30 Isotermiese termodinamiese prosesse – probleme en oplossings
1. Die PV-diagram hieronder toon dat 'n ideale gas 'n isotermiese proses ondergaan . Bereken die arbeid wat deur die gas in proses AB verrig word.
Oplossing
Werk gedoen deur 'n gas is gelyk aan die area onder die PV-kromme
AB = driehoekoppervlakte + reghoekoppervlakte
W = [½ (8 x 10⁻⁴ –4 x 10⁻⁴ ) (3-1)] + [4 x 10⁻⁴ ( 3-1)]
W = [½ (4 x 10⁻⁴ )( 2 )] + [5 x 10⁻⁴ ( 2)]
W = [4 x 10⁻⁴ ] + [8 x 10⁻⁴ ]
W = 12 x 10⁶ Joule
Die werk word deur die gas in die proses verrig AB = 12 x 10 5 Joule
2. Bereken die arbeid wat deur 'n ideale gas in proses ABC verrig word.
Die arbeid word deur 'n ideale gas in die proses ABC = verrig. die area onder die PV-kromme
AB = driehoekoppervlakte + reghoekoppervlakte
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10⁻⁴ )( 20 )] + [5 x 10⁻⁴ ( 20)]
W = [(5 x 10⁻⁴ ) (10⁻¹) + [100 x 10⁻⁴ ]
W = [50 x 10⁻⁴ ] + [100 x 10⁻⁴ ]
W = 150 x 10⁶ Joule
W = 1.5 x 10⁶ Joule
3. 'n Ideale gas wat isotermiese prosesse ondergaan. Wat is 'n hoeveelheid hitte wat by die gas gevoeg word sodat die gas werk van 5000 Joule op die omgewing verrig.
Bekend:
Arbeid (W) = 5000 Joule
Gewenste: Hitte word by die gas gevoeg (Q)
oplossing:
'n Isotermiese proses is 'n termodinamiese proses wat by 'n konstante temperatuur plaasvind.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = die verandering in interne energie, n = aantal mol, R = universele gaskonstante, ΔT = Die verandering in temperatuur.
Volgens die bogenoemde vergelyking, as ΔT = 0 dan is ΔU = 0.
Die vergelyking van die eerste wet van termodinamika:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 Joule.
4. PV-diagram vir 'n ideale gas wat 'n isotermiese proses ondergaan, soos getoon in die figuur hieronder. Bereken die hitte wat deur 'n gas in proses AB bygevoeg word.
Bekend:
Druk 1 (P 1 ) = 5 atm = 5 x 10 5 Pa
Druk 2 (P 2 ) = 10 atm = 10 x 10 5 Pa
Volume 1 (V1 ) = 2 m3
Volume 2 (V2 ) = 6 m3
Gewen : Hitte word bygevoeg in proses AB.
oplossing:
Isotermies = konstante temperatuur. Volgens die vergelyking hieronder, as ΔT = 0 dan is ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Pas toe op die eerste wet van termodinamika :
ΔU = QW
0 = KW
Q=W
Die werk word deur 'n ideale gas verrig = die area onder die PV-kromme = driehoekarea + reghoekarea
W = ½ (P² – P¹ ) (V² – V¹ ) + P¹ ( V² – V¹ )
W = ½ (10 x 10⁻⁶ – 5 x 10⁻⁶ ) (6-2) + (5 x 10⁻⁶ )(6-2)
W = ½ (5 x 10⁴ ) (4) + (5 x 10⁴ )(4)
W = ½ (20 x 10⁻¹ ) + (20 x 10⁻¹ )
W = (10 x 10⁻⁴ ) + (20 x 10⁻⁴ )
W = 30 x 10⁻⁶ Joule
5. Bereken die arbeid verrig op 1 mol van 'n ideale gas wat isotermies uitbrei van 2 L tot 4 L by 300 K.
Oplossing: (W = nRT (V₂/V₁) = 1 x 8.314 x 300 x ln(2) ongeveer 1724, J)
6. Bepaal die hitte-oordrag vir die bogenoemde probleem.
Oplossing: \( Q = W = 1724 \, \tex{J} \)
7. Bereken die verandering in interne energie vir die bogenoemde proses.
Oplossing: (ΔU = 0, J) (aangesien die proses isotermies is)
8. Vir 'n isotermiese samedrukking van 'n ideale gas van 10 L tot 5 L by 300 K, bepaal die arbeid verrig.
Oplossing: (W = 8.314 × 300 × ln(frak{5}{10}) ongeveer -862, J)
9. Bereken die entropieverandering vir die isotermiese uitbreiding in Probleem 1.
Oplossing: (ΔS = nR(V₂}{V₁) = 8.314 keer ln(2) ongeveer 5.76, J/K)
10. Vind die hitte-oordrag vir 'n isotermiese samedrukking van 2 mol van 'n ideale gas van 4 L tot 2 L by 200 K.
Oplossing: (Q = 2 x 8.314 x 200 x ln(frac{2}{4}) ongeveer -1152, J)
11. Bereken die verandering in Gibbs-vrye energie vir 'n isotermiese proses.
Oplossing: (ΔG = 0) (Vir 'n omkeerbare isotermiese proses in 'n geslote sisteem, (ΔG = 0))
12. Bepaal die entropieverandering vir 'n isotermiese samedrukking van 3 mol van 'n ideale gas van 6 L tot 3 L by 400 K.
Oplossing: (ΔS = 3 x 8.314 x ln(3/6) ongeveer -17.29, J/K)
13. Vind die werk verrig deur 'n ideale gas wat isotermies uitbrei van 3 L tot 6 L by 250 K vir 2 mol.
Oplossing: (W = 2 x 8.314 x 250 x ln(2) = ongeveer 2874, J)
14. Bepaal die hitte-oordrag vir die bogenoemde proses.
Oplossing: \( Q = W = 2874 \, \tex{J} \)
15. Bereken die verandering in interne energie vir die bogenoemde isotermiese uitbreiding.
Oplossing: (ΔU = 0, J)
16. Bereken die entropieverandering vir 'n isotermiese uitbreiding van 4 mol van 'n ideale gas van 5 L tot 10 L by 500 K.
Oplossing: (ΔS = 4 x 8.314 x ln(2) = ongeveer 23.03, J/K)
17. Bepaal die hitte-oordrag vir 'n isotermiese samedrukking van 1 mol van 'n ideale gas van 8 L tot 4 L by 300 K.
Oplossing: (Q = 8.314 × 300 × ln(frac{4}{8}) ongeveer -862, J)
18. Vind die werk verrig deur 3 mol van 'n ideale gas wat isotermies uitbrei van 3 L tot 9 L by 350 K.
Oplossing: (W = 3 x 8.314 x 350 x ln(3) = ongeveer 5362, J)
19. Bereken die entropieverandering vir die bogenoemde proses.
Oplossing: (ΔS = 3 x 8.314 x ln(3) = ongeveer 14.88, J/K)
20. Bepaal die hitte-oordrag vir 'n isotermiese uitbreiding van 2 mol van 'n ideale gas van 2 L tot 8 L by 200 K.
Oplossing: (Q = 2 x 8.314 x 200 x ln(4) = ongeveer 2304, J)
21. Bereken die verandering in interne energie vir 'n isotermiese samedrukking van 4 mol van 'n ideale gas van 10 L tot 5 L by 500 K.
Oplossing: (ΔU = 0, J)
22. Bepaal die entropieverandering vir 'n isotermiese uitbreiding van 5 mol van 'n ideale gas van 5 L tot 15 L by 300 K.
Oplossing: (ΔS = 5 x 8.314 x ln(3) = ongeveer 24.81, J/K)
23. Vind die werk verrig deur 2 mol van 'n ideale gas wat isotermies saampers van 6 L tot 2 L by 400 K.
Oplossing: (W = 2 x 8.314 x 400 x ln(frac{2}{6}) ongeveer -2874, J)
24. Bereken die entropieverandering vir 'n isotermiese samedrukking van 3 mol van 'n ideale gas van 9 L tot 3 L by 250 K.
Oplossing: (ΔS = 3 x 8.314 x ln(3/9) ongeveer -14.88, J/K)
25. Bepaal die hitte-oordrag vir 'n isotermiese uitbreiding van 1 mol van 'n ideale gas van 4 L tot 12 L by 350 K.
Oplossing: (Q = 8.314 × 350 × ln(3) = ongeveer 1791, J)
26. Vind die werk verrig deur 4 mol van 'n ideale gas wat isotermies uitbrei van 4 L tot 8 L by 500 K.
Oplossing: (W = 4 x 8.314 x 500 x ln(2) = ongeveer 5749, J)
27. Bepaal die entropieverandering vir 'n isotermiese samedrukking van 2 mol van 'n ideale gas van 10 L tot 5 L by 200 K.
Oplossing: (ΔS = 2 x 8.314 x ln(5/10) ongeveer -5.76, J/K)
24. Vind die werk verrig deur 3 mol van 'n ideale gas wat isotermies saampers van 9 L tot 3 L by 450 K.
Oplossing: (W = 3 x 8.314 x 450 x ln(frac{3}{9}) ongeveer -4310, J)
25. Bereken die verandering in interne energie vir 'n isotermiese uitbreiding van 5 mol van 'n ideale gas van 5 L tot 10 L by 400 K.
Oplossing: (ΔU = 0, J)
26. Bepaal die entropieverandering vir 'n isotermiese uitbreiding van 4 mol van 'n ideale gas van 6 L tot 18 L by 300 K.
Oplossing: (ΔS = 4 x 8.314 x ln(3) = ongeveer 19.85, J/K)
Hierdie probleme dek verskeie aspekte van isotermiese prosesse, insluitend arbeid verrig, hitte-oordrag, veranderinge in interne energie en entropieveranderinge.
