1. 'n 2 kg-boks vertraag van 10 m/s na rus. Die kinetiese wrywingskoëffisiënt is 0.2. Versnelling as gevolg van swaartekrag is 10 m/s² . Wat is die grootte van die verplasing?
Bekend;
Massa (m) = 2 kg
Aanvanklike snelheid (v o ) = 10 m/s
Eindsnelheid (vt ) = 0 m/s
Die kinetiese wrywingskoëffisiënt ( μk ) = 0.2
Gewig (w) = mg = (1 kg)(10 m/ s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Gewenste: Die grootte van die verplasing (d)
oplossing:
Die werk-meganiese energiebeginsel :
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (vt² – v o² ) + mgh
W nc = arbeid verrig deur nie-konserwatiewe krag wat op die voorwerp inwerk
ΔEK = die verandering in kinetiese energie
ΔEP = die verandering in potensiële energie
m = massa
v = snelheid
g = versnelling as gevolg van swaartekrag
h = die verandering in hoogte
Die verandering in hoogte h = 0, dus ΔEP = 0
W nc = ΔEK
Arbeid verrig deur nie-konserwatiewe krag:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
W nc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
Die minusteken dui aan dat die rigting van die kinetiese wrywingskrag teenoorgesteld is aan die rigting van die verplasing.
Die verandering in kinetiese energie:
ΔEK = ½ m (v t 2 – v o 2 ) = ½ (2)(0 – 10 2 ) = 0 – 100 = -100
Die grootte van die verplasing:
W nc = ΔEK
– 4 sekondes = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
[irp]
2. 'n Blok gly af op 'n skuinsvlak. Die kinetiese wrywingskoëffisiënt is 0.4. Versnelling as gevolg van swaartekrag is g = 10 ms -2 . Bepaal die finale snelheid wanneer die blok die grond tref.
Bekend:
Aanvanklike hoogte (h o ) = 6 m
Finale hoogte (h t ) = 0 m
Aanvanklike snelheid (v o ) = 0
Die kinetiese wrywingskoëffisiënt ( μk ) = 0.4
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
Die vertikale komponent van gewig = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normaalkrag = N = w y = 8 m
Kinetiese wrywingskrag = fk = μk N = μk w y = (0.4 ) (8 m) = 3.2 m
Gewenste: Eindsnelheid (v t )
oplossing:
Die werk-meganiese energiebeginsel:
W nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
Die verandering in kinetiese energie:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mvt2
Die verandering in potensiële energie:
ΔEP = mg(ht – h o ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = – 60 m
Werk verrig deur kinetiese wrywingskrag:
W nc = – f k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
Die minusteken dui aan dat die rigting van die krag van kinetiese wrywing teenoorgesteld is aan die rigting van verplasing.
Die finale snelheid (v t ):
W nc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 vt 2
28 = 1/2 v t 2
2 (28) = vt 2
56 = vt 2
vt = √4.14
vt = 2 √14 ms -1
[irp]
3. 'n Blok gly af op 'n growwe skuinsvlak. Die beginsnelheid is 0 m/s en die eindsnelheid is 10 ms -1 . As die kinetiese wrywingskrag 2 N is en die versnelling as gevolg van swaartekrag g = 10 ms -2 , wat is hoogte (h)?
Bekend:
Massa (m) = 1 kg
Aanvangssnelheid (v o ) = 0 (blokrus)
Eindsnelheid (vt ) = 10 ms -1
Aanvanklike hoogte (h o ) = h
Finale hoogte (ht ) = 0
Kinetiese wrywingskrag (fk ) = 2 N
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 ms -2
Gesoek: Hoogte (h)
oplossing:
Arbeid verrig deur die krag van kinetiese wrywing:
W nc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
Die minusteken dui aan dat die rigting van die krag van kinetiese wrywing teenoorgesteld is aan die rigting van verplasing.
Die verandering in kinetiese energie:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Die verandering in potensiële energie:
ΔEP = mg(ht – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Die werk-meganiese energiebeginsel:
W nc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 uur
10 uur = 50 + 30
10 uur = 80
h = 80/10
h = 8m
4As 'n blok teen 'n grof skuins vlak afbeweeg, dan….
A. Die werk wat deur swaartekrag op die blok verrig word, is groter as die verandering in potensiële energie van die blok.
B. Die meganiese energie neem toe
C. Die hoeveelheid kinetiese energie en die potensiële energie daarvan word verminder
D. Die werk word verrig deur die wrywingskrag gelyk aan die verandering in kinetiese energie van die blok.
Oplossing
A is verkeerd
Werk wat deur die swaartekrag op die blok verrig word, is gelyk aan die verandering in die gravitasiepotensiële energie van 'n blok.
B is verkeerd
As die in c gevoerde vlak glad is, dan is die meganiese energie van die blok konstant. Wanneer dit bo-aan die skuins vlak is en nog nie beweeg nie, is die meganiese energie van die blok gelyk aan die gravitasiepotensiële energie. Die blok is steeds in rus, dus is die kinetiese energie nul. Wanneer dit teen 'n skuins vlak afbeweeg, word die hoogte van die blok verminder, dus word die gravitasiepotensiële energie ook verminder. Die gravitasiepotensiële energie neem af omdat dit na kinetiese energie verander. Alhoewel die gravitasiepotensiële energie na kinetiese energie verander, bly die meganiese energie konstant.
As die skuinsvlak ru is, word die meganiese energie van die blok verminder as gevolg van die negatiewe werk wat deur die wrywingskrag verrig word. Die wrywingskrag is 'n nie-konserwatiewe krag. Werk wat deur 'n nie-konserwatiewe krag op 'n voorwerp verrig word, veroorsaak dat die meganiese energie van die voorwerp afneem.
C is korrek
Die skuins vlak is rof, so daar is 'n wrywingskrag wat die beweging van die blok uitdaag. Die wrywingskrag is 'n nie-konserwatiewe krag. Stelling arbeid-meganiese energie stel dat arbeid verrig deur 'n nie-konserwatiewe krag (byvoorbeeld wrywingskrag) gelyk is aan die verandering van die meganiese energie. In hierdie strewe neem die meganiese energie af.
Die meganiese energie van die blok = die gravitasiepotensiële energie + die kinetiese energie.
D is verkeerd.
Die werk wat deur die wrywingskrag op die blok verrig word, is gelyk aan die verandering in die meganiese energie van die blok, nie die verandering in die kinetiese energie van die blok nie. Dit is waar dat die wrywingskrag die beweging van die blok uitdaag, so dit verminder die spoed van die blok en die kinetiese energie van die blok. Maar besef dat die kinetiese energie van die blok van die gravitasiepotensiële energie afkomstig is. Dit is dus waar dat die werk wat deur die wrywingskrag verrig word, gelyk is aan die verandering in die meganiese energie (meganiese energie neem af).
Die korrekte antwoord is C.
5. 'n Voorwerp op 'n growwe vloer word getref sodat dit vir 3 sekondes beweeg en dan stop. As die bekende massa van die voorwerp 10 gram is, is die wrywingskrag tussen die voorwerp en die vloer 2 kilodyne. Bepaal die werk wat deur die wrywingskrag verrig word.
A. 0.18 J
B. -0.18 J
C. 0.36 J
D. -0.36 J
Bekend:
Tydsinterval (t) = 3 sekondes
Eindspoed (vt ) = 0 m/s (voorwerp rus)
Massa van voorwerp (m) = 10 gram = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Wrywingskrag (F) = 2 kilodyne = 2 x 10 3 dyne
Gewenste: Arbeid (W) verrig deur wrywingskrag
oplossing:
Omskakeling van krageenhede:
1 Newton = 1 x 10⁴ dyn
1 dyne = 1 / 10⁻⁶ Newton = 1 x 10⁻⁶ Newton = 10⁻⁶ Newton
Wrywingskrag (F) = 2 x 10³ dyn = 2 x 10³ x 10⁻⁶ Newton = 2 x 10⁻⁶ Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton
Stelling arbeid-meganiese energie stel dat arbeid verrig word deur 'n nie-konserwatiewe krag op 'n voorwerp gelyk aan die verandering in die meganiese energie van die voorwerp.
As 'n voorwerp op die skuinsvlak beweeg, dan is die meganiese energie (ME) = die gravitasiepotensiële energie (PE) + die kinetiese energie (KE). Maar as die voorwerp net op 'n horisontale vlak beweeg, sodat daar geen verandering in hoogte is nie, is die meganiese energie = die kinetiese energie. Op die horisontale vlak is die gravitasiepotensiële energie nul, want daar is geen verandering in hoogte nie.
Die wrywingskrag is 'n nie-konserwatiewe krag. Die wrywingskrag verminder gewoonlik die voorwerp se spoed en 'n voorwerp se kinetiese energie. Dit kan tot die gevolgtrekking kom dat die werk wat deur die wrywingskrag op 'n voorwerp verrig word, gelyk is aan die afname in die meganiese energie.
Wiskundig:
Arbeid (W) = Die verandering van die meganiese energie (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m ( vt² – v o² )
Fs = mg (0) + ½ m ( 0² – v o² )
Fs = 0 + ½ m (– (v o 2 ))
F s = – ½ mv o 2 ———— Vergelyking 1
Beskrywing: F = wrywingskrag, d = verplasing, m = massa, v o = beginspoed
Verplasing (d) en aanvangspoed (v o ) is nog nie bekend nie, want bereken eers v o of d. Arbeid verrig deur die wrywingskrag bereken met behulp van een van die vergelykings na bekende v o of d.
Die vergelyking van verplasing (d) op nie-uniforme lineêre beweging:
vt² = v² + 2 ( -a) s
Die finale spoed (vt ) = 0 en versnelling (a) word negatief geteken omdat die voorwerp vertraag word (die spoed van die voorwerp word verminder).
0 = vo2 – 2 advertensies
vo2 = 2 advertensies
d = v o 2 / 2 a ———— Vergelyking 2
Verander d in vergelyking 2 met d in vergelyking 1:
Fd = – ½ mv o2
F (v o 2 /2a) = – ½ mv o 2
(F/2a) v o 2 = – ½ mv o 2
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (V / m)
a = – 0.02 Newton / 0.01 kilogram
a = – 2 Newton/kilogram
a = – 2 m/ s²
Vergelyking om die beginspoed (v o ) in nie-uniforme lineêre beweging te bereken:
v t = v o + by —–> Finale spoed (v t ) = 0, Versnelling (a) = 2 m/s² , tydsinterval (t) = 3 sekondes
0 = v o + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6 meter/sekonde
Werk (W) verrig deur die wrywingskrag:
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01)(6 2 ) = -1/2 (0.01)(36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 Joule
Arbeid verrig deur die wrywingskrag word negatief geteken, wat beteken dat die arbeid die meganiese energie van die voorwerp verminder.
Indien d bekend is, kan die werk bereken word met behulp van die vergelyking van W = Fd.
Die korrekte antwoord is B.
[wpdm_package id = '1178 ′]
- Werk verrig deur kragprobleme en oplossings
- Arbeid-kinetiese energieprobleme en oplossings
- Werk-meganiese energiebeginselprobleme en oplossings
- Probleme en oplossings vir gravitasie-potensiële energie
- Die potensiële energie van elastiese veerprobleme en oplossings
- Kragprobleme en oplossings
- Toepassing van die behoud van meganiese energie vir vryvalbeweging
- Toepassing van die behoud van meganiese energie vir op- en afwaartse beweging in vryvalbeweging
- Toepassing van die behoud van meganiese energie vir beweging op 'n geboë oppervlak
- Toepassing van die behoud van meganiese energie vir beweging op 'n skuins vlak
- Toepassing van die behoud van meganiese energie vir projektielbeweging
