Voorbeeld van 'n vraag om die verste afstand van 'n paraboliese beweging te bepaal

3 voorbeelde van vrae om die verste afstand van 'n paraboliese beweging te bepaal

1. Die bal word teen 'n hoek van 60 opwaarts geskop^o teen die oppervlak van die veld met 'n beginspoed van 16 m/s. Watter horisontale afstand beweeg die bal? Versnelling van swaartekrag = 10 m / s²
Bespreking
Dit is bekend dat:
Hoek (θ) = 60^o
Spoed begin (v)_o) = 16 m/s
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s²
Gevra: Horisontale afstand (s)
Antwoord:
Die bal se trajek is soos in die prentjie getoon.
Aanvanklike snelheid van die bal in die horisontale rigting:
v_ox =v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Aanvanklike snelheid van die bal in die vertikale rigting:
v_oy =v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Paraboliese beweging is 'n kombinasie van horisontale en vertikale beweging. Daarom word paraboliese beweging geanaliseer asof dit uit twee afsonderlike bewegings bestaan. Horisontale beweging word geanaliseer as uniforme lineêre beweging , en vertikale beweging word geanaliseer as opwaartse vertikale beweging.

Tydsinterval van die bal in die lug
Bereken eers die tydsinterval vir die bal om in die parabool te beweeg. Die tydsinterval word bereken deur die formule vir opwaartse vertikale beweging te gebruik.
Om die probleem van opwaartse vertikale beweging op te los, vektorhoeveelheid Die vektor waarvan die rigting opwaarts is, kry 'n positiewe teken, die vektor waarvan die rigting afwaarts is, kry 'n negatiewe teken.
Dit is bekend dat:
Aanvanklike snelheid (v_o) = 8√3 m/s (positief omdat die rigting van die aanvanklike snelheid opwaarts is)
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = -10 m/s² (negatief omdat die rigting van gravitasieversnelling afwaarts is)
Hoogte (h) = 0 (wanneer die bal na sy oorspronklike posisie terugkeer, is die verandering in die bal se hoogte nul)
Gevra: Die tydsinterval (t) waartydens die bal langs 'n parabool beweeg
Antwoord:
Dit is bekend dat v_o, g, h en gevra t sodat die formule vir vertikale opwaartse beweging wat gebruik word, is h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 sekondes

Die horisontale afstand wat die bal bereik
Die horisontale afstand word bereken met behulp van die formule vir uniforme lineêre beweging.
Dit is bekend dat:
Spoed (v) = 8 m/s
Tydsinterval (t) = 2,8 sekondes
Gevra: Afstand
Antwoord:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 1 190 meter

Die horisontale afstand wat die bal bereik, is 22,4 meter.

2. Die koeël word opwaarts afgevuur teen 'n hoek van 60°^o horisontaal vanaf 'n punt 50 meter bo grondvlak. Die aanvanklike snelheid van die koeël is 30 m/s. Bereken die grootste afstand wat die koeël bereik! Die versnelling as gevolg van swaartekrag is 10 m/s²
Bespreking
Dit is bekend dat:
Hoek (θ) = 60^o
Hoogte (h) = 15 m
Aanvanklike snelheid (v_o) = 30 m/s
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s²
Gevra: die verste afstand wat 'n koeël bereik
Antwoord:
Die trajek van die koeël is soos in die prentjie getoon.
Aanvanklike snelheid van die bal in die horisontale rigting:
v_ox =v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Aanvanklike snelheid van die bal in die vertikale rigting:
v_oy =v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Tydsverloop van koeël in die lug
Bereken eers die tydsinterval vir die koeël om in 'n parabool te beweeg. Die tydsinterval word bereken met behulp van die formule opwaartse vertikale beweging.
In die oplos van probleme met opwaartse vertikale beweging, word die vektorhoeveelheid wat opwaarts gerig is 'n positiewe teken gegee, en die vektorhoeveelheid wat afwaarts gerig is, word 'n negatiewe teken gegee.
Dit is bekend dat:
Aanvanklike snelheid (v_o) = 15√3 m/s (positief omdat die rigting van die aanvanklike snelheid opwaarts is)
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = -10 m/s² (negatief omdat die rigting van gravitasieversnelling afwaarts is)
Hoogte (h) = -50 (wanneer dit die grond bereik, is die bal 50 meter weg) onder aanvanklike posisie, so dit is negatief)
Gevra: Die tydsinterval (t) waartydens die bal langs 'n parabool beweeg
Antwoord:
Dit is bekend dat v_o, g, h en gevra t sodat die formule vir vertikale opwaartse beweging wat gebruik word, is h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t word bereken met behulp van die ABC-formule
a = 5, b = -15√3, c = -50

Die tydsinterval (t) vir die bal om langs die parabool te beweeg, is 6,7 sekondes.

Die horisontale afstand wat die bal bereik
Die horisontale afstand word bereken met behulp van die formule vir uniforme lineêre beweging.
Dit is bekend dat:
Spoed (v) = 15 m/s
Tydsinterval (t) = 6,7 sekondes
Gevra: Afstand
Antwoord:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 1 190 meter

Die horisontale afstand wat die bal bereik, is 100,5 meter.

3. 'n Albaster word horisontaal na regs gegooi vanaf 'n hoogte van 10 meter met 'n beginspoed van 10 m/s. Bepaal die horisontale afstand wat die albaster bereik! Versnelling as gevolg van swaartekrag = 10 m/s²
Bespreking
Dit is bekend dat:
Hoogte (h) = 10 m
Aanvanklike snelheid (v_o) = 10 m/s
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s²
Gevra: horisontale afstand bereik deur die marmer
Antwoord:
Die marmerbaan is soos in die prentjie getoon.
Aanvangsnelheid in die horisontale rigting = aanvangsnelheid = 10 m/s

Tydsinterval van marmer in die lug
Bereken eers die tydsinterval vir die bal om langs die parabool te beweeg. Die tydsinterval word bereken met behulp van die formule vryvalbeweging.
Dit is bekend dat:
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s²
Hoogte (h) = 10 meter
Gevra: Die tydsinterval (t) waartydens die bal langs 'n parabool beweeg
Antwoord:
Gegewe g, h en gevra t, so die vryvalbewegingsformule wat gebruik word, is h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 sekonde

Die horisontale afstand wat die marmer bereik
Die horisontale afstand word bereken met behulp van die formule vir uniforme lineêre beweging.
Dit is bekend dat:
Spoed (v) = 10 m/s
Tydsinterval (t) = 1,4 sekondes
Gevra: Afstand
Antwoord:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 1 190 meter

Die horisontale afstand wat die marmer bereik, is 14 meter.

[Afrikaans: Oplossing van projektielbewegingsprobleme – bepaling van die horisontale verplasing ]