ክፍሎችን በመጠቀም የነጥብ ማባዛት ቁሳቁስ የክፍል ቬክተር
የቬክተሩን x፣ y እና z ክፍሎች ካወቅን የስኬላር ምርቱን በቀጥታ ማስላት እንችላለን። A አቢዳን B (የሚታወቅ ቬክተር)።
የነጥብ ምርትን በዚህ መንገድ ለማድረግ፣ በመጀመሪያ የዩኒት ቬክተሮች የነጥብ ምርት እናደርጋለን፣ ከዚያ በኋላ ቬክተሩን እንገልፃለን A አቢዳን B ወደ ክፍሎቹ፣ ማባዛቱን በመበተን እና የክፍሎቹን ቬክተሮች ማባዛት በመጠቀም።
አንድ ቬክተር i, j አቢዳን k እርስ በእርሳችን ቀጥ ያለ፣ ይህም ለማስላት ቀላል ያደርገዋል። ከላይ የተገኘውን የስኬላር ማባዛት እኩልታ በመጠቀም (AB = AB ኮዶች አክስት) እናገኛለን፦
እኔ. እኔ = ጄ.ጄ = ኬ.ኬ = (1)(1) ኮስ 0 = 1
አይ. ጄ = አይ. ኬ = ጄ.ኬ = (1)(1) ኮስ 90o = 0
አሁን ቬክተሮችን A እና B በክፍላቸው አንፃር እንገልጻለን፣ ምርታቸውን እናፈርሳለን እና የዩኒት ቬክተሮችን ውጤት እንጠቀማለን።
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
ምክንያቱም ፡፡ i . i = j . j = k . k = 1 እና i . j = i . k = j . k = 0፣ ከዚያ፡
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A . B = AxBx (1) + 0 + 0 +
0 + AyBy (1) + 0 +
0 + 0 + AzBz (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
በዚህ ስሌት ውጤቶች ላይ በመመስረት፣ የሁለት ቬክተሮች የስኬላር ምርት ወይም የነጥብ ውጤት ተመሳሳይ ክፍሎቻቸው ውጤቶች ድምር ነው ብሎ መደምደም ይቻላል።
ምሳሌ ጥያቄ 1፡
ትልቅ ቬክተር A አቢዳን B ከታች ባለው ሥዕል ላይ እንደሚታየው በቅደም ተከተል 5 እና 4 ናቸው። የተፈጠረው አንግል 90 ነው።o. ቆጥረው የነጥብ ምርት ሁለቱም ቬክተሮች።
ውይይት
የቬክተሮች A እና B የነጥብ ውጤትን ከማሰላችን በፊት፣ በመጀመሪያ የሁለተኛውን ቬክተር ክፍሎች ማወቅ ያስፈልገናል።
Ax = (5) ኮስ 0o = (5) (1) = 5
Ay = (5) ኃጢአት 0o = (5) (0) = 0
Az = 0
Bx = (4) ኮስ 90o = (4) (0) = 0
By = (4) ኃጢአት 90o = (4) (1) = 4
Bz = 0
ቬክተር A በ x-ዘንግ እና በቬክተር ላይ የቬክተር ክፍሎች ብቻ አሉት B በy-ዘንግ ላይ የቬክተር አካል ብቻ አለው። የz-ክፍል ዜሮ ነው ምክንያቱም ቬክተሩ ዜሮ ነው። A አቢዳን B በ xy ፕላን ውስጥ ነው።
አሁን በቬክተሮች መካከል ያለውን የነጥብ ምርት እናሰላለን A አቢዳን B የነጥብ ምርት እኩልታ ከክፍሎች ቬክተሮች ጋር በመጠቀም፡
ኤ. ቢ = ኤx Bx + AyBy + AzBz
ኤ. ቢ = (5) (0) + (0) (4) + 0
ኤ. ቢ = 0 + 0 + 0
ኤ. ቢ = 0
ከመጀመሪያው ዘዴ ጋር እናወዳድረው
ኤቢ = AB ኮዶች አክስት
ኤቢ = (4)(5) ኮስ 90
ኤቢ = (4) (5) (0)
ኤቢ = 0
ውጤቱም ተመሳሳይ ነው።
ምሳሌ ጥያቄ 2፡
ትልቅ ቬክተር A አቢዳን B ከታች ባለው ሥዕል ላይ እንደሚታየው በቅደም ተከተል 5 እና 4 ናቸው። የነጥብ ምርት ሁለቱም ቬክተሮች፣ የተፈጠረው አንግል 30 ከሆነo
ውይይት
የቬክተሮች A እና B የነጥብ ውጤትን ከማሰላችን በፊት፣ በመጀመሪያ የሁለተኛውን ቬክተር ክፍሎች ማወቅ ያስፈልገናል።
የ z ክፍል ዜሮ ነው ምክንያቱም ቬክተሩ ስለሆነ A አቢዳን B በ xy ፕላን ውስጥ ነው።
አሁን በቬክተሮች መካከል ያለውን የነጥብ ምርት እናሰላለን A አቢዳን B የነጥብ ምርት እኩልታ ከክፍሎች ቬክተሮች ጋር በመጠቀም፡
ከመጀመሪያው ዘዴ ጋር ያወዳድሩ።
