miqdarını təyin edin:
n = 6
3. Medianın təyin edilməsi:
Məlumatların sayı cüt (6) olduğundan, median iki orta dəyərin, yəni [6/2] = 3-cü və (6/2 + 1) = 4-cü dəyərlərin ortalamasıdır.
Bu dəyərlər "Kifayət" və "Yaxşı"dır. Bu, kateqoriyalı məlumatlar olduğundan, ədədi ortalama götürə bilmərik, ona görə də tez-tez kontekstə uyğun olan ortada bir dəyər götürürük, məsələn, sıra interpolasiyasından istifadə edirik.
Nəticə
Medianın tapılması statistik təhlildə vacib bir əsas texnikadır. Median, həddindən artıq dəyərlərlə təhrif olunmayan məlumat dəsti haqqında məlumat verir. İstifadə olunan texnika, sahib olduğunuz məlumatların növündən - tək, qruplaşdırılmış və ya kateqoriyalı olmasından asılıdır. Yuxarıda göstərilən sistematik addımları izləməklə, müxtəlif məlumat dəstlərinin medianını asanlıqla tapa bilərsiniz. Bu, yalnız məlumatlarınızın paylanmasını anlamağınıza deyil, həm də ona əsaslanaraq daha məlumatlı qərarlar qəbul etməyinizə kömək edəcəkdir.
