የመስቀል ማባዛት

የሁለት ቬክተሮች የመስቀል ውጤት፣ ለምሳሌ ቬክተሮች A እና B፣ እንደ A x B ( A መስቀል B ) ተጽፏል ። የመስቀል ምርት የቬክተር ምርት ተብሎ የሚጠራው የዚህ ማባዛት ውጤት የቬክተር ብዛት ስለሚያመነጭ ነው።

ለምሳሌ፣ ቬክተር ኤ እና ቬክተር ቢ ከታች ካለው ምስል ጋር ይመሳሰላሉ፡

በቬክተሮች መካከል ያለውን የመስቀለኛ ምርት ለመወሰን A አቢዳን B (A x B)፣ ቬክተሩን እንሳባለን A አቢዳን B ከላይ ባለው ሥዕል ላይ እንደሚታየው እና እንዲሁም በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው የቬክተር ክፍሎች ቢ ከ A ጋር ቀጥ ያለ ሲሆን ከ B sin theta ጋር እኩል ነው።

ስለዚህ፣ የቬክተሮች የመስቀል ምርት መጠንን መግለጽ እንችላለን። A አቢዳን B (A x B) እንደ የቬክተሩ መጠን ውጤት A ከቬክተር ክፍሎች ጋር B ወደ ቬክተሩ ቀጥ ያለ A.

A x B ወደ B x A ብንቀይርስ?

በመጀመሪያ፣ ቬክተሮችን B እና A እና ከ B ጋር ቀጥ ያሉ የቬክተር A ክፍሎችን እንሳሉ።

በዚህ ምስል ላይ በመመስረት፣ በቬክተሮች መካከል ያለውን የመስቀለኛ ምርት መግለጽ እንችላለን B አቢዳን A (B x A) እንደ የቬክተሩ መጠን ውጤት B ከቬክተር ክፍሎች ጋር A ወደ ቬክተሩ ቀጥ ያለ Bበሂሳብ የተጻፈ፦

የመስቀል ማባዛት አቅጣጫ A x B

የመስቀል ምርት የቬክተር ምርት ስለሆነ ውጤቱም መጠኑም አቅጣጫውም አለው። የቬክተር ምርቱ መጠን ከላይ የተገኘ ነው፤ አሁን አቅጣጫውን መወሰን አለብን። የ A x B አቅጣጫን ለማወቅ ፣ መጀመሪያ ከታች እንደሚታየው ቬክተሮችን A እና B እንሳባለን። እነዚህን ሁለት ቬክተሮች በፕላን ላይ እናስቀምጣቸዋለን።

የመስቀል ማባዛት A x B ቬክተሩ ቬክተሩ ያለበትን ፕላን ቀጥ ያለ ቬክተር ተብሎ ይገለጻል A አቢዳን B የሚገኝበት ቦታ። መጠኑ ከ ጋር ተመሳሳይ ነው። AB ኃጢአት አክስትከሆነ C = A x B ከዚያ C = AB ኃጢአት አክስት

የ C አቅጣጫ ቬክተሮች A እና B በሚኖሩበት ፕላን ላይ ቀጥ ያለ ነው ። የ C ን አቅጣጫ ለመወሰን የቀኝ እጅ ደንብን መጠቀም እንችላለን። ጣቶቻችንን በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ከያዝን፣ የ C አቅጣጫ ወደ ላይ ከሚጠቁመው አውራ ጣት ጋር ተመሳሳይ ነው።

የመስቀል ማባዛት አቅጣጫ B x A

አቅጣጫውን B x A ለመወሰን ፣ በመጀመሪያ ከታች እንደሚታየው ቬክተሮችን B እና A እንሳሉ ። እነዚህን ሁለት ቬክተሮች በፕላን ውስጥ እናስቀምጣቸዋለን።

ከሆነ C = B x A ከዚያ C = ቢኤ ሲን ቴታ.

የC አቅጣጫ ቬክተሮች ለ እና A የሚዋሹበት ፕላን ቀጥ ያለ ነው ። የ C ን አቅጣጫ ለመወሰን የቀኝ እጅ ደንብ መጠቀም እንችላለን። ጣቶቻችንን በሰዓት አቅጣጫ ከያዝን የ C አቅጣጫ ወደ ታች ከሚያመለክት አውራ ጣት አቅጣጫ ጋር ተመሳሳይ ነው።

A x B እኩል አይደለም B x Aየመስቀለኛ ምርቱ የቬክተር መጠንን ያስገኛል፣ ይህም ከመጠኑ በተጨማሪ አቅጣጫም አለው። ከላይ በተጠቀሰው ጠብታ፣ አቅጣጫ A x B ወደ ተቃራኒ አቅጣጫ B x A.

ስለ መስቀል ማባዛት ማወቅ ያለብዎት አንዳንድ ነገሮች፡

1. የመስቀል ማባዛት ተቃራኒ ነው።

ሀ x ቢ = – ቢ x ኤ

አሉታዊ ምልክቱ በ A x B ላይ የ B አቅጣጫ በ B x A ላይ ከ B አቅጣጫ ጋር ተቃራኒ መሆኑን ያሳያል ።

2. ሁለቱ ቬክተሮች እርስ በእርሳቸው ቀጥ ያሉ ከሆኑ ፣ የተፈጠረው አንግል 90 ^o ነው ። ሲን 90 ^{o = 1። ስለዚህ፣ በቬክተሮች} A እና B መካከል ያለው የመስቀል ምርት መጠን እንደሚከተለው ይታያል

A x B = AB sin theta = AB sin 90 ^o = AB

ቢ x ኤ = ቢኤ ሲን ቴታ = ቢኤ ሲን 90 ^o = ቢኤ

3. ሁለቱም ቬክተሮች በተመሳሳይ አቅጣጫ ከሆኑ፣ የተፈጠረው አንግል 0 ^o ነው ።

ኃጢአት 0 ^{o = 0. ስለዚህ፣ በቬክተሮች} A እና B መካከል ያለው የመስቀል ምርት እሴት እንደሚከተለው ይታያል።

A x B = AB sin theta = AB sin 0 ^o = 0

ቢ x ኤ = ቢኤ ሲን ቴታ = ቢኤ ሲን 0 ^o = 0