Korrelyasiya Əmsalının Təyin Edilməsi: Giriş, Metodlar və Tətbiqlər
Korrelyasiya əmsalı, verilənlər dəstindəki iki dəyişən arasındakı əlaqənin gücünü müəyyən edən statistik ölçüdür. Korrelyasiyalar -1-dən 1-ə qədər dəyişir. 1 və ya -1-ə yaxın əmsal dəyəri iki dəyişən arasında güclü bir əlaqənin olduğunu göstərir. 0-a yaxın əmsal dəyəri iki dəyişən arasında güclü bir əlaqənin olmadığını göstərir. Bu məqalədə korrelyasiya əmsalı, onun hesablanması üsulları, təfsiri və müxtəlif sahələrdə tətbiqləri müzakirə olunacaq.
Korrelyasiya Əmsalına Giriş
Korrelyasiya əmsalı bizə iki dəyişənin nə qədər yaxından əlaqəli olduğunun ədədi görünüşünü verir. Korrelyasiya əmsalları əlaqənin istiqamətindən asılı olaraq iki əsas növə bölünür:
1. Müsbət Korrelyasiya Əmsalı: Bir dəyişən artdıqda, digər dəyişənin də artdığını göstərir.
2. Mənfi Korrelyasiya Əmsalı: Bir dəyişənin artdıqda digər dəyişənin azaldığını göstərir.
İki dəyişən arasındakı əlaqəni də əlaqənin gücünə əsasən üç növə bölmək olar:
1. Güclü Korrelyasiya: Əmsal -1 və ya 1-ə yaxındır.
2. Orta Korrelyasiya: Əmsal -0.5 ilə -1 arasında və ya 0.5 ilə 1 arasındadır.
3. Zəif Korrelyasiya: Əmsal 0-a yaxındır.
Korrelyasiya Əmsalının Hesablanması Metodu
Korrelyasiya əmsalını hesablamaq üçün bir neçə ümumi metoddan istifadə olunur, o cümlədən Pirson korrelyasiyası, Spirman korrelyasiyası və Kendall korrelyasiyası. Gəlin bu metodların hər birini daha ətraflı müzakirə edək.
1. Pearson Korrelyasiya
Pirson korrelyasiya əmsalı tez-tez hər iki dəyişən kəsilməz olduqda və normal paylanmaya malik olduqda istifadə olunur. Pirson korrelyasiya əmsalı üçün düstur belədir:
\[ r = \frac {n(\Sigma xy) – (\Sigma x)(\Sigma y)}{ \sqrt{ [n \Sigma x^2 – (\Sigma x)^2] [n \Sigma y^2 – (\Sigma y)^2 ] } } \]
Harada:
– \( r \) = korrelyasiya əmsalı,
– \( n \) = məlumat cütlərinin sayı,
– \( \Sigma xy \) = \(x \) və \(y \) məlumat cütlərinin hasillərinin cəmi,
– \( \Sigma x \) = dəyərlərin cəmi \( x \),
– \( \Sigma y \) = dəyərlərin cəmi \( y \),
– \( \Sigma x^2 \) = \( x \)-nin kvadratlarının cəmi,
– \( \Sigma y^2 \) = \( y \)-nin kvadratlarının cəmi.
2. Nizəçinin Rütbə Korrelyasiyası
Spearman korrelyasiya əmsalı sıralama məlumatları üçün və ya normallıq fərziyyəsi təmin edilə bilmədikdə istifadə olunur. Spearman korrelyasiyası faktiki dəyərlərinə deyil, məlumat dəyərlərinin sıralanmasına əsaslanır. Spearman korrelyasiya əmsalı üçün düstur belədir:
\[ \rho = 1 – \frac {6\Sigma d_i^2}{n(n^2-1)} \]
Harada:
– \( \rho \) = Spirman korrelyasiya əmsalı,
– \( d_i \) = \( x \) və \( y \) məlumat cütlərinin reytinqləri arasındakı fərq,
– \( n \) = məlumat cütlərinin sayı.
3. Kendallın Tau Korrelyasiyası
Kendallın korrelyasiya əmsalı iki sıra dəyişəni arasındakı əlaqənin gücünü ölçür. Spirmanın korrelyasiyasından fərqli olaraq, Kendallın korrelyasiyası daha çox uyğun və uyğun olmayan cütlüklərin sayına yönəlmişdir. Kendallın korrelyasiya əmsalı üçün düstur belədir:
\[ \tau = \frac{ (C – D)} { \sqrt{(C + D + T) (C + D + U) } } \]
Harada:
– \( \tau \) = Kendall korrelyasiya əmsalı,
– \( C \) = uyğun cütlərin sayı,
– \( D \) = uyğunsuz cütlərin sayı,
– \( T \) = \( x \) dəyişənindəki seriya cütlərinin sayı,
– \( U \) = \( y \) dəyişənindəki seriya cütlərinin sayı.
Korrelyasiya Əmsalının Şərhi
Korrelyasiya əmsalının təfsiri əldə edilən əmsalın dəyərindən asılıdır:
– Əmsal +1: Mükəmməl müsbət əlaqə.
– Əmsal 0.7-dən 0.9-a qədər: Güclü müsbət əlaqə.
– Əmsal 0.4-dən 0.6-ya qədər: Orta dərəcədə müsbət əlaqə.
– Əmsal 0.1-dən 0.3-ə qədər: Zəif müsbət əlaqə.
– Əmsal 0: Heç bir əlaqə yoxdur.
– Əmsal -0.1 ilə -0.3 arasında: Zəif mənfi əlaqə.
– Əmsal -0.4 ilə -0.6 arasında: Orta mənfi əlaqə.
– Əmsal -0.7 ilə -0.9 arasında: Güclü mənfi əlaqə.
– Əmsal -1: Tam mənfi əlaqə.
Korrelyasiya Əmsalının Tətbiqi
Korrelyasiya əmsalının iqtisadiyyat, sosial elmlər, səhiyyə, təhsil və digər sahələr də daxil olmaqla müxtəlif sahələrdə geniş tətbiq dairəsi var. Budur bəzi nümunələr:
1. İqtisadiyyat: İnflyasiya ilə işsizlik, yaxud istehlak xərcləri ilə gəlir arasındakı əlaqənin müəyyən edilməsi.
2. Sosial Elmlər: Təhsil və gəlir, yaxud sosial media ilə psixoloji rifah arasındakı əlaqənin müəyyən edilməsi.
3. Sağlamlıq: Siqaret çəkmə vərdişləri ilə ağciyər xərçəngi halları və ya aktiv həyat tərzi ilə ürək sağlamlığı arasındakı əlaqənin müqayisəsi.
4. Təhsil: Təhsil müddəti ilə imtahan nəticələri və ya sinif ölçüsü ilə şagird nailiyyətləri arasındakı əlaqənin araşdırılması.
Məlumat Dəstlərindən İstifadə Praktik Nümunələr
Tutaq ki, 10 tələbənin riyaziyyat test ballarını və saatlarla təhsil müddətini aşağıdakı kimi əhatə edən bir məlumat dəsti var:
""
Tələbələrin Dərs Saatları Riyaziyyat Qiymətləri
1 5 85
2 3 78
3 6 90
4 2 76
5 4 80
6 6 88
7 5 85
8 3 82
9 7 91
10 5 87
""
Study_Hours və Math_Score arasındakı Pearson korrelyasiya əmsalını hesablaya bilərik. Pearson düsturundan istifadə edərək əvvəlcə \( \Sigma x \), \( \Sigma y \), \( \Sigma xy \), \( \Sigma x^2 \) və \( \Sigma y^2 \) hesablayırıq, sonra bu dəyərləri düstura daxil edərək \( r \) dəyərini əldə edirik.
Nəticə
Korrelyasiya əmsalı, iki dəyişən arasındakı əlaqənin gücünü və istiqamətini müəyyən etmək üçün məlumatların təhlilində güclü bir vasitədir. Effektiv məlumatların təhlili üçün korrelyasiya əmsalının konsepsiyasını, hesablama metodlarını və təfsirini anlamaq vacibdir. Düzgün başa düşməklə, müxtəlif sahələrdə dəyişənlər arasındakı korrelyasiyaları daha yaxşı müəyyən edə və daha məlumatlı, məlumatlara əsaslanan qərarlar qəbul edə bilərik.
