5 أمثلة على أسئلة الطاقة الحركية الدورانية
1. جسم له عزم قصور ذاتي مقداره 1 كجم م² يدور حول محور ثابت بسرعة زاوية مقدارها 2 راديان/ثانية. ما هي الطاقة الحركية الدورانية لهذا الجسم؟
مناقشة
من المعروف أن:
مومن إنرسيا (I) = 1 كجم م2
السرعة الزاوية (ω) = 2 راديان/ثانية
سأل: الطاقة الحركية الدورانية (EK)
الجواب:
صيغة الطاقة الحركية الدورانية:
EK = 1/2 I ω2
الوصف: EK = الطاقة الحركية الدورانية (كجم م)2/s2، I = عزم القصور الذاتي (كجم متر2)، ω = السرعة الزاوية (راديان/ثانية)
الطاقة الحركية الدورانية:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 جول
2. بكرة قرصية صلبة كتلتها 20 كجم ونصف قطرها 0,2 متر. إذا دارت البكرة حول محورها بسرعة زاوية ثابتة مقدارها 4 راديان/ثانية، فما هي طاقة الحركة الدورانية للبكرة؟
مناقشة
من المعروف أن:
كتلة بكرة القرص الصلب (م) = 20 كيلوغرامًا
نصف قطر بكرة القرص الصلب (r) = 0,2 متر
السرعة الزاوية (ω) = 4 راديان/ثانية
سأل: ما هي الطاقة الحركية الدورانية للبكرة؟
الجواب:
صيغة عزم القصور الذاتي لقرص صلب إذا كان يدور حول محور كما هو موضح في الصورة:
I = 1/2 mr2
الوصف: I = عزم القصور الذاتي (كجم متر)2), m = الكتلة (كجم)، r = نصف القطر (متر)
عزم القصور الذاتي لقرص صلب:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 كجم م2
الطاقة الحركية الدورانية للبكرة:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 جول
3. تدور كرة صلبة كتلتها 10 كجم ونصف قطرها 0,1 متر حول محورها بسرعة زاوية قدرها 10 راديان/ثانية. احسب الطاقة الحركية الدورانية للكرة الصلبة!
مناقشة
من المعروف أن:
كتلة الكرة الصلبة (م) = 10 كيلوغرامات
نصف قطر الكرة الصلبة (r) = 0,1 متر
السرعة الزاوية (ω) = 10 راديان/ثانية
سأل: الطاقة الحركية طرقأنا كرة صلبة
الجواب:
صيغة عزم القصور الذاتي لكرة صلبة إذا دارت حول محور كما هو موضح في الصورة:
I = (2/5) mr2
الوصف: I = عزم القصور الذاتي (كجم متر)2), m = الكتلة (كجم)، r = نصف القطر (متر)
عزم القصور الذاتي للكرة الصلبة:
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 كجم م2
الطاقة الحركية الدورانية لكرة صلبة:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 جول
4. يتحرك جسيم كتلته 0,5 كيلوغرام في مسار دائري بسرعة زاوية ثابتة مقدارها 2 راديان/ثانية. احسب الطاقة الحركية الدورانية للجسيم إذا كان نصف قطر مساره 10 سم.
مناقشة
من المعروف أن:
كتلة الجسيم (م) = 0,5 كيلوغرام
نصف قطر كرة صلبة (نق) = 10 سم = 10/100 = 0,1 متر
السرعة الزاوية (ω) = 2 راديان/ثانية
سأل: الطاقة الحركية الدورانية للجسيمات
الجواب:
صيغة عزم القصور الذاتي للجسيم:
أنا = السيد2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 كجم م2
الطاقة الحركية الدورانية للجسيمات:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = ½ (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 جول
5. يدور قرص أسطواني صلب متجانس حول محوره بسرعة زاوية قدرها 4 راديان/ثانية. كتلة القرص 1 كجم ونصف قطره 0,5 متر. إذا وُضعت حلقة كتلتها 0,2 كجم ونصف قطرها 0,1 متر على القرص، بحيث يكون مركز الحلقة فوق مركز القرص مباشرةً، فإن القرص والحلقة سيدوران معًا بطاقة حركية دورانية قدرها...
مناقشة
من المعروف أن:
كتلة الأسطوانة الصلبة (م)1) = 1 كيلوغرام
نصف قطر أسطوانة صلبة (r1) = 0,5 أمتار
السرعة الزاوية لأسطوانة صلبة (ω1) = 4 راد / ث
كتل الحلقات (م2) = 0,2 كيلوغرام
نصف قطر الحلقة (r)2) = 0,1 أمتار
سأل: الطاقة الحركية الدورانية للأسطوانة والحلقة
الجواب:
أولاً، احسب السرعة الزاوية للأسطوانة والحلقة:
عزم القصور الذاتي لأسطوانة صلبة: I = 1/2 m1 r12 = ½ (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 كجم م2
عزم القصور الذاتي للحلقة: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 كجم م2
عزم القصور الذاتي لأسطوانة صلبة وحلقة (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 كجم.م2
الزخم الزاوي بداية (L)1) = الزخم الزاوي النهائي (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω)2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad / s
احسب الطاقة الحركية الدورانية للأسطوانة والحلقة:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 جول
