የዩኒት ቬክተር ክፍሎችን በመጠቀም የነጥብ ማባዛት ቁሳቁስ
የቬክተሮችን A እና B (የሚታወቁትን ቬክተሮች) x፣ y እና z ክፍሎች ካወቅን የስኬላር ምርቱን በቀጥታ ማስላት እንችላለን ።
የነጥብ ምርትን በዚህ መንገድ ለማከናወን፣ በመጀመሪያ የዩኒት ቬክተሮችን የነጥብ ውጤት እናከናውናለን፣ ከዚያ በኋላ ቬክተሮችን A እና B በክፍሎቻቸው ውስጥ እንገልጻለን፣ ምርቱን እናፈርሳለን እና የዩኒት ቬክተሮችን ምርት እንጠቀማለን።
የዩኒት ቬክተሮች i ፣ j እና k እርስ በእርሳቸው ቀጥ ያሉ ናቸው፣ ይህም ስሌቶቹን ቀላል ያደርገዋል። ከላይ የተገኘውን የስኬላር ማባዛት እኩልታ ( AB = AB cos theta ) በመጠቀም እናገኛለን
i. i = j. j = k. k = (1)(1) cos 0 = 1
i. j = i. k = j. k = (1)(1) cos 90 o = 0
አሁን ቬክተሮችን A እና B በክፍላቸው አንፃር እንገልጻለን፣ ምርታቸውን እናፈርሳለን እና የዩኒት ቬክተሮችን ውጤት እንጠቀማለን።
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
ምክንያቱም ፡፡ i . i = j . j = k . k = 1 እና i . j = i . k = j . k = 0፣ ከዚያ፡
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
ሀ . ለ = A x B x (1) + 0 + 0 +
0 + A y By (1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
በዚህ ስሌት ውጤቶች ላይ በመመስረት፣ የሁለት ቬክተሮች የስኬላር ምርት ወይም የነጥብ ውጤት ተመሳሳይ ክፍሎቻቸው ውጤቶች ድምር ነው ብሎ መደምደም ይቻላል።
ምሳሌ ጥያቄ 1፡
ትልቅ ቬክተር A አቢዳን B ከታች ባለው ሥዕል ላይ እንደሚታየው በቅደም ተከተል 5 እና 4 ናቸው። የተፈጠረው አንግል 90 ነው።o. ቆጥረው የነጥብ ምርት ሁለቱም ቬክተሮች።
ውይይት
የቬክተሮች A እና B የነጥብ ውጤትን ከማሰላችን በፊት፣ በመጀመሪያ የሁለተኛውን ቬክተር ክፍሎች ማወቅ ያስፈልገናል።
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
አ y = (5) ኃጢአት 0 o = (5) (0) = 0
ሀ z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) ኃጢአት 90 o = (4) (1) = 4
ቢ z = 0
ቬክተር ኤ በ x-ዘንግ ላይ የቬክተር ክፍሎች ብቻ ያሉት ሲሆን ቬክተር ቢ ደግሞ በ y-ዘንግ ላይ የቬክተር ክፍሎች ብቻ አሉት። የ z ክፍል ዜሮ ነው ምክንያቱም ቬክተሮች A እና B በ xy plane ውስጥ ናቸው።
አሁን በቬክተሮች A እና B መካከል ያለውን የነጥብ ምርት ከክፍሎች ቬክተሮች ጋር በመጠቀም እናሰላለን
ኤ. ቢ = ኤx Bx + AyBy + AzBz
ሀ. ለ = (5) (0) + (0) (4) + 0
ሀ. ለ = 0 + 0 + 0
ሀ. ለ = 0
ከመጀመሪያው ዘዴ ጋር እናወዳድረው
AB = AB cos theta
AB = (4)(5) ኮስ 90
AB = (4) (5) (0)
ኤቢ = 0
ውጤቱም ተመሳሳይ ነው።
ምሳሌ ጥያቄ 2፡
ትልቅ ቬክተር A አቢዳን B ከታች ባለው ሥዕል ላይ እንደሚታየው በቅደም ተከተል 5 እና 4 ናቸው። የነጥብ ምርት ሁለቱም ቬክተሮች፣ የተፈጠረው አንግል 30 ከሆነo
ውይይት
የቬክተሮች A እና B የነጥብ ውጤትን ከማሰላችን በፊት፣ በመጀመሪያ የሁለተኛውን ቬክተር ክፍሎች ማወቅ ያስፈልገናል።
የ z ክፍል ዜሮ ነው ምክንያቱም ቬክተሮች A እና B በ xy plane ውስጥ ናቸው።
አሁን በቬክተሮች A እና B መካከል ያለውን የነጥብ ምርት ከክፍሎች ቬክተሮች ጋር በመጠቀም እናሰላለን
ከመጀመሪያው ዘዴ ጋር ያወዳድሩ።
