30 Isochoriese termodinamiese prosesse – probleme en oplossings
1. PV-diagram hieronder toon 'n ideale gas ondergaan 'n isokoor proses. Bereken die werk word deur die gas in proses AB gedoen.
oplossing:
Proses AB is 'n isochoriese proses (konstante volume). Die volume is konstant sodat geen arbeid deur die gas verrig word nie.
.
2. Drie mol monoatomiese gas by 47oC en by druk X 2 105 Pa, ondergaan 'n isochoriese proses sodat die druk met 3 x 10 toeneem5 Pa. Die verandering in interne energie van die gas is… Universele gaskonstante (R) = 8.315 J/mol.K
Bekend:
Aanvanklike temperatuur (T1) = 47oC + 273 = 320 K
Aanvanklike druk (P1) = 2 x 105 Pa
Finale druk (P2) = 3 x 105 Pa
Universele gaskonstante (R) = 8.315 J/mol.K
Aantal mol (n) = 3
Gesoek: Die verandering in interne energie van die gas.
oplossing:
In die isochoriese proses word die volume konstant gehou sodat geen werk deur die gas verrig word nie (W = 0).
Die eerste wet van termodinamika :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = interne energie, Q = hitte
Interne energie van gas:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T2 - T1)
Gay Lussacse wet (konstante volume) :
Die verandering in interne energie van gas:
ΔU = 3/2 n R (T2 - T1) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Joule
3. 0.2 mol monoatomiese gasse by 27oC is in 'n geslote houer. Die hitte word by die gas gevoeg sodat die temperatuur van die gas 400 K word, is ... Universele gaskonstante (R) = 8.315 J/mol.K
Bekend:
Aantal mol (n) = 0.2 mol
Aanvanklike temperatuur (T1) = 27oC + 273 = 300 K
Finale temperatuur (T2) = 400 K
Universele konstante gas (R) = 8.315 J/mol.K
Gesoek : Hitte word bygevoeg (Q)
oplossing:
In 'n isochoriese proses word die volume konstant gehou sodat geen werk deur die gas verrig word nie (W = 0).
Die eerste wet van termodinamika:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = interne energie, Q = hitte
Die interne energie van gas:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T2 - T1)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Joule
4. Bereken die hitte-oordrag vir 'n ideale gas wat 'n isochoriese proses ondergaan vanaf 'n aanvanklike temperatuur van 300 K tot 'n finale temperatuur van 400 K. Neem aan dat 2 mol gas is, en die molêre hittekapasiteit by konstante volume (Cᵥ) is 20 J/(mol K).
Oplossing: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Vind die verandering in interne energie vir die bogenoemde probleem.
Oplossing: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Bepaal die arbeid wat op 'n stelsel verrig word tydens 'n isochoriese proses vir die bogenoemde toestande.
Oplossing: W = 0 J (aangesien die volume nie verander nie, word geen werk verrig nie)
7. Vir 'n monatomiese ideale gas wat 'n isochoriese proses ondergaan, as die aanvanklike druk 2 atm is en die finale druk 3 atm is, wat is die verhouding van finale tot aanvanklike temperature?
Oplossing: Aangesien P₁/T₁ = P₂/T₂, is T₂/T₁ = 3/2
8. Wat is die entropieverandering vir 'n ideale gas in 'n isochoriese proses wanneer die temperatuur verander van 300 K na 600 K, en n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Oplossing: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. As die aanvanklike toestand van 'n diatomiese ideale gas gedefinieer word deur V = 2 L, P = 1 atm, en T = 300 K, vind die finale druk as die temperatuur verdubbel word in 'n isochoriese proses.
Oplossing: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Vind die verandering in Gibbs-vrye energie vir 'n isochoriese proses.
Oplossing: ΔG = 0 (Vir 'n isochoriese proses in 'n geslote sisteem, ΔG = 0)
11. Bereken die finale temperatuur van 'n ideale gas wat 'n isochoriese proses ondergaan as die aanvanklike temperatuur 200 K is, en die aanvanklike en finale druk onderskeidelik 2 atm en 4 atm is.
Oplossing: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Vir 'n ideale gas, as die hittekapasiteit by konstante volume (Cᵥ) 30 J/(mol·K) is, vind die hitte-oordrag wanneer die temperatuur verander van 300 K na 450 K, met 3 mol gas.
Oplossing: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Vir dieselfde proses as hierbo, bereken die verandering in interne energie.
Oplossing: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Bepaal die entropieverandering vir 'n isochoriese proses met n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K, en T₂ = 400 K.
Oplossing: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Vind die werk wat deur die stelsel verrig word tydens 'n isochoriese proses van 3 mol gas, en die temperatuur verander van 200 K na 300 K.
Oplossing: W = 0 J (aangesien die volume nie verander nie, word geen werk verrig nie)
16. Bereken die hitte-oordrag vir 'n ideale gas wat 'n isochoriese proses ondergaan met 'n aanvangstemperatuur van 150 K, eindtemperatuur van 300 K, en Cᵥ = 15 J/(mol·K) vir 4 mol gas.
Oplossing: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Wat is die entropieverandering vir 'n ideale gas in 'n isochoriese proses met n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K, en T₂ = 200 K?
Oplossing: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Bepaal die finale druk van 'n gas wat 'n isochoriese proses ondergaan, gegewe dat P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K, en T₂ = 500 K.
Oplossing: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Vind die hitte-oordrag vir 5 mol van 'n monatomiese ideale gas wat 'n isochoriese proses van 300 K tot 600 K ondergaan. Neem aan Cᵥ = 15 J/(mol K).
Oplossing: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Wat is die verandering in interne energie vir die bogenoemde probleem?
Oplossing: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Bepaal die entropieverandering vir 'n isochoriese proses waar n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K, en T₂ = 600 K.
Oplossing: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Bereken die finale temperatuur van 1 mol van 'n monatomiese ideale gas wat 'n isochoriese proses ondergaan indien die aanvanklike temperatuur 400 K is, en die aanvanklike en finale druk onderskeidelik 3 atm en 6 atm is.
Oplossing: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Vir 'n diatomiese ideale gas wat 'n isochoriese proses ondergaan, bereken die verandering in interne energie wanneer die temperatuur verander van 300 K na 600 K, met 2 mol gas, en Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Oplossing: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Bereken die hitte-oordrag vir 'n ideale gas wat 'n isochoriese proses ondergaan met 'n aanvangstemperatuur van 100 K, eindtemperatuur van 300 K, en Cᵥ = 20 J/(mol·K) vir 2 mol gas.
Oplossing: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Vind die arbeid wat op die stelsel verrig word tydens 'n isochoriese proses vir die bogenoemde toestande.
Oplossing: W = 0 J (aangesien die volume nie verander nie, word geen werk verrig nie)
26. Wat is die entropieverandering vir 'n ideale gas in 'n isochoriese proses wanneer die temperatuur verander van 400 K na 800 K, en n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Oplossing: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Vind die verandering in Gibbs-vrye energie vir 'n isochoriese proses.
Oplossing: ΔG = 0 (Vir 'n isochoriese proses in 'n geslote sisteem, ΔG = 0)
28. Bepaal die finale druk van 'n gas wat 'n isochoriese proses ondergaan, gegewe dat P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K, en T₂ = 450 K.
Oplossing: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Bereken die verandering in interne energie vir 'n stelsel wat 'n isochoriese proses ondergaan met 3 mol gas, Cᵥ = 20 J/(mol K), en die temperatuur verander van 200 K na 400 K.
Oplossing: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Bepaal die entropieverandering vir 'n isochoriese proses waar n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K, en T₂ = 300 K.
Oplossing: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Hierdie probleme dek verskeie konsepte wat verband hou met isochoriese prosesse, soos hitte-oordrag, interne energieverandering, arbeid verrig, entropieverandering, en meer.
