የዶት ምርት

ቬክተሮች ተራ ቁጥሮች ስላልሆኑ ተራ ማባዛት በቀጥታ በእነሱ ላይ ሊተገበር አይችልም። የቬክተር ማባዛትን መጠቀም አለብን። ሁለት የቬክተር ማባዛት ዓይነቶች አሉ፤ የነጥብ ማባዛት እና የመስቀል ማባዛት። የነጥብ ማባዛት የስኬላር ማባዛት ተብሎም ይጠራል ምክንያቱም የስኬላር ብዛትን ይፈጥራል። የመስቀል ማባዛት የቬክተር ብዛትን ስለሚያመነጭ የቬክተር ማባዛት ተብሎም ይጠራል። ለምሳሌ፣ ሁለት ቬክተሮች አሉ፣ እነሱም A አቢዳን Bየቬክተሮች ስኬላር ማባዛት A አቢዳን B ጋር ተገልጿል ኤቢ ኬአሬናው የነጥብ ምልክት ስለሚጠቀም፣ ይህ ማባዛት ይባላል የነጥብ ምርትየቬክተር ማባዛት A አቢዳን B ጋር ተገልጿል A x ቢምክንያቱም ኖቴሽን ስለሚጠቀም xከዚያም ይህ ማባዛት የመስቀል ማባዛት ይባላል።

ለምሳሌ፣ ቬክተሩን ስናይ A አቢዳን B ከታች ባለው ምስል ላይ እንደሚታየው። በቬክተሮች መካከል ያለው የነጥብ ምርት A አቢዳን B ተብሎ ተጽፏል AB (A ነጥብ B).

የቬክተሮችን የነጥብ ውጤት ለመግለጽ A አቢዳን B (ኤቢ)፣ የተገለጸ ቬክተር A እና ቬክተሮች በyአንግል የሚፈጥር θ. ቀጥሎ የቬክተሩን ትንበያ እንሳባለን B ወደ ቬክተሩ አቅጣጫ Aይህ ፕሮጀክሽን የቬክተሩ አካል ነው B ከቬክተሩ ጋር ትይዩ የሆነ A, ይህም ልክ እንደ B ኮዶች θ.

ስለዚህ፣ እንገልፃለን AB እንደ ትልቅ ቬክተር A በቬክተር ክፍሎች ተባዝቷል B ይህም ከ ጋር ትይዩ ነው Aበሂሳብ ደረጃ እንደሚከተለው ልንጽፈው እንችላለን፡

AB ኮዶች θ ተራ ቁጥር (ስኬላር) ነው። ስለዚህ፣ የነጥብ ምርቱ የስኬላር ምርት ተብሎም ይጠራል። በቬክተሮች መካከል ያለው የነጥብ ምርትስ? A አቢዳን B ወደ ተለወጠ ቢኤ ከመግለጻችን በፊት? ቢኤበመጀመሪያ የቬክተሩን ትንበያ እንሳባለን A ወደ ቬክተሮች ለ (ከታች ያለውን ምስል ይመልከቱ)።

በዚህ ምስል ላይ በመመስረት፣ መለየት እንችላለን ቢኤ እንደ ትልቅ ቬክተር B በቬክተር ክፍሎች ተባዝቷል A ይህም ከ ጋር ትይዩ ነው Bበሂሳብ ደረጃ እንደሚከተለው ልንጽፈው እንችላለን፡

የነጥብ ምርት ውጤት AB = AB ኮዶች θ እና የነጥብ ምርቱ ውጤት ቢኤ = BA ኮዶች θምክንያቱም AB ኮዶች θ = BA ኮዶች θከዚያ በኋላ ተፈጻሚ ይሆናል AB = ቢኤ

ስለ ነጥብ ማባዛት ማወቅ ያለብዎት አንዳንድ ነገሮች፡

1. የነጥብ ምርቱ የመተላለፊያውን ህግ ያሟላል።

AB = ቢኤ

2. የነጥብ ምርቱ የማከፋፈያ ህጉን ያሟላል።

ሀ. (ቢ + ሐ) = ኤቢ + ኤሲ

3. ቬክተሩ ከሆነ A አቢዳን B እርስ በእርስ ቀጥ ብለው ይቆማሉ፣ ከዚያም የነጥብ ምርቱ ውጤት AB = 0

ቬክተሩ መቼ A አቢዳን B እርስ በእርስ ቀጥ ብለው ይቆማሉ፣ ከዚያም የተፈጠረው አንግል 90 ነው^oኮስ 90^o = 0. ስለዚህ፡ AB = AB ኮዶች አክስት = AB ኮስ 90^o = 0. በሌላ በኩል፣ ቢኤ = BA ኮዶች አክስት = BA ኮስ 90^o = 0

4. ቬክተሩ ከሆነ A እና ቬክተሮች B አንድ መንገድስለዚህ AB = AB ኮስ 0^o = AB

ቬክተሩ መቼ A አቢዳን B በተመሳሳይ አቅጣጫ፣ ከዚያ የተፈጠረው አንግል 0 ነው^o. ኮስ 0 = 1. ስለዚህ፣ AB = AB ኮዶች አክስት = AB ኮስ 0^o = ABበተቃራኒው ቢኤ = BA ኮዶች አክስት = BA ኮስ 0^o = BA

(ከዚህ ጋር ግራ መጋባት የለብዎትም AB አቢዳን BAትልቅ AB = ትልቅ BAለምሳሌ፣ የቬክተሩ መጠን A = 2. የቬክተር መጠን B = 3. ከዚያ AB = 2.3 = 6፤ ይህ ከ ቢኤ = 3.2 = 6.

^{5. ሁለት ቬክተሮች በተመሳሳይ አቅጣጫ እንዲኖሩ ሌላ ሁኔታ፣ ከሆነ} ሀ = ለ ከዚያም አገኘሁት AA = A² ወይም ቢቢ = ለ²

6. ቬክተሩ ከሆነ A አቢዳን B ተቃራኒ አቅጣጫ (ሁለት ቬክተሮች በተቃራኒ አቅጣጫዎች ሲሆኑ የተፈጠረው አንግል 180º ነው)ከዚያም የማባዛት ውጤት AB = AB ኮስ 180º = AB (-1) = -AB።

ኮስ 180º = -1።

የችግሮች ምሳሌ፡

^ቬክተር A የ4 አሃዶች መጠን ያለው ሲሆን ቬክተር ነው B 3 አሃዶች አሉት። በሁለቱ ቬክተሮች የተፈጠሩት ማዕዘኖች 60º፣ 90º እና 180º ከሆኑ የሁለቱ ቬክተሮች የነጥብ ውጤትን ይወስኑ።^o

ውይይት

ምክንያቱም ፡፡ AB = ቢኤ ከዚያም አንዱን ለመጠቀም መምረጥ እንችላለን። ለምሳሌ፣ እንጠቀማለን AB

AB = AB ኮዶች አክስት

ትልቅ A = 4 አሃዶች እና ትላልቅ B = 3 አሃዶች።