የዶት ምርት

ቬክተሮች ተራ ቁጥሮች ስላልሆኑ ተራ ማባዛት በቀጥታ በእነሱ ላይ ሊተገበር አይችልም። የቬክተር ማባዛትን መጠቀም አለብን። ሁለት የቬክተር ማባዛት ዓይነቶች አሉ፤ የነጥብ ማባዛት እና የመስቀል ማባዛት። የነጥብ ማባዛት የስኬላር ማባዛት ተብሎም ይጠራል ምክንያቱም የስኬላር ብዛትን ይፈጥራል። የመስቀል ማባዛት የቬክተር ብዛትን ስለሚያመነጭ የቬክተር ማባዛት ተብሎም ይጠራል። ለምሳሌ፣ ሁለት ቬክተሮች አሉ፣ እነሱም A አቢዳን Bየቬክተሮች ስኬላር ማባዛት A አቢዳን B ጋር ተገልጿል ኤቢ ኬአሬናው የነጥብ ምልክት ስለሚጠቀም፣ ይህ ማባዛት ይባላል የነጥብ ምርትየቬክተር ማባዛት A አቢዳን B ጋር ተገልጿል A x ቢምክንያቱም ኖቴሽን ስለሚጠቀም xከዚያም ይህ ማባዛት የመስቀል ማባዛት ይባላል።

ለምሳሌ፣ ቬክተሩን ስናይ A አቢዳን B ከታች ባለው ምስል ላይ እንደሚታየው። በቬክተሮች መካከል ያለው የነጥብ ምርት A አቢዳን B ተብሎ ተጽፏል AB (A ነጥብ B).

የቬክተሮችን የነጥብ ውጤት ለመግለጽ A አቢዳን B (ኤቢ)፣ የተገለጸ ቬክተር A እና ቬክተሮች በyአንግል የሚፈጥር θ. ቀጥሎ የቬክተሩን ትንበያ እንሳባለን B ወደ ቬክተሩ አቅጣጫ Aይህ ፕሮጀክሽን የቬክተሩ አካል ነው B ከቬክተሩ ጋር ትይዩ የሆነ A, ይህም ልክ እንደ B ኮዶች θ.

ስለዚህ፣ እንገልፃለን AB እንደ ትልቅ ቬክተር A በቬክተር ክፍሎች ተባዝቷል B ይህም ከ ጋር ትይዩ ነው Aበሂሳብ ደረጃ እንደሚከተለው ልንጽፈው እንችላለን፡

AB ኮዶች θ ተራ ቁጥር (ስኬላር) ነው። ስለዚህ፣ የነጥብ ምርቱ የስኬላር ምርት ተብሎም ይጠራል። በቬክተሮች መካከል ያለው የነጥብ ምርትስ? A አቢዳን B ወደ ተለወጠ ቢኤ ከመግለጻችን በፊት? ቢኤበመጀመሪያ የቬክተሩን ትንበያ እንሳባለን A ወደ ቬክተሮች ለ (ከታች ያለውን ምስል ይመልከቱ)።

በዚህ ምስል ላይ በመመስረት፣ መለየት እንችላለን ቢኤ እንደ ትልቅ ቬክተር B በቬክተር ክፍሎች ተባዝቷል A ይህም ከ ጋር ትይዩ ነው Bበሂሳብ ደረጃ እንደሚከተለው ልንጽፈው እንችላለን፡

የነጥብ ምርት ውጤት AB = AB ኮዶች θ እና የነጥብ ምርቱ ውጤት ቢኤ = BA ኮዶች θምክንያቱም AB ኮዶች θ = BA ኮዶች θከዚያ በኋላ ተፈጻሚ ይሆናል AB = ቢኤ

ስለ ነጥብ ማባዛት ማወቅ ያለብዎት አንዳንድ ነገሮች፡

1. የነጥብ ምርቱ የመተላለፊያውን ህግ ያሟላል።

ኤቢ = ቢኤ

2. የነጥብ ምርቱ የማከፋፈያ ህጉን ያሟላል።

ሀ. (ቢ + ሲ) = AB + AC

3. ቬክተሮች A እና B እርስ በእርሳቸው ቀጥ ያሉ ከሆኑ የነጥብ ውጤቱ AB = 0

ቬክተሩ መቼ A አቢዳን B እርስ በእርስ ቀጥ ብለው ይቆማሉ፣ ከዚያም የተፈጠረው አንግል 90 ነው^oኮስ 90^o = 0. ስለዚህ፡ AB = AB ኮዶች አክስት = AB ኮስ 90^o = 0. በሌላ በኩል፣ ቢኤ = BA ኮዶች አክስት = BA ኮስ 90^o = 0

4. ቬክተር ኤ እና ቬክተር ቢ በተመሳሳይ አቅጣጫ ከሆኑ ፣ AB = AB cos 0 ^o = AB

ቬክተሩ መቼ A አቢዳን B በተመሳሳይ አቅጣጫ፣ ከዚያ የተፈጠረው አንግል 0 ነው^o. ኮስ 0 = 1. ስለዚህ፣ AB = AB ኮዶች አክስት = AB ኮስ 0^o = ABበተቃራኒው ቢኤ = BA ኮዶች አክስት = BA ኮስ 0^o = BA

(ከዚህ ጋር ግራ መጋባት የለብዎትም AB አቢዳን BAትልቅ AB = ትልቅ BAለምሳሌ፣ የቬክተሩ መጠን A = 2. የቬክተር መጠን B = 3. ከዚያ AB = 2.3 = 6፤ ይህ ከ ቢኤ = 3.2 = 6.

^{5. በተመሳሳይ አቅጣጫ ለሁለት ቬክተሮች ሌላ ሁኔታ፣} A = B ከሆነ AA = A ² ወይም BB = B ² እናገኛለን

6. ቬክተሮች A እና B በተቃራኒ አቅጣጫዎች ከሆኑ (ሁለት ቬክተሮች በተቃራኒ አቅጣጫዎች ሲሆኑ የተፈጠረው አንግል 180º ነው) ፣ ከዚያ የ AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB የማባዛት ውጤት ነው ።

ኮስ 180º = -1።

የችግሮች ምሳሌ፡

^ቬክተር A 4 አሃዶች ያሉት ሲሆን ቬክተር B ደግሞ 3 አሃዶች ያሉት መጠን አለው። በሁለቱ ቬክተሮች የተፈጠሩት ማዕዘኖች 60º፣ 90º እና 180º ከሆኑ የሁለቱ ቬክተሮች የነጥብ ውጤት ይወስኑ ^።

ውይይት

AB = BA ስለሆነ ፣ አንዱን መጠቀም እንችላለን። ለምሳሌ፣ AB እንጠቀማለን

AB = AB cos theta

የ A መጠን = 4 አሃዶች እና የ B መጠን = 3 አሃዶች።