Werk verrig met geweld
1.1 Definisie van Werk
As jy 'n boek op die oppervlak van 'n tafel stoot totdat die boek verskuif word, word daar gesê dat jy arbeid aan die boek verrig het. As 'n voorwerp op die grond val as gevolg van die aantrekkingskrag van swaartekrag, word daar gesê dat die swaartekrag arbeid aan die voorwerp verrig het. Inteendeel, as jy 'n voorwerp met al jou krag stoot tot die punt dat jy erg sweet, maar die voorwerp beweeg glad nie, word daar gesê dat jy geen arbeid aan die voorwerp verrig het nie. In die alledaagse lewe sou mense sê dat jy harde werk verrig het deur die voorwerp te stoot, maar in Fisika verrig jy nie arbeid aan die voorwerp nie, want daar was geen verplasing van die voorwerp nie.
Arbeid op 'n voorwerp kan gedoen word deur 'n konstante krag (waarvan die hoeveelheid en rigting konstant is) of veranderlike krag (waarvan die hoeveelheid en rigting wissel). 'n Voorbeeld van krag met 'n konstante hoeveelheid en rigting is 'n gravitasiekrag, wat op 'n voorwerp inwerk wanneer die voorwerp naby die grondoppervlak is. Wanneer 'n voorwerp in vrye val naby die grondoppervlak is, is die hoeveelheid en rigting van die voorwerp se vryvalversnelling konstant omdat die hoeveelheid en rigting van die gravitasiekrag wat die voorwerp versnel, konstant is. 'n Voorbeeld van krag met 'n onkonstante hoeveelheid (maar met 'n konstante rigting) is veerkrag . Nog 'n voorbeeld is 'n vuurpyl wat in die ruimte gelanseer word of na die aarde se oppervlak terugkeer. Wanneer 'n vuurpyl gelanseer word, verander die hoeveelheid gravitasiekrag wat daarop inwerk in 'n omgekeerde verhouding tot die kwadraatafstand vanaf die aarde se middelpunt.
1.1.1 Arbeid verrig deur die konstante kragte
Wiskundig word die werk wat deur 'n konstante krag op 'n voorwerp verrig word, gedefinieer as verplasing vermenigvuldig met krag of komponent van krag wat dieselfde rigting as die voorwerp se verplasing het. Neem 'n voorwerp waar op die oppervlak van 'n growwe plat vlak met verplasing na regs wat deur 'n stootkrag (F) veroorsaak word.
Figuur 1. (Bo) Die rigting van die voorwerp se verplasing is dieselfde as krag F. (Onder) Die rigting van die voorwerp se verplasing is dieselfde as die komponent van krag F in 'n horisontale rigting (F cos).
Die werk wat deur die stootkrag (F) verrig word, is:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = Fs
Die werk verrig deur die komponent van krag F in 'n horisontale rigting (F cos θ) is:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = Fs cos θ
Die werk verrig deur die kinetiese wrywingskrag (fk ) is:
W = (fk ) (s)(cos 180) = ( fk )(s)(-1)
W = – (fk ) (s)
Die werk verrig deur die normaalkrag (N) is:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Die arbeid wat deur die gewig (w) verrig word, is:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Beskrywing: W = arbeid, s = hoeveelheid verplasing, θ = hoek tussen krag en verplasing.
Figuur 2.
(a) Die voorwerp is in vrye val. Die gewig is in dieselfde rigting as die verplasing. (b) Die voorwerp beweeg vertikaal opwaarts. Die gewig se rigting is teenoorgesteld aan die verplasing se rigting.
In die vorige geval het die werk wat deur die gewig (w) verrig word, 'n waarde van nul, aangesien die rigting van die voorwerp se gewig loodreg is op die rigting van die voorwerp se verplasing. Daar moet kennis geneem word dat die werk wat deur die gewig verrig word, nie 'n waarde van nul sal hê as die rigting van die gewig dieselfde is as of teenoorgesteld is aan die rigting van die voorwerp se verplasing nie.
Die arbeid wat deur die gewig (w) op die voorwerp wat in vryval is, in figuur a gedemonstreer word, verrig word, is:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Die arbeid wat deur die gewig (w) verrig word op die voorwerp wat vertikaal opwaarts beweeg, soos in figuur b getoon, is:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Beskrywing: w = gewig (Newton), h = hoogte (meter), m = massa (kg), g = gravitasieversnelling (meter per vierkante sekonde).
Volgens die vorige verduideliking word die volgende gevolgtrekkings gemaak: Eerstens, as 'n voorwerp geen verplasing ervaar nie, verrig die krag wat op die voorwerp uitgeoefen word, geen werk nie. As s = 0, W = 0; Tweedens, as 'n krag 'n gegewe hoek teenoor die verplasing van 'n voorwerp vorm, verrig slegs die komponent van die krag wat dieselfde rigting as die voorwerp se verplasing deel, werk op die voorwerp; Derdens, 'n krag in 'n rigting loodreg op die rigting van die verplasing van 'n voorwerp sal 'n hoek van 90 ° vorm . Cos 90 = 0; Vierdens, werk kan 'n positiewe of negatiewe teken hê. As die krag in dieselfde rigting as die voorwerp se verplasing is en 'n hoek van 0 ° vorm , verrig dit positiewe werk op die voorwerp. Omgekeerd, as die krag 'n rigting teenoor die rigting van die voorwerp se verplasing het en 'n hoek van 180 ° vorm , verrig dit negatiewe werk op die voorwerp.
Figuur 3. Krag (F) – verplasing (s) grafiek. Arbeid is gelyk aan die gearseerde area.
Die werk wat deur 'n konstante krag op 'n voorwerp verrig word wanneer die voorwerp verplasing ervaar, is gelyk aan die gearseerde area in die krag (F) – posisie (s) grafiek.
Arbeid word aangedui as W (hoofletters), en gewig word aangedui as w (kleinletters). Die SI-eenheid van arbeid is die Newton ∙ meter (N m). Dit is gelykstaande aan die Joule, afgekort as J.
Dit is so genoem ter ere van 'n Britse geneesheer van die 19de eeu , James Prescott Joule.
Voorbeeldvraag 1: Arbeid verrig deur 'n konstante krag
'n Voorwerp is in rus op die oppervlak van die wrywinglose vloer. 'n Krag van 10 N word op die voorwerp toegepas, wat 'n hoek van 30 grade teen die vloer vorm. As die voorwerp 1 meter ver beweeg, hoeveel werk word deur die krag op die voorwerp verrig?
Oplossing:
Bekend: F = 10 N, s = 1 meter
Gesoek: Werk (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √3 ) = 5 √3 N m
Voorbeeldvraag 2: Arbeid deur 'n konstante krag
'n Kokosneut van 0.2 kg val vrylik vanaf 'n hoogte van 10 meter bo die grond. As die gravitasieversnelling 10 m/s² is , hoeveel arbeid word volgens gewig op die kokosneut verrig?
Oplossing:
Bekend: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Gesoek: Werk (W) volgens gewig (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 Nm = 20 Joule
1.1.2 Arbeid deur Veranderlike kragte
'n Voorbeeld van veranderlike krag is veerkrag. Die hoeveelheid veerkrag verander voortdurend. Daarom kan die werk wat deur veerkrag op 'n voorwerp verrig word, nie bereken word met behulp van die werkformule van konstante kragte (W = F s cos θ) nie. As 'n veer gerek word, hoe meer die veer gerek word, hoe groter is die trekkrag wat benodig word om die veer te rek. En as die veer saamgepers word, hoe meer die veer saamgepers word, hoe groter is die stootkrag wat benodig word. Wanneer die veer saamgepers of gerek word, verander die veerkrag van 0 (x = 0) na 'n maksimum waarde (F = kx). Dus word die hoeveelheid veerkrag bereken met behulp van die gemiddelde. Die gemiddelde hoeveelheid veerkrag is:
Die werk wat deur veerkrag op 'n voorwerp verrig word, is:
W = arbeid, x = Δx = veerafwyking (meter), F = veerkrag (Newton).
Voorbeeldvraag 3: Arbeid deur 'n veranderlike krag
Aan 'n veer hang 'n gewig met 'n massa van 1 kg, dus rek die veer met 2 cm. As die gravitasieversnelling 10 m/s² is , bepaal (a) die veerkonstante (b) die arbeid wat deur die veerkrag op die gewig verrig word.
Oplossing:
Bekend: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) die veerkonstante
(b) die werk is deur die veerkrag op die gewig verrig
W = -1/2 kx² = -1/2 (500)(0.02) ² = – (250)(0.0004) = -0.1 Joule
Die werk wat deur die veerkrag op die gewig verrig word, het 'n negatiewe waarde, aangesien die rigting van die veerkrag teenoorgesteld is aan die rigting van die gewig se verplasing (veerkrag is in die opwaartse rigting, gewig is in die afwaartse rigting).
1.2 Netto Arbeid of Arbeid deur Netto Krag
As daar slegs een krag is wat op 'n voorwerp inwerk wanneer die voorwerp verplasing ervaar, is die werk wat deur die netto krag verrig word gelyk aan die werk wat deur die krag verrig word. Byvoorbeeld, as 'n voorwerp in vrye val is en die lugbeperking geïgnoreer word, is die enigste krag wat op die voorwerp inwerk gravitasiekrag. In hierdie geval is die netto krag wat op die voorwerp inwerk die gravitasiekrag (sien figuur 2).
W netto = W swaartekrag
As kragte op 'n voorwerp inwerk wanneer die voorwerp verplasing ervaar, is die arbeid wat deur die netto krag verrig word gelyk aan die netto arbeid wat deur al die kragte wat op die voorwerp inwerk, verrig word (sien figuur 1).
W netto = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Die werk wat deur die netto krag op 'n voorwerp verrig word, kan ook bereken word deur eers die netto krag te vind en dit dan met die hoeveelheid verplasing te vermenigvuldig.
W = ΣF s
Voorbeeldvraag 4: Netwerk
'n Stilstaande boks op die vloeroppervlak word met 'n krag van 20 N gestoot totdat die boks 1 meter ver beweeg. As die stootkrag in dieselfde rigting as die boks se verplasing is en 'n kinetiese wrywingskrag van 2 N op die boks inwerk, bepaal die hoeveelheid netto arbeid wat deur die netto krag op die boks verrig word.
Oplossing:
Bekend: F = 20 N, fk = 2 N, s = 1 m
W1 = Fs = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joule
W2 = fks = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Joule
Netto arbeid of arbeid verrig deur netto krag
W netto = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Voorbeeldvraag 4) Stootkrag (F) verrig positiewe werk, kinetiese wrywingskrag (fk ) verrig negatiewe werk
