衝動－問題與解決方案
1. 質量為 0.5 kg 的小球從高度 h₁ = 7.2 公尺處自由落體，反彈高度為 h₂ = 3.2 公尺。重力加速度為10 m/s² 。求衝量。
已知：
小球質量 (m) = 0.5 kg
第一層高度（h₁ ） = 7.2 米
第二層高度（h₂ ） = 3.2 米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
需求：衝動（I）
解決方案：
碰撞前球的速度（v o）
利用自由落體運動方程式計算碰撞前小球的速度。已知：高度 (h) = 7.2 米，重力加速度 (g) = 10 米/秒²。求：碰撞後的最終速度。
v 2 = 2 gh
v o 2 = 2(10)(7.2) = 144
v₀ = 2(10)(7.2) = 12 公尺/秒
碰撞前球的速度（v₀ ） = -12 公尺/秒。負號表示球的運動方向。
碰撞後球的速度（v t）
利用垂直運動方程式計算碰撞後小球的速度。已知：高度 (h) = 3.2 米，重力加速度 (g) = -10 米/秒² ，最高點處的末速度 (vₜ² ) = 0。求：小球與地面碰撞後的初速。
v t 2 = v o 2 + 2 gh
0 = v o 2 + 2 (-10)(3.2)
v o 2 = 64
v₀ = √64 = 8 公尺/秒
碰撞後小球的速率（v<sub> t</sub>）為 8 公尺/秒
脈衝（I）
衝量 (I) =動量變化(Δp)
I = m (v t – v o ) = (0.5)(8-(-12)) = (0.5)(8 + 12) = (0.5)(20) = 10 牛頓秒
2. 質量為5克的球從一定高度自由下落並撞擊地面。重力加速度g = 10 m/ s²。球碰撞前的速度為6 m/ s，碰撞後，球以4 m/s的速率向上反彈。求衝量。
已知：
小球質量(m) = 5 克 = 0.005 公斤
碰撞前小球的速度 (v₀ ) = -6 公尺/秒
碰撞後球的速率 (v<sub> t</sub> ) = 4 m/s
正負號表示碰撞前的方向與碰撞後的方向相反。
需求：衝動（I）
解決方案：
衝量（I）= 動量總變化量（Δp）。
I = Δp = mv t – mv o = m (v t – v o )
I = (0.005)(4 – (-6)) = (0.005)(4 + 6) = (0.005)(10) = 0.05 牛頓秒
3. 質量為20克的球以4公尺/秒的速率向左拋出。球撞擊牆壁後，以v₂ = 2公尺/秒的速率向右反彈。求衝量。
已知：
小球質量 (m) = 20 克 = 0.020 公斤
碰撞前小球的速度（v₀ ） = -4 公尺/秒（向左）
碰撞後球的速度（v t）= +2 m/s（向右）
加號和減號表示相反的方向。
通緝：衝動
解決方案：
衝量 (I) = 動量變化 (Δp) = mv<sub> t</sub> – mv<sub> o</sub>
衝量 (I) = m (v t – v o ) = 0.02 (2 – (-4))
脈衝 (I) = 0.02 (2 + 4) = 0.02 (6)
衝量（I）= 0.12 牛頓秒。
4. 質量為 2 kg 的小球以 5 m/s 的速率撞擊牆壁，並以 -5 m/s 的速率反彈。求小球所受的衝量。
解：衝量 = 動量變化量 = m(v₂ – v₁) = 2(-5 – 5) = -20 kg·m/s
5. 質量為 3 kg 的物體受到 6 N 的力作用，持續 4 秒。該物體所受到的衝量是多少？
解：衝量 = FΔt = 6 × 4 = 24 N·s
6. 質量為 0.5 kg 的物體靜止，然後受到 10 N·s 的衝量而加速。求其最終速度。
解：末速度 = 衝量 / 質量 = 10 / 0.5 = 20 公尺/秒
7. 一個大小為 30 N·s 的衝量作用在一個 6 kg 的物體上。速度的變化量是多少？
解：Δv = 衝量 / 質量 = 30 / 6 = 5 m/s
8. 質量為100公克的球以3公尺/秒的速率移動，被一個衝量製約而停止。求該衝量的大小。
解：衝量 = m(v₂ – v₁) = 0.1(0 – 3) = -0.3 kg·m/s
9. 質量為 2 kg 的物體受到 4 N 的力作用，持續 5 秒。求該物體的衝量。
解：衝量 = FΔt = 4 × 5 = 20 N·s
10. 質量為3公斤的物體以3公尺/秒的速率移動，因受到沖量而停止。求這個衝量。
解：衝量 = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 3) = -9 kg·m/s
11. 質量為 5 kg 的物體受到 2 N 的力作用，持續時間為 3 秒。求該物體的衝量。
解：衝量 = FΔt = 2 × 3 = 6 N·s
12. 一個大小為 8 N·s 的衝量作用在一個 4 kg 的物體上。速度的變化量是多少？
解：Δv = 衝量 / 質量 = 8 / 4 = 2 m/s
13. 質量為1公斤的球以2公尺/秒的速率移動，撞擊牆壁後以相同的速率反向運動。求球所受的衝量。
解：衝量 = m(v₂ – v₁) = 1(-2 – 2) = -4 kg·m/s
14. 質量為 4 kg 的物體受到 3 N 的力作用，持續 3 秒。求該物體的衝量。
解：衝量 = FΔt = 3 × 3 = 9 N·s
15. 一個大小為 10 N·s 的衝量作用在一個 2 kg 的物體上。速度的變化量是多少？
解：Δv = 衝量 / 質量 = 10 / 2 = 5 m/s
16. 質量為 3 kg 的物體受到 5 N 的力作用，持續 2 秒。該物體所受到的衝量是多少？
解：衝量 = FΔt = 5 × 2 = 10 N·s
17. 質量為4公斤的物體以5公尺/秒的速率移動，因受到沖量而停止。求這個衝量。
解：衝量 = m(v₂ – v₁) = 4(0 – 5) = -20 kg·m/s
18. 質量為 2 kg 的物體受到 6 N 的力作用，持續 3 秒。求該物體的衝量。
解：衝量 = FΔt = 6 × 3 = 18 N·s
19. 一個大小為 12 N·s 的衝量作用在一個 3 kg 的物體上。速度的變化量是多少？
解：Δv = 衝量 / 質量 = 12 / 3 = 4 m/s
20. 質量為 5 kg 的物體受到 1 N 的力作用，持續時間為 4 秒。求該物體的衝量。
解：衝量 = FΔt = 1 × 4 = 4 N·s
21. 一個大小為 15 N·s 的衝量作用在一個 5 kg 的物體上。速度的變化量是多少？
解：Δv = 衝量 / 質量 = 15 / 5 = 3 m/s
22. 質量為3公斤的球以4公尺/秒的速率移動，受到一個衝量的作用而停止。求該衝量的大小。
解：衝量 = m(v₂ – v₁) = 3(0 – 4) = -12 kg·m/s
23. 質量為 2 kg 的物體受到 5 N 的力作用，持續時間為 1 秒。求該物體的衝量。
解：衝量 = FΔt = 5 × 1 = 5 N·s
- 什麼是衝動？
- 答： 衝量是力與作用於物體的時間間隔的乘積。它表示物體動量的變化，其公式為： .
- 衝量與動量有何關係？
- 答： 衝量等於物體動量的變化量。如果物體受到衝量作用，其動量將發生等量的改變。
- 為什麼從高處跳下時落在軟墊上比落在硬地板上更安全？
- 答： 與硬地板相比，軟墊會延長跳躍者停止所需的時間。更長的停止時間意味著作用在跳躍者身上的平均力更小，從而降低受傷的風險。較長的停止時間雖然會降低作用力，但產生的衝量不變。
- 汽車安全氣囊的工作原理是什麼？
- 答： 碰撞發生時，安全氣囊會迅速充氣，並延長人體動量降至零所需的時間。透過延長力（減速）作用的時間間隔，可以降低作用於人體的平均力，進而降低受傷風險。
- 為什麼棒球選手在擊球後要「完成揮棒動作」？
- 答： 揮棒後的後續動作可以延長球棒與球的接觸時間。更長的接觸時間意味著可以對球施加更大的衝量，從而增加球動量的變化，最終可能產生更強的擊球。
- 為什麼運送中的貨物通常要用緩衝材料包裝？
- 答： 緩衝材料，例如泡沫或氣泡膜，可以延長物體在受到外力作用（例如突然停止或跌落）時停止所需的時間。這可以降低物體在給定衝擊力下所受的平均力，從而有助於防止損壞。
- 衝量如何解釋用更大的力量彈跳籃球所產生的效果？
- 答： 拍打籃球時施加更大的力會增加球所受到的衝量，導致球的動量有更大的變化。這意味著球會以更高的速度反彈。
- 從衝量的角度來看，為什麼建議運動員在摔倒時「翻滾」？
- 答： 跌倒時翻滾可以延長動量變化所需的時間。這意味著作用在運動員身上的平均力量會減小，從而降低受傷的風險。
- 如果兩個大小不同的力作用於同一物體上，持續時間相同，它們的衝量會如何比較？
- 答： 衝量是力與時間的乘積。由於兩個力作用的時間相同，因此較大力的衝量將大於較小力的衝量。
- 從衝量的角度來看，為什麼高爾夫球手在擊球時會採用「揮桿」動作？
- 答： 揮桿動作會增加球桿與球的接觸時間。更長的接觸時間可以向球傳遞更大的衝量，從而導致球的動量發生更大的變化，進而使擊球距離更遠。
