የዩኒት ቬክተር ክፍሎችን በመጠቀም የተሻገረ የማባዛት ቁሳቁስ
የቬክተሮችን ክፍሎች ካወቅን የመስቀል ምርቱን በቀጥታ ማስላት እንችላለን። ሂደቱ ከነጥብ ምርቱ ጋር ተመሳሳይ ነው። በመጀመሪያ፣ የዩኒት ቬክተሮችን i ፣ j እና k እናባዛለን ። በተመሳሳይ ዩኒት ቬክተሮች መካከል ያለው የቬክተር ምርት ዜሮ ነው።
i x i = j x j = k x k = 0
ቀደም ሲል የተገኘውን የቬክተር ማባዛት እኩልታ በመጥቀስ (A x B = AB ኃጢአት θ) እና የቬክተር ማባዛት ፀረ-ተለዋዋጭ ባህሪ (A x B = - B x A)ከዚያ የሚከተሉትን እናገኛለን፦
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
አሁን ቬክተሮችን A እና B በክፍላቸው አንፃር እንገልጻለን ፣ ምርታቸውን እናፈርሳለን እና የዩኒት ቬክተሮችን ውጤት እንጠቀማለን።
A x ቢ = (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
ምክንያቱም ፡፡ i x i = j x j = k x k = 0 አቢዳን i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, ስለዚህ፡
A x B = AxBx (0) + AxBy (k+ Ax Bz (-j+
AyBx (-k+ AyBy (0) + AyBz (i+
AzBx (j+ AzBy (-i+ AzBz (0)
A x B = AxBy (k+ Ax Bz (-j+
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
A z B x ( j ) + A z By ( -i )
A x B = AxBy (k+ Ax Bz (-j+ AyBx (-k+ AyBz (i+ AzBx (j+ AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - Ax Bz)j + (AxBy - AyBx )k
C = A x B ከሆነ የ C ክፍሎች እንደሚከተለው ናቸው
Cx = A y B z – A z B y
ሲ = A z B x – A x B z
Cz = A x By y – A y B x
