Kubun Həcmi Necə Hesablanır
Kub riyaziyyatda ən çox tanınan həndəsi formalardan biridir. Simmetrikdir, bütün tərəfləri bərabərdir və biz bununla gündəlik həyatda - zarlardan kub formalı hədiyyə qutularına və müxtəlif saxlama dizaynlarına qədər tez-tez qarşılaşırıq. Kubları öyrənərkən başa düşülməli olan əsas məsələlərdən biri onların həcmini necə hesablamaqdır . Kubun həcmi kubun nə qədər yer tuta biləcəyini göstərir. Bu məqalədə həcmin tərifi, kubun həcminin düsturu, onun hesablanması addımları, nümunələr və ümumi səhvlər müzakirə olunacaq.
1. Kubları və onların xüsusiyyətlərini anlamaq
Hesablamalara keçməzdən əvvəl kubun nə olduğunu başa düşməliyik. Kub aşağıdakılara malik üçölçülü həndəsi fiqurdur:
1. Hamısı kvadrat və eyni ölçüdə olan 6 tərəf
2. Eyni uzunluqda 12 qabırğa
3. 8 künc nöqtəsi
4. Bütün bucaqlar düz bucaqlardır (90°)
Həcmi hesablamaq üçün əsas məsələ kubun bütün kənarlarının eyni uzunluqda olmasıdır. Buna görə kubun həcmi üçün düstur bu qədər sadədir.
2. Həcm nədir?
Sadə dillə desək, həcm üçölçülü forma daxilindəki məkanın ölçüsüdür. Əgər bir qutumuz varsa, həcm qutunun içinə nə qədər su, qum və ya digər əşyanın sığa biləcəyini göstərir.
Vahidlərdə həcm adətən aşağıdakı kimi ifadə olunur:
– kub santimetr (sm³)
– kubmetr (m³)
– maye tutumu üçün litrlər (L) (1 litr = 1000 sm³)
– millilitr (ml) (1 ml = 1 sm³)
Beləliklə, həcm "məzmun" və ya "tutum" anlayışı ilə sıx bağlıdır.
3. Kubun Həcmi üçün Düstur
Kubun tərəfləri bərabər uzunluqda olduğundan, onun həcmi tərəfləri üç dəfə (uzunluq × en × hündürlük) vurmaqla hesablanır . Kubda uzunluq = en = hündürlük = s.
Kubun həcmi üçün düstur:
\[
V = s^3
\]
Məlumat:
– V = kubun həcmi
– s = kubun kənarının (yanının) uzunluğu
– s³ s × s × s deməkdir
Bu düstur çox praktikdir, çünki biz yalnız bir dəyəri, yəni kubun kənarının uzunluğunu bilməliyik.
4. Kubun Həcmini Hesablamaq üçün Addımlar
Kubun həcmini düzgün hesablamaq üçün ümumi addımlar:
Addım 1: Kub(lar)ın kənarının uzunluğunu təyin edin
Adətən, məsələdə kənarın qiyməti verilir, məsələn, 5 sm və ya 0,2 m.
Addım 2: Vahidlərin uyğun olduğundan əmin olun
Əgər həcmi sm³ ilə göstərmək istəyirsinizsə, tərəflər sm ilə göstərilməlidir. Əgər tərəflər metrlə göstərilibsə, həcm m³ ilə göstəriləcək.
Addım 3: V = s³ düsturunu daxil edin
s-nin qiymətini üç dəfə vurun.
Addım 4: Nəticələri vahidləri ilə birlikdə yazın.
Kub vahidlərini (məsələn, sm³, m³) unutmayın.
5. Kubun Həcminin Hesablanması Nümunəsi
Daha asan başa düşmək üçün bəzi nümunələrə baxaq.
Nümunə 1
Kubun yan hissəsinin uzunluğu 4 sm olduğu nəzərə alınmaqla, onun həcmini hesablayın.
Həll yolu:
\[
V = s^3 = 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64
\]
Beləliklə, kubun həcmi 64 sm³-dir.
Nümunə 2
Kubun kənarları 10 sm-dir. Onun həcmi nə qədərdir?
Həll yolu:
\[
V = 10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000
\]
Kubun həcmi = 1000 sm³.
Maraqlıdır ki, 1000 sm³ 1 litrə bərabərdir, buna görə də kubun tutumu təxminən 1 litrdir.
Nümunə 3 (ölçü vahidi)
Kubun kənarının uzunluğu 0,5 m-dir. Kubun həcmini hesablayın.
Həll yolu:
\[
V = 0,5^3 = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,125
\]
Kubun həcmi = 0,125 m³.
6. Həcm məlumdursa, qabırğaların hesablanması
Bəzən kənarın uzunluğunu deyil, həcmini bilirik. Bu halda, kənarın uzunluğunu kubun tərsindən, yəni kub kökündən istifadə etməklə tapa bilərik.
Əgər:
\[
V = s^3
\]
Beləliklə:
\[
s = \sqrt[3]{V}
\]
Nümunə 4
Kubun həcmi 216 sm³-dir. Onun kənarının uzunluğu nə qədərdir?
Həll yolu:
\[
s = \sqrt[3]{216} = 6
\]
6 × 6 × 6 = 216 olduğundan, kənarın uzunluğu 6 sm-dir.
Nümunə 5
Kubun həcmi 125 m³-dir. Onun kənarlarını təyin edin.
Həll yolu:
\[
s = \sqrt[3]{125} = 5
\]
Beləliklə, kubun kənarının uzunluğu 5 m-dir.
7. Kubun Həcmini Hesablayarkən Ümumi Səhvlər
Formula sadə olsa da, bəzi ümumi səhvlər bunlardır:
1. Kub vahidlərini unutdum
Məsələn, "64 sm³" olmalı olduğu halda "64 sm" yazmaq.
2. Üçün gücünün səhv hesablanması
Misal: 5³ = 15 olduğunu düşünmək, əslində 5³ = 125 olduğu halda.
3. Uyğunsuz vahidlər
Məsələn, qabırğa 20 sm-dir, ancaq vahidləri dəyişdirmədən nəticəni m³ ilə almaq istəyirsiniz.
4. Qarışıq səth sahəsi kubus
Səth sahəsi üçün düstur 6s²-dir və bu, həcmdən (s³) fərqlidir.
8. Kub Həcminin Gündəlik Həyatda Tətbiqi
Kubun həcmini hesablamaq yalnız riyaziyyat dərslərində deyil, həm də real həyatda faydalıdır, məsələn:
– Kub formalı saxlama qutusunun tutumunu hesablayın
– Konteynerə nə qədər materialın sığacağını müəyyənləşdirin
– Müəyyən bir qablaşdırılmış məhsulun həcmini hesablayın
– Daxili dizaynda və ya sadə tikintidə məkan planlaşdırması
Həcm anlayışını anlamaqla , məkan və tutum tələblərini daha dəqiq qiymətləndirə bilərik.
Nəticə
Kubun həcmini hesablamaq çox asandır, çünki bütün kənarları eyni uzunluqdadır. İstifadə olunan düstur belədir:
\[
V = s^3
\]
Düzgün hesablamanın açarı kənarın uzunluğunu bilmək, kubu düzgün hesablamaq və həcmi kub vahidləri ilə yazmaqdır. Əgər həcm məlumdursa, kənarı kub kökündən istifadə edərək tapa bilərik:
\[
s = \sqrt[3]{V}
\]
Nümunə suallarını məşq etməklə və anlayışları başa düşməklə kubun həcmini daha tez və dəqiq hesablaya biləcəksiniz.
İstəsəniz, kubun həcmi haqqında anlayışınızı gücləndirmək üçün cavabları olan 10 təcrübə sualı da hazırlaya bilərəm.
