向量不是普通的數字，因此不能直接使用普通的乘法運算。我們必須使用向量乘法。向量乘法有兩種：點乘和叉乘。點乘也稱為標量乘法，因為它產生一個標量。叉乘也稱為向量乘法，因為它產生一個向量。例如，有兩個向量，分別是 A 擔 B向量的標量乘法 A 擔 B 以……開始 AB K由於競技場使用點記數法，這種乘法被稱為 點積向量乘法 A 擔 B 以……開始 A x B因為它使用了符號 x那麼，這種乘法就稱為交叉乘法。
例如，給定向量 A 擔 B 如下圖所示。向量之間的點積 A 擔 B 寫成 AB (A 觀點 B).
定義向量的點積 A 擔 B (AB）描繪的向量圖 A 和向量 由 y形成一個角度 θ. 接下來我們繪製向量的投影 B 朝向該向量的方向 A此投影是向量的一個分量。 B 它與該向量平行 A，大小與 B 車 θ.
因此，我們定義 AB 作為一個大向量 A 乘以向量分量 B 這與 A從數學角度來說，我們可以將其表示如下：
AB 車 θ 是一個普通數（標量）。因此，點積也稱為標量積。如果向量之間的點積是… A 擔 B 反轉 BA 在我們定義之前？ BA首先，我們繪製向量的投影。 A 到向量 B（見下圖）。
基於這張圖片，我們可以定義 BA 作為一個大向量 B 乘以向量分量 A 這與 B從數學角度來說，我們可以將其表示如下：
點積結果 AB = AB 車 θ 以及點積的結果 BA = BA 車 θ。因為 AB 車 θ = BA 車 θ那麼，它就適用。 AB = BA
關於點乘法，你需要知道的一些事：
1. 點積滿足交換律。
AB = BA
2. 點積滿足分配律。
A. (B + C) = AB + AC
3. 若向量A和B互相垂直，則它們的點積AB = 0
當向量 A 擔 B 如果兩條線互相垂直，則它們所形成的角為90度。o. Cos 90o = 0。因此： AB = AB 車 姨 = AB cos 90o = 0。另一方面， BA = BA 車 姨 = BA cos 90o = 0
4. 若向量A和向量B方向相同，則AB = AB cos 0 ° = AB
當向量 A 擔 B 如果沿同一方向，則所形成的角度為0。o.cos 0 = 1。因此， AB = AB 車 姨 = AB cos 0o = AB。 相反 BA = BA 車 姨 = BA cos 0o = BA
（你不應該與…混淆） AB 擔 BA。 大的 AB = 大 BA例如，向量的大小 A = 2. 向量的大小 B = 3. 然後 AB = 2.3 = 6；這與 BA = 3.2 = 6。
5. 兩個向量方向相同的另一個條件是，如果A = B ，則有AA = A²或BB = B²
6. 若向量A和B方向相反（當兩個向量方向相反時，它們所形成的夾角為 180º），則乘積AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB。
餘弦 180º = -1。
問題範例：
向量A 的長度為 4 個單位，向量B 的長度為 3 個單位。如果這兩個向量所成的角度分別為 60º、90º 和 180º，求這兩個向量的點積。
彭巴哈桑
由於AB = BA，我們可以選擇使用其中任何一個。例如，我們使用AB。
AB = AB cos θ
A的大小為 4 個單位， B的大小為 3 個單位。
