مثال على سؤال لتحديد أبعد مسافة في حركة مكافئة

ثلاثة أمثلة على أسئلة لتحديد أبعد مسافة في حركة مكافئة

1. تُركل الكرة لأعلى بزاوية 60 درجة^o تتحرك الكرة على سطح الملعب بسرعة ابتدائية قدرها 16 م/ث. ما المسافة الأفقية التي تقطعها الكرة؟ تسارع الجاذبية = 10 م / ث²
مناقشة
من المعروف أن:
الزاوية (θ) = 60^o
كيسباتان بداية (فعل)_o) = 16 م/ث
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل: المسافة الأفقية (ث)
الجواب:
مسار الكرة كما هو موضح في الصورة.
السرعة الابتدائية للكرة في الاتجاه الأفقي:
v_ox = الخامس_o cos θ = (16 م/ث)(cos 60^o) = (16 م/ث)(0,5) = 8 م/ث
السرعة الابتدائية للكرة في الاتجاه الرأسي:
v_oy = الخامس_o sin θ = (16 م/ث)(sin 60^o) = (16 م/ث)(0,5√3) = 8√3 م/ث

الحركة المكافئة هي مزيج من الحركة الأفقية والرأسية. لذلك، تُحلل الحركة المكافئة كما لو كانت تتكون من حركتين منفصلتين. تُحلل الحركة الأفقية كحركة خطية منتظمة ، وتُحلل الحركة الرأسية كحركة رأسية صاعدة.

الفترة الزمنية للكرة في الهواء
أولاً، احسب الفترة الزمنية اللازمة لتحرك الكرة في مسار القطع المكافئ. تُحسب هذه الفترة الزمنية باستخدام صيغة الحركة الرأسية الصاعدة.
في حل مشكلة الحركة الرأسية الصاعدة، كمية متجهة يُعطى المتجه الذي يكون اتجاهه لأعلى إشارة موجبة، ويُعطى المتجه الذي يكون اتجاهه لأسفل إشارة سالبة.
من المعروف أن:
السرعة الابتدائية (v_o) = 8√3 م/ث (موجب لأن اتجاه السرعة الابتدائية هو لأعلى)
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = -10 م/ث²² (سالبة لأن اتجاه تسارع الجاذبية يكون نحو الأسفل)
الارتفاع (h) = 0 (عندما تعود الكرة إلى موضعها الأصلي، يكون التغير في ارتفاع الكرة صفرًا)
سأل: الفترة الزمنية (t) التي تتحرك خلالها الكرة على طول القطع المكافئ
الجواب:
من المعروف أن v_o، g، h، وطُلب t بحيث تكون الصيغة المستخدمة للحركة الرأسية الصاعدة هي h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 طن
14 = 5 ت
t = 14 / 5 = 2,8 ثوانٍ

المسافة الأفقية التي قطعتها الكرة
يتم حساب المسافة الأفقية باستخدام صيغة الحركة الخطية المنتظمة.
من المعروف أن:
السرعة (v) = 8 م/ث
الفاصل الزمني (t) = 2,8 ثوانٍ
سأل: جارك
الجواب:
المسافة = السرعة × الزمن = (8 م/ث) × (2,8 ث) = 22,4 مترًا

تبلغ المسافة الأفقية التي قطعتها الكرة 22,4 متر.

2. تُطلق الرصاصة لأعلى بزاوية 60 درجة^o أُطلقت رصاصة أفقياً من نقطة ترتفع ٥٠ متراً فوق سطح الأرض. السرعة الابتدائية للرصاصة ٣٠ م/ث. احسب أقصى مسافة تصل إليها الرصاصة! علماً بأن تسارع الجاذبية الأرضية ١٠ م/ث²²
مناقشة
من المعروف أن:
الزاوية (θ) = 60^o
الارتفاع (ح) = 15 م
السرعة الابتدائية (v_o) = 30 م/ث
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل: أبعد مسافة تصل إليها الرصاصة
الجواب:
مسار الرصاصة كما هو موضح في الصورة.
السرعة الابتدائية للكرة في الاتجاه الأفقي:
v_ox = الخامس_o cos θ = (30 م/ث)(cos 60^o) = (30 م/ث)(0,5) = 15 م/ث
السرعة الابتدائية للكرة في الاتجاه الرأسي:
v_oy = الخامس_o sin θ = (30 م/ث)(sin 60^o) = (30 م/ث)(0,5√3) = 15√3 م/ث

لقطة زمنية لرصاصة في الهواء
أولاً، احسب الفترة الزمنية اللازمة لتحرك الرصاصة في مسار مكافئ. يتم حساب الفترة الزمنية باستخدام الصيغة التالية: حركة رأسية صاعدة.
في حل مسائل الحركة الرأسية الصاعدة، يتم إعطاء الكمية المتجهة الموجهة لأعلى إشارة موجبة، ويتم إعطاء الكمية المتجهة الموجهة لأسفل إشارة سالبة.
من المعروف أن:
السرعة الابتدائية (v_o) = 15√3 م/ث (موجب لأن اتجاه السرعة الابتدائية هو لأعلى)
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = -10 م/ث²² (سالبة لأن اتجاه تسارع الجاذبية يكون نحو الأسفل)
الارتفاع (ح) = -50 (عندما تصل الكرة إلى الأرض، تكون على بعد 50 متراً) دي باوه (الوضع الابتدائي، لذا فهو سالب)
سأل: الفترة الزمنية (t) التي تتحرك خلالها الكرة على طول القطع المكافئ
الجواب:
من المعروف أن v_o، g، h، وطُلب t بحيث تكون الصيغة المستخدمة للحركة الرأسية الصاعدة هي h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 ر² – 15√3 t – 50 = 0

يتم حساب t باستخدام صيغة ABC
أ = 5، ب = -15√3، ج = -50

الفترة الزمنية (t) اللازمة لتحرك الكرة على طول القطع المكافئ هي 6,7 ثانية.

المسافة الأفقية التي قطعتها الكرة
يتم حساب المسافة الأفقية باستخدام صيغة الحركة الخطية المنتظمة.
من المعروف أن:
السرعة (v) = 15 م/ث
الفاصل الزمني (t) = 6,7 ثوانٍ
سأل: جارك
الجواب:
المسافة = السرعة × الزمن = (15 م/ث) × (6,7 ث) = 100,5 مترًا

تبلغ المسافة الأفقية التي قطعتها الكرة 100,5 متر.

3. قُذفت كرة زجاجية أفقياً إلى اليمين من ارتفاع 10 أمتار بسرعة ابتدائية قدرها 10 م/ث. احسب المسافة الأفقية التي قطعتها الكرة الزجاجية! تسارع الجاذبية الأرضية = 10 م/ث²²
مناقشة
من المعروف أن:
الارتفاع (ح) = 10 م
السرعة الابتدائية (v_o) = 10 م/ث
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل: المسافة الأفقية التي قطعتها الكرة الرخامية
الجواب:
المسار الرخامي كما هو موضح في الصورة.
السرعة الابتدائية في الاتجاه الأفقي = السرعة الابتدائية = 10 م/ث

الفترة الزمنية للكرة الرخامية في الهواء
أولاً، احسب الفترة الزمنية اللازمة لتحرك الكرة على طول القطع المكافئ. يتم حساب الفترة الزمنية باستخدام الصيغة التالية: حركة السقوط الحر.
من المعروف أن:
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
الارتفاع (ح) = 10 مترًا
سأل: الفترة الزمنية (t) التي تتحرك خلالها الكرة على طول القطع المكافئ
الجواب:
بمعلومية g و h والمطلوب t، فإن صيغة الحركة في السقوط الحر هي h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 ت²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 ثانية

المسافة الأفقية التي قطعتها الكرة الرخامية
يتم حساب المسافة الأفقية باستخدام صيغة الحركة الخطية المنتظمة.
من المعروف أن:
السرعة (v) = 10 م/ث
الفاصل الزمني (t) = 1,4 ثوانٍ
سأل: جارك
الجواب:
المسافة = السرعة × الزمن = (10 م/ث) × (1,4 ث) = 14 مترًا

تبلغ المسافة الأفقية التي قطعتها الكرة الرخامية 14 متراً.

[الإنجليزية: حل مسائل حركة المقذوفات - تحديد الإزاحة الأفقية ]