የመስቀል ማባዛት

የሁለት ቬክተሮች ተሻጋሪ ውጤት፣ ለምሳሌ ቬክተር A አቢዳን B ተብሎ ተጽፏል A x B (A መስቀል B) የመስቀል ማባዛት የቬክተር ማባዛት ተብሎ የሚጠራው የዚህ ማባዛት ውጤት የቬክተር ብዛት ስለሚያመነጭ ነው።

ለምሳሌ፣ ቬክተር ኤ እና ቬክተር ቢ ከታች ካለው ምስል ጋር ይመሳሰላሉ፡

በቬክተሮች መካከል ያለውን የመስቀለኛ ምርት ለመወሰን A አቢዳን B (A x B)፣ ቬክተሩን እንሳባለን A አቢዳን B ከላይ ባለው ሥዕል ላይ እንደሚታየው እና እንዲሁም በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው የቬክተር ክፍሎች ቢ ከ A ጋር ቀጥ ያለ ሲሆን ከ B sin theta ጋር እኩል ነው።

ስለዚህ፣ የቬክተሮች የመስቀል ምርት መጠንን መግለጽ እንችላለን። A አቢዳን B (A x B) እንደ የቬክተሩ መጠን ውጤት A ከቬክተር ክፍሎች ጋር B ወደ ቬክተሩ ቀጥ ያለ A.

ምን ቢሆንስ? ኤ x ቢ ወደ መሆን ተመልሰናል B x A ?

በመጀመሪያ፣ ቬክተር እንሳል B አቢዳን A እና የቬክተር ክፍሎች A ይህም ለ ቀጥ ያለ ነው

በዚህ ምስል ላይ በመመስረት፣ በቬክተሮች መካከል ያለውን የመስቀለኛ ምርት መግለጽ እንችላለን B አቢዳን A (B x A) እንደ የቬክተሩ መጠን ውጤት B ከቬክተር ክፍሎች ጋር A ወደ ቬክተሩ ቀጥ ያለ Bበሂሳብ የተጻፈ፦

የመስቀል ማባዛት አቅጣጫ A x B

የመስቀል ምርት የቬክተር ምርት ስለሆነ ምርቱ መጠንም ሆነ አቅጣጫ አለው። የቬክተር ምርቱ መጠን ከላይ የተገኘ ነው፤ አሁን አቅጣጫውን ይወስኑ። አቅጣጫውን ለመወሰን ኤ x ቢበመጀመሪያ ከታች እንደሚታየው ቬክተሮችን A እና B እንሳሉ። እነዚህን ሁለት ቬክተሮች በአንድ አውሮፕላን ውስጥ እናስቀምጣቸዋለን።

የመስቀል ማባዛት A x B ቬክተሩ ቬክተሩ ያለበትን ፕላን ቀጥ ያለ ቬክተር ተብሎ ይገለጻል A አቢዳን B የሚገኝበት ቦታ። መጠኑ ከ ጋር ተመሳሳይ ነው። AB ኃጢአት አክስትከሆነ C = A x B ከዚያ C = AB ኃጢአት አክስት

አቅጣጫ C ቬክተሩ ባለበት ፕላን ቀጥ ያለ A አቢዳን B የሚገኝ። አቅጣጫውን ለመወሰን የቀኝ እጅ ደንብን መጠቀም እንችላለን Cጣቶቻችንን በሰዓት አቅጣጫ መሽከርከር አቅጣጫ ተቃራኒ በሆነ አቅጣጫ ከያዝን አቅጣጫው C አውራ ጣት ወደ ላይ እያመለከተ ካለው አቅጣጫ ጋር ተመሳሳይ።

የመስቀል ማባዛት አቅጣጫ B x A

አቅጣጫውን ለመወሰን ቢ x ኤበመጀመሪያ ቬክተር እንሳባለን B አቢዳን A ከታች ያለውን ስዕል እንደዛው። እነዚህን ሁለት ቬክተሮች በአንድ አውሮፕላን ውስጥ እናስቀምጣቸዋለን።

ከሆነ C = B x A ከዚያ C = ቢኤ ሲን ቴታ.

የC አቅጣጫ ቬክተሩ ባለበት ቦታ ላይ ቀጥ ያለ ነው። B አቢዳን A የሚገኝ። አቅጣጫውን ለመወሰን የቀኝ እጅ ደንብን መጠቀም እንችላለን Cጣቶቻችንን ከእጅ በሰዓት አቅጣጫ መሽከርከር አቅጣጫ ጋር በሚስማማ አቅጣጫ ከያዝን አቅጣጫው C አውራ ጣት ወደ ታች የሚያመለክተው አቅጣጫ ተመሳሳይ ነው።

A x B እኩል አይደለም B x Aየመስቀለኛ ምርቱ የቬክተር መጠንን ያስገኛል፣ ይህም ከመጠኑ በተጨማሪ አቅጣጫም አለው። ከላይ በተጠቀሰው ጠብታ፣ አቅጣጫ A x B ወደ ተቃራኒ አቅጣጫ B x A.

ስለ መስቀል ማባዛት ማወቅ ያለብዎት አንዳንድ ነገሮች፡

1. የመስቀል ማባዛት ተቃራኒ ነው።

A x B = - B x A

አሉታዊ ምልክቱ አቅጣጫውን ያሳያል B በ A x B ተቃራኒ አቅጣጫ B በ B x A.

2. ሁለቱ ቬክተሮች እርስ በርስ የሚጋጩ ከሆኑ ቀጥ ያለ ከዚያም የተፈጠረው አንግል 90 ነው^o. ሲን 90^o = 1. ስለዚህ፣ በቬክተሮች መካከል ያለው የመስቀል ምርት መጠን A አቢዳን B እንደሚከተለው ይታያል፡

A x B = AB ኃጢአት አክስት = AB ኃጢአት 90^o = AB

B x A = BA ኃጢአት አክስት = BA ኃጢአት 90^o = BA

3. ሁለቱም ቬክተሮች በተመሳሳይ አቅጣጫ ከሆኑ፣ የተፈጠረው አንግል 0 ነው^o.

ሲን 0^o = 0. ስለዚህ፣ በቬክተሮች መካከል ያለው የመስቀል ምርት ዋጋ A አቢዳን B እንደሚከተለው ይታያል።

A x B = AB ኃጢአት ቴታ = AB ኃጢአት 0^o = 0

B x A = BA ኃጢአት ቴታ = BA ሲን 0^o = 0