أمثلة على أسئلة في الديناميكا الدورانية

11 مثالاً على أسئلة الديناميكا الدورانية

لحظة أناقة

1. قضيب خفيف جدًا، طوله 140 سم. تؤثر عليه ثلاث قوى: F1 ₌ 20 نيوتن، _F2 = 10 نيوتن، وF3 ₌ 40 نيوتن، لكل منها الاتجاه والموقع الموضحان في الشكل. مقدار عزم القوة الذي يتسبب في دوران القضيب حول مركز كتلته هو...

أ. 40 نيوتن متر

ب. 39 نيوتن متر

ج. 28 نيوتن متر

د. 14 نيوتن متر

هـ. 3 نيوتن متر

مناقشة

من المعروف أن:

يقع مركز كتلة القضيب في منتصف القضيب.

طول القضيب (ل) = 140 سم = 1,4 متر

القوة الثالثة (F1 ₎ = 20 نيوتن، ذراع القوة الثالثة (l1 ₎ = 70 سم = 0,7 متر

القوة الثانية (F2 ₎ = 10 نيوتن، ذراع القوة الثانية (l2 ₎ = 100 سم - 70 سم = 30 سم = 0,3 متر

القوة الثالثة (F3 ₎ = 40 نيوتن، ذراع القوة الثالثة (l3 ₎ = 70 سم = 0,7 متر

السؤال: ما مقدار عزم القوة الذي يتسبب في دوران القضيب حول مركز كتلته؟

الجواب:

عزم القوة 1 يتسبب في دوران القضيب باتجاه عقارب الساعة. لذلك، فإن عزم القوة 1 سالب.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (20 نيوتن)(0,7 متر) = -14 نيوتن متر

عزم القوة 2 يتسبب في دوران القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة. لذلك، فإن عزم القوة 2 موجب.

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 نيوتن)(0,3 متر) = 3 نيوتن متر

عزم القوة 3 يتسبب في دوران القضيب باتجاه عقارب الساعة. لذلك، فإن عزم القوة 3 سالب.

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (40 نيوتن)(0,7 متر) = -28 نيوتن متر

عزم القوة الناتج:

Στ = -14 نيوتن متر + 3 نيوتن متر – 28 نيوتن متر = – 42 نيوتن متر + 3 نيوتن متر = -39 نيوتن متر

مقدار عزم القوة هو 39 نيوتن متر. تشير الإشارة السالبة إلى أن القضيب يدور عكس اتجاه عقارب الساعة.

الإجابة الصحيحة هي ب.

2. قضيب AB، الذي تُهمل كتلته، موضوع أفقيًا وتؤثر عليه ثلاث قوى كما هو موضح في الشكل. عزم القوة المحصل المؤثر على القضيب عند دورانه حول المحور عند النقطة D هو... (sin 53 ^° = 0,8°)

أ. 2,4 نيوتن متر

ب. 2,6 نيوتن متر

ج. 3,0 نيوتن متر

د. 3,2 نيوتن متر

هـ. 3,4 نيوتن متر

مناقشة

من المعروف أن :

يقع محور الدوران أو المحور عند النقطة د.

F ₁ = 10 N و l ₁ = r ₁ sin θ = (40 سم)(sin 53 ^o ) = (0,4 م)(0,8) = 0,32 متر

F ₂ = 10√2 N و l ₂ = r ₂ sin θ = (20 سم)(sin 45 ^o ) = (0,2 م)(0,5√2) = 0,1√2 متر

F ₃ = 20 N و l ₃ = r ₁ sin θ = (10 سم)(sin 90 ^o ) = (0,1 م)(1) = 0,1 متر

السؤال : عزم القوة الناتج

إجابة :

τ ₁ = F ₁ لتر ₁ = (10 ن)(0,32 م) = 3,2 نيوتن متر

(موجب لأن عزم القوة هذا يتسبب في دوران الكتلة عكس اتجاه عقارب الساعة)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 م) = -2 نيوتن متر

(سالبة لأن عزم القوة هذا يتسبب في دوران الكتلة في اتجاه عقارب الساعة)

τ ₁ = F ₂ لتر ₂ = (20 ن)(0,1 م) = 2 نيوتن متر

(موجب لأن عزم القوة هذا يتسبب في دوران الكتلة عكس اتجاه عقارب الساعة)

عزم القوة الناتج:

Στ = τ ₁ – τ ₁ + τ ₃

Στ = 3,2 نيوتن متر – 2 نيوتن متر + 2 نيوتن متر

Στ = 3,2 نيوتن متر

الإجابة الصحيحة هي د.

3. قضيب AB، الذي تُهمل كتلته، موضوع أفقيًا وتؤثر عليه ثلاث قوى كما هو موضح في الشكل. عزم القوة المحصل المؤثر على القضيب عند دورانه حول المحور عند النقطة D هو... (sin 53 ^° = 0,8°)

أ. 2,4 نيوتن متر

ب. 2,6 نيوتن متر

ج. 3,0 نيوتن متر

د. 3,2 نيوتن متر

هـ. 3,4 نيوتن متر

مناقشة

من المعروف أن :

يقع محور الدوران عند النقطة D.

المسافة بين F1 _ومحور الدوران (rAD ₎ = 40 سم = 0,4 م

المسافة بين F2 _ومحور الدوران (rBD ₎ = 20 سم = 0,2 م

المسافة بين F3 _ومحور الدوران (rCD ₎ = 10 سم = 0,1 م

F ₁ = 10 نيوتن

F ₂ = 10√2 نيوتن

F ₃ = 20 نيوتن

جا ٥٣ ^درجة = ٠٫٨

السؤال : ما هو عزم القوة الناتج إذا تم تدوير القضيب حول المحور عند النقطة D؟

إجابة :

احسب عزم القوة الناتج عن كل قوة.

عزم القوة 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0,4 م)(0,8) = 3,2 نيوتن متر

عزم القوة 1 موجب لأن اتجاه دوران القضيب الناتج عن عزم القوة 1 هو عكس اتجاه عقارب الساعة.

عزم القوة 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 م)(0,5√2) = -2 نيوتن متر

عزم القوة 2 سالب لأن اتجاه دوران القضيب الناتج عن عزم القوة 2 هو في نفس اتجاه دوران عقارب الساعة.

عزم القوة 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0,1 م)(1) = 2 نيوتن متر

عزم القوة 3 موجب لأن اتجاه دوران القضيب الناتج عن عزم القوة 3 هو عكس اتجاه عقارب الساعة.

عزم القوة الناتج

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 نيوتن متر

الإجابة الصحيحة هي د.

عزم القصور الذاتي

4. لنفترض صورة كرتين متصلتين بسلك. طول السلك = 12 مترًا، و l1 ₌ 4 أمتار، وبإهمال كتلة السلك، فإن مقدار عزم القصور الذاتي للنظام هو...

أ. 52,6 كجم م²

ب. 41,6 كجم م ²

ج. 34,6 كجم م ²

د. 22,4 كجم م ²

هـ. 20,4 كجم م ²

مناقشة

من المعروف أن :

كتلة الكرة أ (mA ₎ = 0,2 كجم

كتلة الكرة B (m _B ) = 0,6 كجم

المسافة بين الكرة A ومحور الدوران (r _A ) = 4 أمتار

المسافة بين الكرة B ومحور الدوران (r _B ) = 12 - 4 = 8 أمتار

السؤال : عزم القصور الذاتي (I) للنظام

إجابة :

عزم القصور الذاتي للكرة أ

أنا _أ = (م _أ )(ص _أ ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 كجم م ²

عزم القصور الذاتي للكرة ب

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 كجم م ²

عزم القصور الذاتي لنظام جسيمات :

أنا = أنا _أ + أنا _ب = 3,2 + 38,4 = 41,6 كجم م ²

الإجابة الصحيحة هي ب.

قانون نيوتن الثاني للحركة الدورانية

5. انظر إلى صورة عجلة صلبة متجانسة على الجانب. تم لف خيط حول حافة العجلة، ثم سُحب طرف الخيط بقوة F مقدارها 6 نيوتن. إذا كانت كتلة العجلة 5 كجم ونصف قطرها 20 سم، فإن التسارع الزاوي للعجلة هو...

أ. 0,12 راديان/ثانية^-2

ب. 1,2 راديان ثانية ^–2

ج. 3,0 راديان ثانية ^–2

د. 6,0 راديان ثانية ^–2

E. 12,0 rad s ^–2

مناقشة

من المعروف أن:

قوة الشد (F) = 6 نيوتن

كتلة العجلة (M) = 5 كجم

نصف قطر العجلة (R) = 20 سم = 20/100 م = 0,2 م

السؤال: التسارع الزاوي للعجلة (α)

الجواب:

احسب عزم القوة:

τ = FR = (6 نيوتن)(0,2 متر) = 1,2 نيوتن متر

احسب عزم القصور الذاتي:

صيغة عزم القصور الذاتي لعجلة صلبة على شكل قرص أو صفيحة هي 1/2 MR ² = 1/2 (5 كجم)(0,2 م) ² = 1/2 (5 كجم)(0,04 م ² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 كجم م ².

احسب التسارع الزاوي باستخدام صيغة الديناميكا الدورانية:

τ = I α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 راد الصورة ^-2

الإجابة الصحيحة هي هـ.

6. بكرة قرصية صلبة كتلتها 8 كجم ونصف قطرها 10 سم ملفوفة حول حافة حبل مربوط في أحد طرفيه وزن مقداره 4 كجم (g = 10 م/ ^ث² ). تسارع حركة الوزن نحو الأسفل هو...

أ. 2,5 مللي ثانية ^–2

ب. 5,0 م ^/ث

ج. 10,0 م ^/ث

د. 20,0 مللي ثانية ^-2

هـ. 33,3 م ^/ث

مناقشة

من المعروف أن:

كتلة بكرة القرص الصلب (م) = 8 كجم

نصف قطر بكرة القرص الصلب (r) = 10 سم = 0,1 متر

كتلة الحمل (م) = 4 كجم

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

وزن الحمل (w) = mg = (4 كجم)(10 م/ث² ⁾ = 40 كجم م/ ^ث² = 40 نيوتن

السؤال: تسارع الحركة الهابطة للحمل

الجواب:

احسب عزم القصور الذاتي لقرص صلب:

I = ½ MR² ⁼ ½ (8 كجم)(0,1 م) ^² = (4 كجم)(0,01 م² ⁾ = 0,04 كجم ^م²

احسب عزم القوة:

τ = F r = (40 ن)(0,1 م) = 4 نيوتن متر

احسب التسارع الزاوي باستخدام قانون نيوتن الثاني للحركة الدورانية:

Στ = I α

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

احسب تسارع الحركة الهابطة للحمل:

أ = ص α = (0,1)(100) = 10 م/ث ²

الإجابة الصحيحة هي ج.

7. بكرة صلبة كتلتها (M) ونصف قطرها (R) كما هو موضح في الصورة! يُلف أحد طرفي حبل عديم الكتلة حول البكرة، ويُعلق الطرف الآخر بحمل مقداره m كجم. ما هو التسارع الزاوي للبكرة (α) عند إفلات الحمل؟ إذا عُلقت قطعة من الصلصال A كتلتها ½ M بالبكرة، فلكي ينتج عنها نفس التسارع الزاوي، يجب أن يكون الحمل... (I = ½ MR² ⁾

أ. 3/4 م كجم

ب. 3/2 م كجم

ج. 2 م كجم

د. 3 م كجم

هـ. 4 م كجم

مناقشة

من المعروف أن :

كتلة الحمل = م

وزن الحمولة = w = mg

كتلة البكرة الصلبة = M

نصف قطر البكرة الصلبة = R

التسارع الزاوي للبكرة = α

سأل :

إذا زادت كتلة البكرة إلى M + M/2 = 3M/2 وكان التسارع الزاوي للبكرة = α، فما هي كتلة الحمل؟

إجابة :

عزم القصور الذاتي للبكرة بدون استخدام الصلصال:

I = 1/2 MR ² = 0,5 MR ²

عزم القصور الذاتي للبكرة + الصلصال:

أنا = 1/2 (3 م / 2) ر ² = (3 م / 4) ر ² = 0,75 م ر ²

عزم القوة:

τ = FR

قانون نيوتن الثاني للحركة الدورانية:

Στ = I α

w R = I α

mg R = I α

α = mg R / I

لإنتاج نفس التسارع الزاوي، يجب أن تكون كتلة الحمل... استبدل α في المعادلة 2 بـ α في المعادلة 1:

الإجابة الصحيحة هي ب.

٨. يوضح الشكل بكرة مصنوعة من جسم صلب ملفوف حوله حبل. تم إهمال احتكاك البكرة بالحبل والاحتكاك عند محور دورانها. إذا تحرك الحمل لأسفل بتسارع ثابت a م/ ^ث² ، فإن قيمة عزم القصور الذاتي للبكرة تساوي...

أ. I = τ α R

ب. I = τ α ^-1 R

ج. I = τ a R

د. I = τ a ^-1 R ^-1

هـ. I = τ a R ^-1

مناقشة

من المعروف أن:

القوة = الوزن = الكتلة × التسارع

ذراع القوة = R

التسارع الزاوي = α

تسارع الحمل = a م ^/ث²

السؤال: عزم القصور الذاتي للبكرة (I)

الجواب:

العلاقة بين التسارع الخطي والتسارع الزاوي:

أ = ر α

α = a / R

يتم حساب عزم القصور الذاتي باستخدام الصيغة التالية:

τ = I α

أنا = τ : α = τ : أ / R = τ (R / أ) = τ R أ ^-1

لا توجد إجابة صحيحة.

٩. يوضح الشكل بكرة مصنوعة من جسم صلب ملفوف حوله حبل. تم إهمال احتكاك البكرة. إذا كان عزم القصور الذاتي للبكرة I = β، وتم سحب الحبل بقوة ثابتة F، فإن قيمة F تساوي...

أ. F = α . β . R

ب. F = α . β ² . R

ج. F = α . (β . R) ^-1

د. F = α . β . (R) ^-1

E. F = R . (α . β) ^-1

مناقشة

من المعروف أن:

قوة السحب = ق

عزم القصور الذاتي للبكرة = β

التسارع الزاوي للبكرة = α

نصف قطر البكرة = R

السؤال: قيمة F تعادل….

الجواب:

قانون نيوتن الثاني للحركة الدورانية:

Στ = β α ———- المعادلة 1

وصف التركيبة:

Στ = عزم القوة الناتج (عزم الدوران)

β = عزم القصور الذاتي

α = التسارع الزاوي

عزم القوة الناتج المؤثر على البكرة:

Στ = FR ———-> المعادلة 2

وصف التركيبة:

F = قوة الشد

R = المسافة من نقطة تأثير القوة F إلى محور الدوران = نصف قطر البكرة

استبدل Στ في المعادلة 1 بـ Στ في المعادلة 2:

Στ = β . α

F . R = β . α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

الإجابة الصحيحة هي د.

الزخم الزاوي

10. يتحرك جسيم كتلته 0,2 غرام في مسار دائري بسرعة زاوية ثابتة مقدارها 10 راديان/ثانية ^. إذا كان نصف قطر مسار الجسيم 3 سم، فإن الزخم الزاوي للجسيم هو...

^أ . 3 × ^10⁻⁷ كجم ^م² ث⁻¹

^ب . 9 × ^10⁻⁷ كجم ^م² ث⁻¹

ج. 1,6 × 10 ^–6 كجم م ² ث ^-1

^د . 1,8 × ^10⁻⁴ كجم ^م² ث⁻¹

^هـ . 4,5 × ^10⁻³ كجم ^م² ث⁻¹

مناقشة

من المعروف أن:

كتلة الجسيم (م) = 0,2 غرام = 2 × ^10⁻⁴ كجم

السرعة الزاوية (ω) = 10 راديان/ ^ثانية

نصف قطر مسار الجسيم (r) = 3 سم = 3 × ^10⁻² متر

السؤال: الزخم الزاوي للجسيم

الجواب:

صيغة الزخم الزاوي:

L = I ω

الوصف: I = الزخم الزاوي، I = عزم القصور الذاتي، ω = السرعة الزاوية

عزم القصور الذاتي للجسيم:

I = mr² ⁼ (2 × ^10⁻⁴ )(3 × ^10⁻² ) ^² = (2 × ^10⁻⁴ )(9 × ^10⁻⁴ ) = 18 × ^10⁻⁸

الزخم الزاوي هو:

L = I ω = (18 × ^10⁻⁸ )(10 راديان/ثانية ^{) =} 18 × ^10⁻⁷ كجم ^م² ث⁻¹

لا توجد إجابة صحيحة.

11. تدور راقصة وذراعاها ممدودتان بطول 160 سم. ثم تطوي ذراعيها عند المرفقين بطول 80 سم. إذا بقيت السرعة الزاوية للراقصة ثابتة، فإن زخمها الخطي هو...

أ. لا يزال

ب. يصبح نصف الحجم الأصلي

ج. يصبح حجمه 3/4 من الحجم الأصلي

يصبح D ضعف الحجم الأصلي

يصبح E أربعة أضعاف الحجم الأصلي

مناقشة

من المعروف أن:

نصف القطر 1 (r ₁ ) = 160 سم

نصف القطر 2 (r ₂ ) = 80 سم

السرعة الزاوية 1 (ω ₁ ) = ω

السرعة الزاوية 1 (ω ₂ ) = ω

سؤال: الزخم الخطي

الجواب:

السرعة الخطية 1:

v² = r² _ω² = (160 سم _{) ω}

السرعة الخطية 2:

v² = r² _ω² = (80 سم _{) ω}

الزخم الخطي 1:

p = mv² ₌ m (160 سم) ω

الزخم الخطي 2:

p = mv² ₌ m (80 سم) ω

وبذلك يصبح الزخم الخطي نصف الزخم الأصلي.

الإجابة الصحيحة هي ب.

مصدر السؤال:

أسئلة امتحان الفيزياء الوطني لطلاب المرحلة الثانوية العليا/المهنية