مثال على سؤال لتحديد السرعة النهائية لحركة مكافئة

3 أمثلة على أسئلة حول تحديد السرعة النهائية للحركة المكافئة

1. تُركل الكرة لأعلى بزاوية 30 درجة^o يتحرك جسم ما على سطح الحقل بسرعة ابتدائية قدرها 14 م/ث. ما مقدار كيسباتان أين تقع الكرة عندما تصل إلى سطح الملعب؟ تسارع الجاذبية = 10 م / ث²
مناقشة
من المعروف أن:
الزاوية (θ) = 30^o
السرعة الابتدائية (v_o) = 14 م/ث
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل: السرعة النهائية للكرة عند وصولها إلى سطح الملعب
الجواب:
مسار الكرة كما هو موضح في الصورة.
المركبة الأفقية للسرعة الابتدائية للكرة:
v_ox = الخامس_o cos θ = (14 م/ث)(cos 30^o) = (14 م/ث)(0,5√3) = 7√3 م/ث
المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية للكرة:
v_oy = الخامس_o sin θ = (14 م/ث)(sin 30^o) = (14 م/ث)(0,5) = 7 م/ث

يتم تحليل الحركة في الاتجاه الأفقي مثل الحركة المستقيمة المنتظمة ، بينما يتم تحليل الحركة في الاتجاه الرأسي مثل الحركة الرأسية الصاعدة.

السرعة النهائية للكرة في الاتجاه الرأسي
بعد صعود الكرة، تعود إلى أسفل. تُحسب السرعة النهائية للكرة عند اصطدامها بالأرض باستخدام معادلة الحركة الرأسية الصاعدة.
في حل مشكلة الحركة الرأسية الصاعدة، كمية متجهة يُعطى المتجه الذي يكون اتجاهه لأعلى إشارة موجبة، ويُعطى المتجه الذي يكون اتجاهه لأسفل إشارة سالبة.
من المعروف أن:
السرعة الابتدائية (v_o) = 7 م/ث (موجبة لأن اتجاه السرعة لأعلى)
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = -10 م/ث²² (سالبة لأن اتجاه تسارع الجاذبية يكون نحو الأسفل)
الارتفاع (h) = 0 (تعود الكرة إلى موضعها الأصلي، لذا فإن التغير في الارتفاع يساوي صفرًا)
سأل: السرعة النهائية للكرة (v_t)
الجواب:
من المعروف أن v_o، ز، ح، وسأل v_t لذا فإن الصيغة المستخدمة للحركة الرأسية الصاعدة هي v_t² = الخامس_o² + 2 غ

v_t² = الخامس_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 م/ث
يمكن استنتاج أن السرعة الابتدائية للكرة عند تحركها لأعلى هي نفسها السرعة النهائية للكرة عندما تصل إلى سطح الملعب.

السرعة النهائية للكرة في الاتجاه الأفقي
السرعة الأفقية الابتدائية هي 7√3 م/ث. في الحركة الخطية المنتظمة، تكون السرعة ثابتة، لذا فإن السرعة الابتدائية تساوي السرعة النهائية. وبالتالي، فإن السرعة الأفقية النهائية للكرة هي 7√3 م/ث.

السرعة النهائية للكرة عند وصولها إلى سطح الملعب
السرعة النهائية للكرة هي مزيج من السرعة النهائية في الاتجاه الأفقي والسرعة النهائية في الاتجاه الرأسي.

إذا كان مسار الحركة مكافئًا كما في الصورة أعلاه، فإن السرعة الابتدائية هي نفسها السرعة النهائية.

2. تُطلق الرصاصة لأعلى بزاوية 30 درجة^o أُطلقت رصاصة أفقياً من نقطة ترتفع 5 أمتار فوق سطح الأرض. السرعة الابتدائية للرصاصة 10 م/ث. ما هي السرعة النهائية للرصاصة عند وصولها إلى الأرض؟ علماً بأن تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث²²
مناقشة
من المعروف أن:
الزاوية (θ) = 30^o
الارتفاع الابتدائي (ح)_o) = 5 أمتار
السرعة الابتدائية (v_o) = 10 م/ث
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل: السرعة النهائية للرصاصة عند وصولها إلى الأرض
الجواب:
المركبة الأفقية للسرعة الابتدائية للكرة:
v_ox = الخامس_o cos θ = (10 م/ث)(cos 30^o) = (10 م/ث)(0,5√3) = 5√3 م/ث
المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية للكرة:
v_oy = الخامس_o sin θ = (10 م/ث)(sin 30^o) = (10 م/ث)(0,5) = 5 م/ث

يتم تحليل الحركة في الاتجاه الأفقي مثل الحركة المستقيمة المنتظمة ، بينما يتم تحليل الحركة في الاتجاه الرأسي مثل الحركة الرأسية الصاعدة.

السرعة النهائية للرصاصة في الاتجاه الرأسي
من المعروف أن:
السرعة الابتدائية (v_o) = 5 م/ث (موجبة لأن اتجاه السرعة لأعلى)
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = -10 م/ث²² (سالبة لأن اتجاه تسارع الجاذبية يكون نحو الأسفل)
الارتفاع (h) = -5 م (سالب لأن سطح الأرض يقع أسفل الارتفاع الأولي)
سأل: السرعة النهائية للكرة (v_t)
الجواب:
من المعروف أن v_o، ز، ح، وسأل v_t لذا فإن الصيغة المستخدمة للحركة الرأسية الصاعدة هي v_t² = الخامس_o² + 2 غ

v_t² = الخامس_o² + 2 غ = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 م/ث

السرعة النهائية للرصاصة في الاتجاه الأفقي
السرعة الأفقية الابتدائية هي 5√3 م/ث. في الحركة الخطية المنتظمة، تكون السرعة ثابتة، لذا فإن السرعة الابتدائية تساوي السرعة النهائية. وعليه، فإن السرعة الأفقية النهائية للرصاصة هي 5√3 م/ث.

السرعة النهائية للرصاصة عند وصولها إلى الأرض
السرعة النهائية للرصاصة هي مزيج من السرعة النهائية في الاتجاه الأفقي والسرعة النهائية في الاتجاه الرأسي.

3. قُذفت كرة زجاجية أفقياً إلى اليمين من ارتفاع 12 متراً بسرعة ابتدائية قدرها 8 م/ث. ما هي السرعة النهائية للكرة لحظة اصطدامها بالأرض؟ علماً بأن تسارع الجاذبية الأرضية = 10 م/ث²²
مناقشة
من المعروف أن:
الارتفاع (ح) = 12 مترًا
السرعة الابتدائية (v_o) = 8 م/ث
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل: السرعة النهائية (v_t) الكرات الزجاجية عندما تصطدم بالأرض
الجواب:
مسار الكرة الرخامية كما هو موضح في الصورة.
السرعة الابتدائية للكرة في الاتجاه الأفقي:
v_ox = الخامس_o = 8 م / ث
السرعة الابتدائية للكرة في الاتجاه الرأسي:
v_oy = 0 م / ث

يتم تحليل الحركة في الاتجاه الأفقي مثل الحركة المستقيمة المنتظمة ، بينما يتم تحليل الحركة في الاتجاه الرأسي مثل حركة السقوط الحر.

السرعة النهائية للكرة الرخامية في الاتجاه الرأسي
يتم حساب السرعة النهائية باستخدام معادلة السقوط الحر.
من المعروف أن:
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
الارتفاع (ح) = 12 م
سأل: السرعة النهائية (v_t)
الجواب:
بمعلومية g و h والمطلوب vt، فإن صيغة الحركة بالسقوط الحر المستخدمة هي v_t² = 2 غ
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 م/ث

السرعة النهائية للكرة الرخامية في الاتجاه الأفقي
تبلغ السرعة الأفقية الابتدائية 8 م/ث. في الحركة الخطية المنتظمة، تكون السرعة ثابتة، لذا فإن السرعة الابتدائية تساوي السرعة النهائية. وعليه، فإن السرعة الأفقية النهائية للكرة الرخامية هي 8 م/ث.

السرعة النهائية للكرة الرخامية عند وصولها إلى سطح الأرض
السرعة النهائية للكرة الرخامية هي مزيج من السرعة النهائية في الاتجاه الأفقي والسرعة النهائية في الاتجاه الرأسي.

[الإنجليزية: حل مسائل حركة المقذوفات - تحديد السرعة النهائية ]