30 Toepassing van die eerste wet van termodinamika in sommige termodinamiese prosesse (Isobaries Isotermies Isochories)
1. Die grafiek hieronder toon die termodinamiese siklus wat 'n gas ervaar. Die werk wat die gas op die proses ABCD verrig , is …
Bekend:
Druk 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Druk² (P² ) = 4 x 105 Pa
Volume 1 (V1 ) = 1 m3
Volume 2 (V2 ) = 3 m3
Gesoek: Werk verrig deur gas op proses ABCD (W).
oplossing:
Die werk wat deur 'n gas verrig word, is gelyk aan die area van ABCD.
W = (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = (4 x 10 5 – 2 x 10 5 )(3 – 1)
W = (2 x 10⁻⁴ ) (2)
W = 4 x 10⁶ Joule
2. Die werk wat deur gas op proses ABC verrig word, is…
Bekend:
Druk² (P² ) = 3 x 105 Pa
Druk² (P² ) = 6 x 105 Pa
Volume 1 (V1 ) = 20 cm³ = 20 x 10⁻⁶ m³
Volume 2 (V2 ) = 60 cm³ = 60 x 10⁻⁶ m³
Gesoek : Die werk wat deur gas op proses ABC gedoen word
oplossing:
Arbeid verrig deur gas = oppervlakte van ABC.
W = ½ (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
B = 1/2 (6 x 10⁻⁴ – 3 x 10⁻⁴ ) (60 x 10⁻⁴ – 20 x 10⁻⁴ )
W = 1/2 (3 x 10⁻⁶ ) (40 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 x 10-1 Joule )
W = 1/2 (12 Joule)
W = 6 Joule
3. PV-diagram vir 'n gas in 'n geslote houer soos in die figuur hieronder getoon. Die arbeid wat deur die gas verrig word, word in watter proses getoon.
Oplossing
Proses AB en proses DC is isobariese prosesse (die druk word konstant gehou) . Proses AD en proses BC is isobariese prosesse (volume verander nie).
Die werk is deur gas gedoen wanneer die gas uitbrei (proses GS).
Hier is 9 probleme en oplossings wat verband hou met die Isobariese Proses (Konstante Druk):
Probleem 1:
'n Gas van 3.0 m³ teen konstante druk word saamgepers tot 2.0 m³. As die aanvanklike temperatuur 300 K is, wat is die finale temperatuur?
Oplossing:
Deur die vergelyking vir 'n isobariese proses te gebruik: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), kan ons die finale temperatuur oplos:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \impliseer T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Probleem 2:
Bereken die werk verrig deur 2 mol gas wat isobaries uitbrei van 1 liter tot 3 liter teen 2 atm.
Oplossing:
Deur die vergelyking vir werk verrig in 'n isobariese proses te gebruik: \( W = P \ΔV \):
\[
W = 2, atm × (3 – 1), liter = 4, atm liter
\]
Probleem 3:
Wat is die verandering in interne energie wanneer 4 mol van 'n ideale diatomiese gas teen konstante druk van 200 K tot 300 K verhit word?
Oplossing:
Deur die vergelyking vir die verandering in interne energie by konstante druk vir 'n diatomiese gas te gebruik: \( ΔU = nC_pdT \), waar \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔU = 4 x 7 x 2 x 8.314 (300 – 200) ongeveer 6990, J
\]
Probleem 4:
Bereken die hitte wat bygevoeg word tydens 'n isobariese proses wanneer 2 mol van 'n monoatomiese gas van 5 liter tot 10 liter by 400 K uitbrei.
Oplossing:
Deur die vergelyking vir hitte-oordrag in 'n isobariese proses te gebruik: \( Q = nC_pdT \), waar \( C_p = \frac{5}{2}R \), en \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 × 5 × 2 × 8.314 × (400 × 10 × 5 – 400) = 3316, J
\]
Probleem 5:
Bepaal die verandering in entalpie van 3 mol van 'n triatomiese gas wat van 1 liter na 2 liter by 'n temperatuur van 200 K uitgebrei word.
Oplossing:
Deur die formule vir die verandering in entalpie vir 'n isobariese proses te gebruik: (ΔH = nC_pdT), waar (C_p = \frac{f}{2}R) en (f = 6):
\[
ΔH = 3 x 6 × 2 × 8.314 × (200 x 2 × 1 – 200) = 4989, J
\]
Probleem 6:
Bereken die finale volume van 2 mol van 'n gas by 300 K en 5 liter aanvanklik wanneer dit tot 500 K teen konstante druk verhit word.
Oplossing:
Gebruik die vergelyking vir 'n isobariese proses:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \impliseer V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \ongeveer 8.33\, \text{liter}
\]
Probleem 7:
Vind die werk wat deur 'n monatomiese gas verrig word wanneer dit van 6 liter tot 3 liter teen 2 atm saamgepers word.
Oplossing:
Gebruik die vergelyking vir werk verrig in 'n isobariese proses:
\[
W = P ΔV = 2 keer (3 – 6) = -6, atm liter
\]
Probleem 8:
'n Diatomiese gas ondergaan 'n isobariese uitbreiding van 3 liter tot 6 liter by 300 K. Vind die verandering in entropie.
Oplossing:
Deur die vergelyking vir die verandering in entropie in 'n isobariese proses vir 'n diatomiese gas te gebruik, waar \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔS = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 x \frac{7}{2} \maal 8.314 \ln\frac{300 \maal \frac{6}{3}}{300} + 2 x 8.314 \maal \ln\frac{6}{3} ongeveer 34.76, \tex{J/K}
\]
Probleem 9:
Bereken die hitte-oordrag tydens 'n isobariese samedrukking van 5 mol van 'n triatomiese gas van 10 liter tot 5 liter by 500 K.
Oplossing:
Deur die vergelyking vir hitte-oordrag in 'n isobariese proses te gebruik, waar \(C_p = \frac{f}{2}R \) en \(f = 6 \):
\[
Q = 5 × 6 × 2 × 8.314 × (500 × 5 × 10 – 500) = -12473, J
\]
Hierdie probleme behoort 'n omvattende oorsig te gee van verskeie konsepte wat verband hou met die isobariese proses.
Hier is 9 probleme en oplossings wat verband hou met die Isotermiese Proses (Konstante Temperatuur):
Probleem 1:
Probleem: Bereken die werk verrig deur 2 mol van 'n ideale gas wat isotermies uitbrei van 1 liter tot 2 liter by 300 K.
Oplossing:
Gebruik die vergelyking vir werk verrig in 'n isotermiese proses vir 'n ideale gas:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 x 8.314 x 300 x ln(2/1) = ongeveer 3454, J
\]
Probleem 2:
Probleem: Vind die hitte wat oorgedra word wanneer 3 mol van 'n gas isotermies saamgepers word van 4 liter tot 2 liter by 400 K.
Oplossing:
Deur die vergelyking vir hitte-oordrag in 'n isotermiese proses te gebruik: \( Q = W \):
\[
Q = 3 x 8.314 x 400 x ln(2/4) = ongeveer -3462, J
\]
Probleem 3:
Bepaal die verandering in entropie wanneer 4 mol van 'n gas 'n isotermiese uitbreiding van 1 liter tot 5 liter by 300 K ondergaan.
Oplossing:
Gebruik die vergelyking vir die verandering in entropie in 'n isotermiese proses:
\[
ΔS = nR(V_2}{V_1) = 4 × 8.314 × −5}{1) = ongeveer 46.15, J/K
\]
Probleem 4:
Bereken die arbeid wat verrig word wanneer 1 mol van 'n ideale gas isotermies saamgepers word van 6 liter tot 3 liter by 200 K.
Oplossing:
Gebruik die vergelyking vir werk verrig in 'n isotermiese proses:
\[
W = 1 × 8.314 × 200 × ln(3/6) = ongeveer -575, J
\]
Probleem 5:
Bepaal die verandering in interne energie vir 3 mol gas tydens 'n isotermiese uitbreiding van 2 liter tot 6 liter by konstante temperatuur.
Oplossing:
Vir 'n isotermiese proses van 'n ideale gas is die verandering in interne energie nul:
\[
\Delta U = 0\, \tex{J}
\]
Probleem 6:
Bereken die hitte-oordrag wanneer 5 mol van 'n gas isotermies van 3 liter tot 6 liter by 250 K uitgebrei word.
Oplossing:
Gebruik die vergelyking vir hitte-oordrag in 'n isotermiese proses:
\[
Q = 5 × 8.314 × 250 × ln(6/3) = ongeveer 2879, J
\]
Probleem 7:
Wat is die werk wat deur 2 mol van 'n gas verrig word tydens 'n isotermiese kompressie van 4 liter tot 2 liter teen 150 K?
Oplossing:
Gebruik die vergelyking vir werk verrig in 'n isotermiese proses:
\[
W = 2 × 8.314 × 150 × ln(2/4) = ongeveer -1151, J
\]
Probleem 8:
Vind die verandering in entropie wanneer 3 mol van 'n gas isotermies saamgepers word van 5 liter tot 1 liter by 500 K.
Oplossing:
Gebruik die vergelyking vir die verandering in entropie in 'n isotermiese proses:
\[
ΔS = 3 keer 8.314 keer ln(1/5) = ongeveer -34.77, J/K
\]
Probleem 9:
Bepaal die werk verrig deur 4 mol van 'n ideale gas wat isotermies uitbrei van 2 liter tot 8 liter by 100 K.
Oplossing:
Gebruik die vergelyking vir werk verrig in 'n isotermiese proses:
\[
W = 4 x 8.314 x 100 x ln(8/2) = ongeveer 2304, J
\]
Hierdie probleme dek verskeie konsepte wat verband hou met die isotermiese proses, soos arbeid verrig, hitte-oordrag en verandering in entropie.
Hier is 9 probleme en oplossings wat verband hou met die Isochoriese Proses (Konstante Volume):
Probleem 1:
Bereken die verandering in interne energie vir 3 mol van 'n monatomiese ideale gas wanneer die temperatuur van 200 K tot 400 K teen konstante volume verhoog word.
Oplossing:
Deur die vergelyking vir verandering in interne energie teen konstante volume te gebruik: \( ΔU = nC_v ΔT \), waar \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 3 x 3 x 2 x 8.314 (400 – 200) ongeveer 3741, J
\]
Probleem 2:
Bepaal die hitte-oordrag vir 2 mol van 'n diatomiese gas wanneer die temperatuur van 300 K tot 200 K teen konstante volume verlaag word.
Oplossing:
Deur die vergelyking vir hitte-oordrag teen konstante volume te gebruik: (Q = ΔU = nC_vΔT), waar (C_v = \frac{5}{2}R):
\[
Q = 2 x 5 x 2 ≥ 8.314 ≥ (200 – 300) ongeveer -4157, J
\]
Probleem 3:
Bereken die verandering in entropie vir 4 mol van 'n triatomiese gas wanneer die temperatuur van 100 K tot 300 K teen konstante volume styg.
Oplossing:
Deur die vergelyking vir die verandering in entropie teen konstante volume te gebruik, waar \(C_v = \frac{f}{2}R \) en \(f = 6 \):
\[
ΔS = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \ongefeer 115.36\, \tex{J/K}
\]
Probleem 4:
Wat is die werk wat 'n gas tydens 'n isochoriese proses verrig?
Oplossing:
Aangesien die volume konstant is tydens 'n isochoriese proses, word daar geen werk verrig nie:
\[
W = 0, J
\]
Probleem 5:
Bepaal die hitte-oordrag vir 5 mol van 'n monatomiese ideale gas wanneer dit van 500 K tot 300 K teen konstante volume afgekoel word.
Oplossing:
Deur die vergelyking vir hitte-oordrag teen konstante volume te gebruik, waar \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 x 3 x 2 ≥ 8.314 ≥ (300 – 500) ongeveer -6232, J
\]
Probleem 6:
Bereken die verandering in interne energie vir 1 mol van 'n diatomiese gas wanneer die temperatuur van 150 K tot 250 K teen konstante volume verhoog word.
Oplossing:
Deur die vergelyking vir verandering in interne energie teen konstante volume te gebruik, waar \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
ΔU = 1 x 5 x 2 x 8.314 (250 – 150) ongeveer 2079, J
\]
Probleem 7:
Bepaal die verandering in entropie vir 3 mol van 'n monatomiese gas wanneer die temperatuur van 600 K tot 300 K teen konstante volume daal.
Oplossing:
Deur die vergelyking vir die verandering in entropie teen konstante volume te gebruik, waar \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔS = 3 x 3 x 8.314 x ln (300 x 600) = ongeveer -34.59, J/K
\]
Probleem 8:
Wat is die hitte-oordrag vir 2 mol van 'n triatomiese gas wanneer die temperatuur van 200 K tot 400 K teen konstante volume verhoog word?
Oplossing:
Deur die vergelyking vir hitte-oordrag teen konstante volume te gebruik, waar \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 x 6 x 2 ⋅ 8.314 x (400 – 200) ongeveer 4986, J
\]
Probleem 9:
Bereken die verandering in interne energie vir 4 mol van 'n monatomiese ideale gas wanneer dit van 250 K tot 350 K teen konstante volume verhit word.
Oplossing:
Deur die vergelyking vir verandering in interne energie teen konstante volume te gebruik, waar \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 4 x 3 x 2 x 8.314 (350 – 250) ongeveer 4986, J
\]
Hierdie probleme dek verskeie aspekte van die isochoriese proses, soos hitte-oordrag, veranderinge in interne energie en entropie, vir verskillende soorte gasse.
