مثال على قانون نيوتن الثاني للحركة الدورانية

خمسة أمثلة على قانون نيوتن الثاني للحركة الدورانية

1. يُلف الحبل حول حافة أسطوانة مجوفة، ثم يُسحب طرف الحبل بقوة F بحيث تدور الأسطوانة حول محورها. إذا لحظة أناقة وهي 2 نيوتن متر و عزم القصور الذاتي كتلة الأسطوانة 1 كجم/م²حدد التسارع الزاوي للأسطوانة!
مناقشة
من المعروف أن:
عزم القوة (τ) = 2 نيوتن متر
عزم القصور الذاتي (I) = 1 كجم م²
سأل: التسارع الزاوي للأسطوانة!
الجواب:
قانون نيوتن الثاني للحركة الدورانية:
Στ = I α
الوصف: Στ = عزم القوة المحصل، I = عزم القصور الذاتي، α = التسارع الزاوي

التسارع الزاوي للأسطوانة:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
التسارع الزاوي للأسطوانة هو 2 راديان لكل ثانية مربعة = 2 راديان/ثانية².

2. يُلف حبل حول حافة أسطوانة مجوفة، ثم يُسحب طرف الحبل بقوة F بحيث تدور الأسطوانة حول محورها. مقدار قوة السحب F هو 10 نيوتن، ونصف قطر الأسطوانة 0,2 متر، وعزم قصور الأسطوانة الذاتي 1 كجم.م²²حدد التسارع الزاوي للأسطوانة!
مناقشة
من المعروف أن:
مقدار قوة الشد (F) = 10 نيوتن
نصف قطر الأسطوانة (R) = 0,2 متر
عزم القصور الذاتي (I) = 1 كجم م²
سأل: التسارع الزاوي للأسطوانة!
الجواب:
صيغة عزم القوة، المعروف أيضاً باسم عزم الدوران:
τ = FR
الوصف: τ = عزم القوة، F = القوة، R = نصف قطر الأسطوانة
لحظة القوة هي:
τ = FR = (10 ن)(0,2 م) = 2 ن م

قانون نيوتن الثاني للحركة الدورانية:
Στ = I α
الوصف: Στ = عزم القوة المحصل، I = عزم القصور الذاتي، α = التسارع الزاوي
التسارع الزاوي للأسطوانة:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 راد/ثانية²

3. لُفّ حبل حول حافة أسطوانة مجوفة، ثم سُحب طرف الحبل إلى اليمين بقوة F بحيث تدور الأسطوانة حول محورها. مقدار قوة السحب F يساوي 10 نيوتن، ونصف قطر الأسطوانة 0,2 متر، وكتلة الأسطوانة 20 كيلوغرامًا. احسب التسارع الزاوي للأسطوانة!
مناقشة
من المعروف أن:
مقدار قوة الشد (F) = 10 نيوتن
نصف قطر الأسطوانة (R) = 0,2 متر
كتلة الأسطوانة (M) = 20 كجم
سأل: التسارع الزاوي للأسطوانة
الجواب:
لحظة القوة هي:
τ = FR = (10 ن)(0,2 م) = 2 ن م

عزم القصور الذاتي لأسطوانة مجوفة:
I = 1⁄2 MR² = ½ (1)(0,2)² = ½ (20)(0,04) = 0,4 كجم م²

التسارع الزاوي للأسطوانة:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 راد/ثانية²

4. يُعلق حمل على بكرة قرصية صلبة. عزم القصور الذاتي للبكرة هو 1 كجم.م²كتلة الحمل 1 كجم ونصف قطر البكرة 0,2 متر. احسب التسارع الزاوي للبكرة! تسارع الجاذبية هي 10 م/ث².
مناقشة
من المعروف أن:
عزم القصور الذاتي للبكرة (I) = 1 كجم م²
كتلة الحمل (م) = 1 كجم
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
بيرات الحمل (w) = mg = (1 كجم)(10 م/ث²) = 10 كجم م/ث² = 10 نيوتن
نصف قطر البكرة (R) = 0,2 متر
سأل: التسارع الزاوي للبكرة
الجواب:
لحظة القوة هي:
τ = FR = ث R = (10 ن)(0,2 م) = 2 ن م

عزم القصور الذاتي للبكرة:
I = 1 كجم م²

التسارع الزاوي للبكرة:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 راد/ثانية²

5. حمولة معلقة ببكرة قرصية صلبة. كتلة البكرة 20 كجم، ونصف قطرها 0,2 متر، وكتلة الحمولة 1 كجم. احسب التسارع الزاوي للبكرة وتسارع سقوط الحمولة. علمًا بأن تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث².².
مناقشة
من المعروف أن:
كتلة البكرة (M) = 20 كجم
نصف قطر البكرة (R) = 0,2 متر
كتلة الحمل (م) = 1 كجم
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
وزن الحمولة (w) = mg = (1 كجم)(10 م/ث²) = 10 كجم م/ث² = 10 نيوتن
سأل: التسارع الزاوي للبكرة وتسارع الحمل الساقط
الجواب:
لحظة القوة هي:
τ = FR = ث R = (10 ن)(0,2 م) = 2 ن م

عزم القصور الذاتي لبكرة قرصية صلبة:
I = 1⁄2 MR² = ½ (1)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 كجم م²

التسارع الزاوي للبكرة:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 راد/ثانية²

تسارع الحمل الساقط هو نفسه التسارع الخطي لحافة البكرة، ويتم حسابه باستخدام الصيغة التالية: العلاقة بين التسارع الزاوي والتسارع الخطي :
a = R α = (0,2)(5) = 1 م/ث²

التسارع الزاوي للبكرة (α) هو 100 راديان/ثانية ^مربعة وتسارع الحمل الساقط هو 20 م/ثانية ^مربعة.