應力、應變、楊氏模量—問題與解決方案
1. 一條尼龍繩直徑為 2 毫米，受到 100 牛頓的拉力。求繩子的應力！
已知：
力(F) = 100 牛頓
直徑 (d) = 2 毫米 = 0.002 米
半徑 (r) = 1 毫米 = 0.001 米
需求：壓力
解決方案：
區域：
A = πr²
A = (3.14)(0.001 m) 2 = 0.00000314 m 2
A = 3.14 x 10 -6米2
壓力：
[內部審查程序]
2. 一條繩子原長100厘米，受到力拉動，繩子長度變化了2毫米。求繩子的應變！
已知：
原長度 (l₀ ) = 100 公分 = 1 米
長度變化量 (Δl) = 2 毫米 = 0.002 米
通緝：菌株
解決方案：
S線列車：
[內部審查程序]
3. 一條直徑 4 毫米的細繩，初始長度為 2 公尺。此細繩受到 200 牛頓的拉力。若細繩的最終長度為 2.02 米，求：(a) 應力；(b) 應變；(c) 楊氏模數。
已知：
直徑 (d) = 4 毫米 = 0.004 米
半徑 (r) = 2 毫米 = 0.002 米
面積 (A) = π r 2 = (3.14)(0.002 m) 2
面積 (A) = 0.00001256 平方公尺= 12.56 × 10⁻⁶平方米
力 (F) = 200 N
彈簧初始長度 (l₀ ) = 2 米
長度變化量 (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 米
求：（a）應力（b）應變（c）楊氏模量
解決方案：
（a）壓力
（b）壓力
（c）楊氏模量
[內部審查程序]
4. 一條繩子的直徑為 1 厘米，原長為 2 公尺。繩子受到 200 牛頓的拉力。求繩子長度的變化量！繩子的楊氏模量為 5 × 10⁹牛頓/米²
已知：
楊氏模數 (E) = 5 × 10⁹ N / m²
原長度 (l₀ ) = 2 米
力 (F) = 200 N
直徑 (d) = 1 公分 = 0.01 米
半徑 (r) = 0.5 公分 = 0.005 公尺 = 5 × 10⁻³米
面積 (A) = π r 2 = (3.14)(5 x 10 -3 m) 2 = (3.14)(25 x 10 -6 m 2 )
面積 (A) = 78.5 × 10⁻⁶ m² = 7.85 × 10⁻⁵ m²
所需值：長度變化量（Δl）
解決方案：
楊氏模量公式：
長度變化：
[內部審查程序]
5. 一塊高5公尺、單位面積為3公尺的混凝土柱支撐著30,000公斤的物體。求：(a) 應力；(b) 應變；(c) 高度變化。重力加速度(g) = 10 m/s² ；混凝土的楊氏模數 = 20 × 10⁹ N / m²
已知：
混凝土的楊氏模數 = 20 × 10⁹ N / m²
初始高度（l₀ ）= 5 米
單位面積 (A) = 3平方米
重量(w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N
需要：（a）壓力（b）應變（c）高度的變化！
解決方案：
（a）壓力
（b）壓力
（c）高度變化
[內部審查程序]
