熱傳導－問題與解決方案

熱傳導－問題與解決方案

1. 兩種金屬尺寸相同但種類不同。金屬 P 的熱導​​率是金屬 Q 的熱傳導率的 2 倍。如圖所示，兩種金屬之間的溫度是多少？

已知：

k _Q = k

k _P = 2k

求：兩種金屬之間的溫度

解決方案：

熱傳導方程式：

Q/t = 熱傳導速率，k = 熱導率，A = 物體的橫截面積，T1 ₌高溫，T2 ₌低溫，l = 金屬的長度。

溫度 = 60^攝氏度。

2. 金屬A和金屬B長度相同，橫斷面積也相同。若金屬A的熱導率是金屬B熱導率的¼倍，則兩金屬均在其一端加熱，且兩金屬的溫度變化相同。求金屬A的熱傳導速率與金屬B的熱傳導速率之比。

已知：

集合 A 的橫斷面 (A) = 集合 B 的橫斷面 (A)

A 的長度 (l) = B 的長度 (l)

金屬B的熱導率(kB ₎ = k

金屬 A 的熱導率 (k _A ) = ¼ k

金屬 A 的溫度變化 (ΔT) = 金屬 B 的溫度變化 (ΔT)

求：熱傳導速率比值

解決方案：

熱傳導方程式：

Q/t =熱傳導速率，k =熱導率，A =橫截面積，T₂ ₌高溫，T₁ ₌低溫，l =金屬長度

3. 兩種金屬 A 和 B 的尺寸相同。金屬 A 的熱導率為 2k，金屬 B 的熱導率為 k。

如下圖所示，兩種金屬的兩端溫度不同。

兩種金屬之間的溫度是多少？

已知：

兩種金屬A和B的尺寸相同。

金屬A的熱導率=2k

金屬的熱導率 B = k

金屬A一端的溫度為210 ^℃

金屬B一端的溫度為30 ^℃

求：金屬A和B之間的溫度

解決方案：

熱傳導速率方程式：

Q/t =熱傳導速率，k =熱導率，A =橫截面積，T1 _- T2 ₌溫度變化量，l =金屬長度

P點和Q點之間的溫度：

4. 兩種金屬尺寸相同。金屬 II 的熱傳導率是金屬 I 的兩倍。如果將金屬 I 的一端加熱至 T₁ ₌ 100 ^℃，而將金屬 II 的一端加熱至 T₂ ₌ 25 ^℃，則兩種金屬之間的溫度是多少？

已知：

金屬的熱導率 I = k

金屬 II 的熱導率 = 2k

金屬一端的溫度 I =^攝氏100度

金屬 II 一端的溫度為 25 ^° C

求：金屬 I 和 II 之間的溫度

解決方案：

熱傳導方程式：

Q/t =熱傳導速率，k =熱導率，A =橫截面積，_T1 - _T2 =溫度變化量，l = 金屬的長度

兩種金屬之間的溫度：

金屬 I 和 II 之間的溫度為攝氏 50^度。

5. 如圖所示，將兩根尺寸相同但材質不同的金屬棒連接在一起。如果金屬 I 的熱傳導率是金屬 II 的 4 倍，那麼兩金屬連接處的溫度為…

已知：

T金屬的熱傳導率 = 4k

金屬的熱導率 I = k

金屬一端的溫度 I = 50^攝氏度

金屬一端的溫度 II = 0^攝氏度

求：兩種金屬連接處的溫度

解決方案：

熱傳導方程式：

Q/t =熱傳導速率，k =熱導率，A =_橫截面積，T₂ ₌高溫，T₁ ₌低溫，T₁ - _T₂ =溫度變化，l =金屬長度

兩種金屬的尺寸相同，因此A和I可以從方程式中排除：

6. 下圖顯示了一端連接的不同金屬桿 A 和 B。

兩根桿的橫截面積相同，但A桿的長度是B桿的兩倍，A桿的熱導率是B桿的3倍。如果A桿和B桿的自由端溫度不同，則連接處的溫度為…

已知：

T金屬的熱傳導率 一 = 3k

金屬的熱導率B = k

金屬長度 A = 2l

金屬長度 B = l

一端金屬 A 的溫度為 100 ^° C

一端金屬 B 的溫度為 40 ^° C

求：交會處的溫度

解決方案：

熱傳導方程式：

Q/t =熱傳導速率，k =熱導率，A =_橫截面積，T₂ ₌高溫，T₁ ₌低溫，T₁ - _T₂ =溫度變化，l =金屬長度

兩根桿的尺寸相同，因此 A 從等式中排除。