مثال على سؤال لتحديد موضع جسم يتحرك في مسار مكافئ

ثلاثة أمثلة على أسئلة حول تحديد موضع جسم يتحرك في مسار مكافئ

1. تُقذف الكرة لأعلى بزاوية 60 درجة^o يتحرك الجسم أفقيًا بسرعة ابتدائية قدرها 12 م/ث. حدد موضع الجسم بعد مرور ثانية واحدة من حركته! تسارع الجاذبية = 10 م / ث²
مناقشة
من المعروف أن:
الزاوية (θ) = 60^o
كيسباتان بداية (فعل)_o) = 12 م/ث
الفاصل الزمني (t) = 1 ثوانٍ
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل: موضع الكرة بعد تحريكها لمدة ثانية واحدة
الجواب:
أولاً، احسب مكونات السرعة الابتدائية للكرة في الاتجاهين الأفقي والرأسي.
السرعة الابتدائية للكرة في الاتجاه الأفقي:
v_ox = الخامس_o cos θ = (12 م/ث)(cos 60^o) = (12 م/ث)(0,5) = 6 م/ث

السرعة الابتدائية للكرة في الاتجاه الرأسي:
v_oy = الخامس_o sin θ = (12 م/ث)(sin 60^o) = (12 م/ث)(0,5√3) = 6√3 م/ث

تُعتبر الحركة المكافئة مزيجًا من الحركة الأفقية والرأسية. تُحلل الحركة الأفقية كما تُحلل الحركة الخطية المنتظمة ، بينما تُحلل الحركة الرأسية كما تُحلل الحركة الرأسية الصاعدة . يُحسب الموضع الأفقي لجسم ما بنفس طريقة حساب المسافة التي يقطعها في حركة خطية منتظمة، بينما يُحسب الموضع الرأسي لجسم ما بنفس طريقة حساب ارتفاعه في حركة رأسية صاعدة.

موضع الكرة في الاتجاه الأفقي:
من المعروف أن:
سرعة الكرة في الاتجاه الأفقي (v)_x) = 6 م/ث
في الحركة المستقيمة المنتظمة، تكون سرعة الجسم ثابتة بحيث تكون السرعة الابتدائية للجسم هي نفسها سرعة الجسم.
الفاصل الزمني (t) = 1 ثوانٍ
سأل: مسافة الأجسام
الجواب:
سرعة 6 أمتار في الثانية تعني أن الكرة تتحرك 6 أمتار كل ثانية. المسافة التي تقطعها الكرة بعد ثانية واحدة هي 6 أمتار. لذلك، فإن الموضع الأفقي للكرة هو 6 أمتار.

موضع الكرة في الاتجاه الرأسي:
في حل مشكلة الحركة الرأسية الصاعدة، كمية متجهة يُعطى المتجه الذي يكون اتجاهه لأعلى إشارة موجبة، ويُعطى المتجه الذي يكون اتجاهه لأسفل إشارة سالبة.
من المعروف أن:
السرعة الابتدائية للكرة (v_o) = 6√3 م/ث (موجب لأن اتجاه السرعة الابتدائية هو لأعلى)
الفاصل الزمني (t) = 1 ثوانٍ
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = -10 م/ث²² (سالبة لأن تسارع الجاذبية يكون متجهاً لأسفل نحو مركز الأرض)
سأل: ارتفاع الكرة بعد تحركها لمدة ثانية واحدة (h)
الجواب:
من المعروف أن v_o، t، g، وطُلب h، لذا فإن الصيغة المستخدمة هي h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 متر.

موضع الكرة بعد تحركها لمدة ثانية واحدة:
موضع الكرة في الاتجاه الأفقي (س) = 6 أمتار
موضع الكرة في الاتجاه الرأسي (ص) = 5,2 متر
إذن، إحداثيات موضع الكرة هي (x ; y) = (6 ; 5,2)

2. تُطلق الرصاصة لأعلى بزاوية 30 درجة^o أُطلقت رصاصة أفقياً من نقطة ترتفع 20 متراً فوق سطح الأرض. تبلغ السرعة الابتدائية للرصاصة 50 م/ث. ما هو أقصى ارتفاع ستصل إليه الرصاصة بعد مرور ثانية واحدة؟ علماً بأن تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث²²
مناقشة
من المعروف أن:
الزاوية (θ) = 30^o
الارتفاع الابتدائي للرصاصة (h)_o) = 20 أمتار
السرعة الابتدائية للرصاصة (v_o) = 50 م/ث
الفاصل الزمني (t) = 1 ثوانٍ
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل: ارتفاع الرصاصة
الجواب:
السرعة الابتدائية للرصاصة في الاتجاه الرأسي:
أولاً، احسب مركبة السرعة الابتدائية للكرة في الاتجاه الرأسي.
v_oy = الخامس_o sin θ = (50 م/ث)(sin 30^o) = (50 م/ث)(0,5) = 25 م/ث

ارتفاع الرصاصة:
يتم حساب ارتفاع الرصاصة عن طريق تحديد الارتفاع في حركة رأسية صاعدة.
في حل مسائل الحركة الرأسية الصاعدة، يتم إعطاء الكمية المتجهة الموجهة لأعلى إشارة موجبة، ويتم إعطاء الكمية المتجهة الموجهة لأسفل إشارة سالبة.
من المعروف أن:
السرعة الابتدائية للرصاصة (v_o) = 25 م/ث (موجب لأن اتجاه السرعة الابتدائية هو لأعلى)
الفاصل الزمني (t) = 1 ثوانٍ
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = -10 م/ث²² (سالبة لأن اتجاه تسارع الجاذبية يكون نحو الأسفل باتجاه مركز الأرض)
سأل: ارتفاع الرصاصة (س)
الجواب:
من المعروف أن v_o، t، g، وطُلب h، لذا فإن الصيغة المستخدمة هي h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 متراً.
يبلغ ارتفاع الرصاصة بعد تحركها لمدة ثانية واحدة 20 متراً فوق المكان الذي أُطلقت منه الرصاصة أو 40 متراً فوق مستوى سطح الأرض.

3. قُذفت كرة زجاجية أفقياً إلى اليمين من ارتفاع 10 أمتار بسرعة ابتدائية قدرها 10 م/ث. حدد موضع الكرة بعد مرور ثانية واحدة من حركتها! تسارع الجاذبية الأرضية = 10 م/ث²²
مناقشة
من المعروف أن:
الارتفاع الابتدائي (h) = 10 أمتار
السرعة الابتدائية (v_o) = 10 م/ث
الفاصل الزمني (t) = 1 ثوانٍ
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل: موضع الكرة الرخامية بعد تحريكها لمدة ثانية واحدة
الجواب:
مسار الكرة الرخامية موضح في الصورة. إذا كان المسار قطعًا مكافئًا كما هو موضح في الصورة، يُحدد موضع الجسم في الاتجاه الرأسي كما لو كان يقيس الارتفاع في حالة السقوط الحر، بينما يُحدد موضع الجسم في الاتجاه الأفقي كما لو كان يقيس المسافة في حالة الحركة المستقيمة المنتظمة.
في البداية، تتحرك الكرة الرخامية في اتجاه أفقي بحيث تكون السرعة الابتدائية للكرة الرخامية في الاتجاه الأفقي (v)_oxتبلغ سرعته الابتدائية 10 م/ث، بينما تبلغ سرعته الابتدائية في الاتجاه الرأسي (v)_oy) يساوي 0 م/ث.

موضع الكرات الزجاجية في الاتجاه الأفقي:
من المعروف أن:
سرعة الكرة الرخامية في الاتجاه الأفقي (v)_x) = 10 م/ث
في الحركة المستقيمة المنتظمة، تكون سرعة الجسم ثابتة بحيث تكون السرعة الابتدائية للجسم هي نفسها سرعة الجسم.
الفاصل الزمني (t) = 1 ثوانٍ
سأل: مسافة الأجسام
الجواب:
سرعة 10 أمتار في الثانية تعني أن الكرة تتحرك 10 أمتار كل ثانية. المسافة التي تقطعها الكرة بعد ثانية واحدة من حركتها هي 10 أمتار. لذا، فإن موضع الكرة الأفقي هو 10 أمتار.

موضع الكرات الزجاجية في الاتجاه الرأسي:
تم تحليلها على النحو التالي حركة السقوط الحر.
من المعروف أن:
الفاصل الزمني (t) = 1 ثوانٍ
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل: ارتفاع الكرة الرخامية بعد تحريكها لمدة ثانية واحدة (h)
الجواب:
بفرض أن t و g هما المعطى، والمطلوب إيجاد h، فإن الصيغة المستخدمة هي h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 أمتار.
بعد ثانية واحدة، تسقط الكرة الرخامية مسافة 5 أمتار. ارتفاع الكرة الرخامية فوق سطح الأرض هو 10 أمتار - 5 أمتار = 5 أمتار.

موضع الكرة الرخامية بعد تحريكها لمدة ثانية واحدة:
موضع الرخام في الاتجاه الأفقي (س) = 10 أمتار
موضع الرخام في الاتجاه الرأسي (ص) = 5 أمتار
إذن، إحداثيات موضع الكرة الرخامية هي (س ؛ ص) = (10 ؛ 5)

[الإنجليزية: حل مسائل حركة المقذوفات - تحديد موضع الجسم ]