利用單位向量分量進行交叉乘法運算
如果我們知道向量的分量，就可以直接計算叉積。計算過程與點積相同。首先，我們將單位向量i、j和k相乘。相同單位向量之間的向量積為零。
i × i = j × j = k × k = 0
參考先前推導出的向量乘法方程式（A x B = AB 罪 θ）以及向量乘法的反交換性質（A x B = – B x A)然後我們得到：
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k × i = – i × k = j
現在我們將向量A和B用它們的分量表示，分解它們的乘積，並使用單位向量的乘積。
A x 乙 = (Axi + Ayj + Azk） X （Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
林嘉欣 i x i = j x j = k x k = 0 擔 i x j = –j x i = k, j x k = –k x j = i, k x i = - i x k = j, 所以 ：
A x B = AxBx (0) + AxBy (k）+ Ax Bz (-j）+
AyBx (-k）+ AyBy (0) + AyBz (i）+
AzBx (j）+ AzBy (-i）+ AzBz (0)
A x B = AxBy (k）+ Ax Bz (-j）+
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
A z B x ( j ) + A z B y ( -i )
A x B = AxBy (k）+ Ax Bz (-j）+ AyBx (-k）+ AyBz (i）+ AzBx (j）+ AzBy (-i)
A x B =（AyBz - AzBy)i +（AzBx - Ax Bz)j +（AxBy - AyBx )k
如果C = A × B ，那麼C的分量如下：
Cx = A y B z – A z B y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
